Essais de géométrie sur les plans et les surfaces courbes: (Élémens de géométrie decriptive)

S. F. (Silvestre François) Lacroix

Description

COMPLÉMENT DES / f ELEMENS DE GEOMETRIE. ESSAIS DE GÉOMÉTRIE SUR LES PLANS LES SURFACESET COURBES: {Êiémens de Géométrie descriptive.) Par S.-F. LACROIX. QUATRIÈME ÉDITION, revue et corrigée. PARIS, lyjme ye COURCIER,Imprim.-Librairepour lesMathématiqueSj qr^ai des Augustins, n° 5;. 1812. AVIS DU LIBRAIRE. Les rapports de ce Traité avec les Elémens de Géo- ilmétrie, auxquels fait suite , sont développés dans les Essais sur l'Enseignement en général , et sur celui des en particulier, publiés par l'Auteur.Mathématiques préâejiLs oui?huL> Cxemplairej dio Ti-aitéj, 710 éiaJiatureâfporieraiLspaâ, conntiej ci-deâôouA^ leA ido 'c/^uteuv eu dio Siâraira éeraj confrefaiu,, prideà> poimXedt rneéure& neceddairedl derojiLs atteindra conformernenu àj loj Soi, leâ,, faôn^ ced C^cenwlaireà,cateurà, eu leâ' deSitanà> da , , , , TABLE DES MATIERES. PREMIÈRE PARTIE, IonOù considère les Plans et la Sphère. OTIONSNlèle , et qui passe par Pour effectuer cette construction, on mènera per-Fig. i- pendiculairement à FM' et par P', projections de la ligne et du point donnés, la droite P' qui sera paral-Q lèle à la commune section cherchédu plan avec le plan horizontal. Si on la regarde comme la projection sur le plan horizontal d'une ligne qui lui soit parallèle^ et qui aS COMPLÉMENT l'ij. 23.

Sujets

• Geometry

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Extrait

COMPLÉMENT
DES
/ f
ELEMENS DE GEOMETRIE.ESSAIS
DE
GÉOMÉTRIE
SUR LES PLANS
LES SURFACESET COURBES:
{Êiémens de Géométrie descriptive.)
Par S.-F. LACROIX.
QUATRIÈME ÉDITION, revue et corrigée.
PARIS,
lyjme ye COURCIER,Imprim.-Librairepour lesMathématiqueSj
qr^ai des Augustins, n° 5;.
1812.AVIS DU LIBRAIRE.
Les rapports de ce Traité avec les Elémens de Géo-
ilmétrie, auxquels fait suite , sont développés dans les
Essais sur l'Enseignement en général , et sur celui des
en particulier, publiés par l'Auteur.Mathématiques
préâejiLs oui?huL> Cxemplairej dio Ti-aitéj, 710
éiaJiatureâfporieraiLspaâ, conntiej ci-deâôouA^ leA
ido 'c/^uteuv eu dio Siâraira éeraj confrefaiu,,
prideà> poimXedt rneéure& neceddairedl derojiLs
atteindra conformernenu àj loj Soi, leâ,, faôn^
ced C^cenwlaireà,cateurà, eu leâ' deSitanà> da, , , ,
TABLE DES MATIERES.
PREMIÈRE PARTIE,
IonOù considère les Plans et la Sphère.
OTIONSN< PRELIMINAIRES, pag. r
Un point est donne sur un plan par ses distances lignesà deux con-
nues de position, ibid.
Diverses manières de représenter un nombre quelconque de points
situe's dans l'espace a,
projection d'un point sur unLa plan, est le pied de la perpendicu-
laire, abaissée pointdu sur le plan, ihid.
La projection d'une droite sur un l'intersection de planplan, est ce
avec un autre qui lui est perpendiculaire, qui passe par la droiteet
propose'e
Les plans de projections , ou les plans coordonnes , sontceux sur les-
quels on projette, et les plans projetans sont ceux qui, parleurs
intersections avec desles premiers de'terminent les projections,
qu'ilslignes contiennent G
une ligne est doniicc pnr «ps derrr projections,Comment ihid.
est donne' lorsqu'on connaît ses intersections avec les plansUn plan
coordonnes, 7
observée dans le cours de l'ouvrage, et manière de ramenerKotation
à des constructions planes toutes celles qui doivent être faites dans
l'espace 8
Ligne d'roitePlan de laDu , 9
plan est perpendiculaire à l'un des plans coordonnes, ilLorsqu'un
faut connaître que son intersection avec ce dernier pour lene ,
construire, ibid.
mêmedroite nacée sur un des plans coordonncîs, est en tempsUne
la projection de toutes les lignes que l'on peut mener dans le plan
fc'levë sur ce'lte droite, perpendiculairement au premier, 10
Détermination des points où une ligne droite située dans l'espace,
jTcncontro les plans coordonntit 11
a,,
TABLEîj
Remarque. Dans toute construction les plans doivent être regarde*
comme indcfînis et une droite rencontrer
, peut le plan horizontal
derrière le plan vertical, ou le plan vertical au-dessus du plan
horizontal, pag. it
Problème. Deuxplans e'tant donnes, trouver les projections de leur
intersection, la
Remarques sur les positionsparticnlièrcs que peuvent avoir ces deux
plans h IV'gard des plans coordonnes, i3,
Condition d'après laquelle deux plans sont parallèles i4
,
Problème. Trouver les projections de la ligne qui passe par deux
points donnes ibid.,
Corollaire I. Autre manière dedonner une droitedansl'espace, i5
de trouver la position situe sur II. Manière d'un point
ligne lorsqu'on connaît sa projection sur des plansune donnée , un
ibiJ.coordonnés
Remarque. droites ne se pas toujours, lorsque leursDeux coupent
projections se coupent sur chacun des plans coordonnés il faut
j
de plus que les deux intersections des projections soient dans un
plan perpendiculaire à-la-fois aux deux plans coordonnés, 16
Théorème. Lorsque deux lignes sont parallèles dans l'espace, leurs
projections sur un même plan entre elles , ibid.
, sont
Remarque. Il est nécessaire que les projections soient parallèles dan»
deux plans difFércus , sans quoi les lignes pourraient n'être pas
parallèles, 17
Problème. Mener par un point donné une ligne parallèle à une
ligne donnée, 18
lorsqu'on connaîtProblème. Trouver les projections d'un point,
trois plans sur chacun dcs<jucls il est situé ibid.
,
Remarque. Le quarré de ia distance d'un point quelconque de l'es-
pace, à celui où les trois plans coordonnés se rencontrent, est égal
des quarrés des distancesà la somme du point proposé à chacun
de ces plans lo
Trouver l'intersectionProblème. d'un plan et d'une ligne droite, ao Connaissant lescommunes sections d'unplan avecchacun
des plans coordonnés, construire ce plan, c'est-à-dire, trouver
chaque point du planpour horizontal, la hauteur de celui qni
correspond danslui le plan incliné, 21
On détermine l'angle que font ces deux plans, aa
Remarques. Construction d'un plan incliné , lorsqu'on connaît
l'angle qu'il fait avec le plan horizontal , et son intersection avec
ce dernier, ibid.
Problème. Mener par un point donaç un plan planparallèle à un
donné, 3i3