Leçons sur le prolongement analytique professées au Collège de France

Zoretti Ludovic B. 1880

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Extrait

?-:''-'' ' -^ --V DES FONCTIONS.COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR L\ THÉORIE M. ÉmILE BoRBL.PUBLIEES SOUS LA DIRECTION DE LEÇONS SUR LE PROLONGEMENT ANALYTIQUE PROFESSÉES AU COLLÈGE DE FRANCE, PAR ZORETTI,Ludovic DE CONFÉRINCES A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE QRENOBLBMAITRE PARIS IMPRIMEUR-LIBRAIREGAUTHIER-VILLARS, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUIDU BUREAU DES LONGITUDES, Quai des Grands-Augustins, 55 1911 /8t.*v"^ MA^^^ ^ .i n MATH/ST. LEÇONS ANALYTIQUE.PROLONGEMENT A LA MÊME LIBRAIRIE COLLECTION DK MONOGRVPHII^^S SUR L.\ THEORIE DES FONCTIONS Publiée sous la direction de M. Emile BOREL, Professeur de Théorie des Fonctions a l'Université de Paris Leçons sur la théorie des fonctions {Éléments de la théorie des ensembles et applications)^ par M. Emile Borkl; 1898 3 fr. 5o Leçons sur les fonctions entières, par M. Emile Borkl; i()oo 3 fr. 5o sur les séries divergentes, par M. i;)oi 5n(V.\ Leçons sur les séries à termes positifs, professées au Collège de France par ^L Émilk Roiikl, rédigées ALpar R. d'Adliémar ; 1902.. 3 fr. oo Leçons sur les .fonctions méromorphes, professées au Collège de France par M. Émilk Bohkl, rédigées ALpar Ludovic Zoretti; 1903.. 3 fr. ao Leçons sur l'intégration et la recherche fonctionsdes primi- tives, professées au Collège de J*'rance par AL IIknri Lkbksguk; ujo'j. 3 fr." />

