Introduction au calcul tensoriel et au calcul différentiel absolu; préface de m. Jacques Hadamard

Gustave Juvet

Description

=^ la mémoire de mon jrcre Edouard. ^v ^A 2' TENSORIELCALCULINTRODUCTION AU DIFFÉRENTIEL ABSOLUET AU CALCUL 322fi JUVETG. pnoFiissEun a l'univehsité de m;u- ->- vecteur AC est dit la somme ou la résultante des deux vecteurs AB ->-'->-->~ et BC. Plus généralement, soient deux vecteurs ^B et DE, déplaçons le second vecteur DE parallèlement à lui-même de manière que D avec B, alors E arriveravienne coïncider en un certain point C, le vecteur AC est la somma des vecteurs AB et BC, mais puisque BC égal à DE, on dira encore que le vecteur AC est laest somme de AB et DE. L'addition, ainsi définie par construction, est commu- 4 INTRODUCTION AU CALCUL TENSORIEL tative, c'est-à-dire que =AB+DE DE ABH- La figure 1 le montre immédiatement. Fig. 1 faire la somme de de 4... nPour 3, de vecteurs, on fait d'abord d'entrela somme de 2 eux, puis on ajoute au vecteur résultant restants,un des vecteurs puis au nouveau vecteur résultant, on ajoute un quatrième vecteur choisi parmi ceux qui restent encore, etc., jusqu'à épuisement du nombre des vecteurs donnés. Il est aisé de montrer que le vecteur qui résulte —de ces (m 1) opérations est indépendant de l'ordre dans lequel on choisit vecteurs pourles faire les sommes partielles. Démontrons cette proposition pour VECTEURS. TRANSFORMATIONS LINEAIRES O figure 2 donne immédiatement cette démonstration,:i vecteurs. La propriétés les plus simples dumoyennant que l'on invoque les parallélisme.

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Extrait

=^la mémoire de mon jrcre Edouard. ^v ^A
2'
TENSORIELCALCULINTRODUCTION AU
DIFFÉRENTIEL ABSOLUET AU CALCUL