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DES FONCTIONS.COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR L\ THÉORIE
M. ÉmILE BoRBL.PUBLIEES SOUS LA DIRECTION DE
LEÇONS
SUR LE
PROLONGEMENT ANALYTIQUE
PROFESSÉES AU COLLÈGE DE FRANCE,
PAR
ZORETTI,Ludovic
DE CONFÉRINCES A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE QRENOBLBMAITRE
PARIS
IMPRIMEUR-LIBRAIREGAUTHIER-VILLARS,
DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUIDU BUREAU DES LONGITUDES,
Quai des Grands-Augustins, 55
1911/8t.*v"^
MA^^^ ^
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nMATH/ST.
LEÇONS
ANALYTIQUE.PROLONGEMENTA LA MÊME LIBRAIRIE
COLLECTION DK MONOGRVPHII^^S SUR L.\ THEORIE DES FONCTIONS
Publiée sous la direction de M. Emile BOREL,
Professeur de Théorie des Fonctions a l'Université de Paris
Leçons sur la théorie des fonctions {Éléments de la théorie des
ensembles et applications)^ par M. Emile Borkl; 1898 3 fr. 5o
Leçons sur les fonctions entières, par M. Emile Borkl; i()oo 3 fr. 5o sur les séries divergentes, par M. i;)oi 5n(V.\
Leçons sur les séries à termes positifs, professées au Collège de
France par ^L Émilk Roiikl, rédigées ALpar R. d'Adliémar ; 1902.. 3 fr. oo
Leçons sur les .fonctions méromorphes, professées au Collège de
France par M. Émilk Bohkl, rédigées ALpar Ludovic Zoretti; 1903.. 3 fr. ao
Leçons sur l'intégration et la recherche fonctionsdes primi-
tives, professées au Collège de J*'rance par AL IIknri Lkbksguk; ujo'j. 3 fr. fio
Leçons sur les fonctions de variables réelles et les dévelop-
pements en séries de polynômes, professées à l'École iNormale
par AL Émilk Borel, rédigées par AL Maurice Fréchet, di\QC des Noies
de M. Paul Painlkvk et de Al. Mknri Lehesgue; ^^^1906 4 ^f-
Leçons sur les fonctions discontinues, professées au Collège de
France par AL Rknk Baihk, rédigées par AI. A. Denjoy; igoâ 3 fr. 5o
Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonc-
tions, par AL F:knst Lindelof; 1906 3 fr. So
Leçons sur les séries trigonométriques, professées Collègeau de
F>ance AI.par Henri Lkbksguk ; 1906 3 fr. 5o
Leçons sur les fonctions définiespar les équations différentielles
du premier ordre, professées au Collège de France par AL Pierrk
BouTROUx,' Noteavec une de M. Paul Painlevk; 1908 6 fr. 5o
Principes de la théorie des fonctions entières d'ordre infini,
par AL Otto Blumkntiial 1910 . 5 fr. 5o
;
Leçons sur la théorie de la croissance, par AL Émilk Borel, rédi-
gées par AL A. Denjoy ; 1910 5 fr. 5o
Leçons sur les séries de polynômes à une variable complexe,
'
par AL Paul AIontel; . 3 fr. 5o1910..
EN PREPARATION :
Sur l'inversion des intégrales définies, par AL Vito Volterra.
Les systèmes d'équations à une infinité d'inconnues, par AL Frédéric Riesz
sur quelques questions d^Analysis situs, par AL Henri Lebesgue.Leçons
Quelques principes fondamentaux de la théorie des fonctions de plu-
par Al. Pi'krrksieurs variables complexes, Cousin.
Leçons sur les correspondances entre variables par AL Julesréelles,
Drach.
Leçons sur la fonction î; ( s ) de Riemann et son application à la théorie
des nombres premiers, par M. Helge von Kocii.COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR LA THÉORIE DES FONCTIONS,
PUBLIÉES SOUS LA DIRECTION DE M. É.MILE BOREL.
LEÇONS
/Aj^lff
SUR LE
PROLONGEMENT ANALYTIQUE
PROFESSÉES AU COLLÈGE DF FRANCE,
Ludovic/ ZORETTI,
MAITRE DE CONFÉRENCES A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE GRENOBLE.
PARIS,
(JAUTHIEK-VILLAKS, IMPKDJELR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
1911^f yA
Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés
pour tous pays.1f|
PRKFACK.
M. Borel bien voulu mea demander de publier, dans sa
Collection de Monographies sur la théorie des fonctions^
les que j'ai eu Fhonneur faireleçons de au Collège de France
pendant Tannée scolaire (fondation1908-1909 Peccot). Ce
sont ces leçons que j'ai réunies dans le Livre.présent Comme
Tusage dans la Collection, lesc'est je ai rédigées en suppo-
sant lecteur le minimum de connaissances, et allantau en
aussi loin que le permetdans chaque question l'état actuel
théorie. ne s'étonnera donc pas de trouverde la On à plu-
questions amorcées et non traitées fond.sieurs reprises des à
cette de fourniraux cher-C'est justement le but de Collection
guide, en les mettant rapidement au courant decheurs un
d'une question, en précisant la nature des difficultésl'état
empêché d'aller plus loin, et en leur indi-qui ont jusqu'ici
quant en même temps, sans prétendre faire une bibliographie
complète, les premiers Ouvrages qu'ils auront à consulter.
J'ai voulu étudier dans ses dernières conséquences la belle
définition de Weierstrass de la fonction analytique. Systé-
matiquement, méthodes et résultats n'empruntent rien aux
commentpoints de vue de Cauchy et de Riemann. On verra
définition prolonge-on peut, en creusant simplement la du
théorèmes importantsment analytique, soit parvenir à des
journouveau des résul-par leur généralité, soit éclairer d'un
le théorème de M. Picard.tats anciens, comme par exemple
nombreuses et intéressantes sont lesOn verra aussi combienPREFACE.
questions qu'on est amené à se poser. Rlles sont d'ailleurs de
celles qu'on ne peut pas indéfiniment éluder : la théorie
laanalytique des équations différentielles, théorie même des
fonctions entières ont de plus en plus leur développement
ultérieur lié aux pro^^rès des théories dont il est question ici.
Quelques différences subsistent entre mon cours et sa
rédaction actuelle. J'ai éliminé de ce Livre ce qui avait déjà
été dit dans d'autresLivres de la Collection; j'ai supprimé éga-
lement mes dernières recherches sur la théorie des ensembles
que j'avais partiellement exposées au cours parce que
j'estime qu'elles pourront être utilisées dans l'étude de ces
questions, mais dont je n'avais pas l'utilisation immédiate.
Au contraire, j'ai dû signaler des résultats nouveaux publiés
depuis que le cours a été fait. J'en ai fait état, soit dans le
texte même, soit en les indiquant en note. De préférence, ce
dernier rfiode a été employé pour les travaux les plus récents
pour lesquels les démonstrations ne sont encore publiées.pas
Le lecteur ainsi mesurer en un an;pourra le chemin parcouru
il pourra aussi questions.se convaincre de l'actualité de ces
Le vagrand Mémoire de M. H. Poincaré (Acla, t. XXXI)
nombreuses.sans doute susciter des recherches encore plus
Je seraiheureux si, pour ces recherches, ce Livre peut rendre
quelques services.
J'adresse en terminant mes remercîments à M. Gauthier-
Yillars qui a édité cet Ouvrage avec sa distinction habituelle.
Grenoble, le 20 septembre 1910.