Principes de la théorie des fonctions entières d'ordre infini

Blumenthal Otto 1876-

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PRINCIPES
DE LA THEORIE
ENTIÈRESDES FONCTIONS
INFINID'ORDREA LA MÊME LIBRAIRIE
COLLIiCTION Dfc: MONOGUAPIHKS SLK L\ TIIEOBIK DES FONCTIONS,
direction de M. Emile BOREL,Publiée sous la
PaoFESSEin DE Théorie des Fonctions a l'Université de Paris.
sur la théorie des fonctions {Éléments de la théorie desLeçons
a/'plicalio/is), p;ii- .M. Emile Borel; 1898 3 fr. 5oensembles et
sur les fonctions entières, par M. Emile Borel; kjoo 3 fr. 5oLeçons
par M. ^o sur les séries divergentes, 1901 4 i^-
sur les à termes positifs, professées au Collège deLeçons
Hohkl. rodii^écs par M. //. d'Adhémar; 1902.. 3 fr. 5o-France par .M. Emile
Leçons sur les fonctions méromorphes, au Collège de
Emile Borel, rédigées par M. Ludovic Zoretti; i(|o3.. 3 fr. 5oFrance par M.
Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primi-
professées au Collège de France par M. Henri Eebi:sgl"e; 1904. 3 fr. 5otives,
Leçons sur les fonctions de variables réelles et les dévelop-
polynômes, prolessécs à l'Ecole Normalepements en séries de
par M. Emile Iîorel, rédigées par M. Maurice Frechet, avec des Noies
'^•'.de i\I. I'ail Painlevé et de M. Henri Lebesgue; igoâ 5»4
professées CollègeLeçons sur les fonctions discontinues, au de
France par M. I.ene Baire, rédigées par M. A. Denjoy; 190J 3 fr. 5o
Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonc-
par M. lùiNST LiNDELoF 1903 3 fr. 5otions, ;
Leçons sur les séries trigonomètriques, professées au Collège de
France par .M. Henri Lere^gle 190(1 3 fr. 5o-
;
Leçons sur les fonctions définiespar les équations différentielles
professées au Collège de France par M. I'iekredu premier ordre,
fi fr. ioBoutroux, iivrc une Note de M. Pall Painlevé; 1908
Leçons la théorie la croissance, par M. Emile Borel, rédi-sur de
fr. ôogées par M. A. Denjoy; 1910 5
sous PRESSE :
Leçons sur les séries de polynômes à une variable complexe, par
Paul Montée.M.
EN l'REl'ARATION :
Leçons sur le prolongement analytique, professées au C<dlège de France,
par M. Lliiovk: Zoretti.
Sur l'inversion des intégrales définies, par M. Vito \ oltehra.
Quelques principes fondamentaux la fonctions de plu-de théorie des
sieurs variables complexes, par M. Pierre Cousin.
par M. JulesLeçons sur les correspondances entre variables réelles,
llRAIlI.
sur la l,(s) la théorieLeçons fonction de Riemann et son application à
des nombres premiers, par M. IIei.ge von Ivocii.COLLECTION DE MONOGRAPHIES SUR LA THHORIE DES FONCTIONS
PUBLIÉE SOUS LA DIRECTION DK M. ÉmILE BoRICL.
PRINCIPES
DE LA THEORIE
DES FONCTIONS ENTIÈRES
INFINID'ORDRE
Otto BLUMENTHAL,
PROFESSEUR A LA « TECHMSCHE HOCHSCHULK » D'AIX-LA-CHAPELLE.
l^.
IH
PARIS,
GAUTIIIEK-VILLAUS, IMPUIMEUH-LIHKAIHE
l)KS LONGITUDES, UE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE^DU BIREAU
des Gr;inils-Au(;iislins, 55.(Jiiai
liHUréservés.et de reproductionTous droits de traductionPRÉFACE.
C'était au troisième Congrès international des mathémati-
ciens à Heidelberg, en automne que M. Borel m'avait1904,
un Volume sur lesproposé de rédiger, pour sa Collection,
printemps quefonctions entières d'ordre infini; c'est au 1909
de ce grand retard, dû à des occu-je le finis. Je m'excuse
pations très diverses et très variées qui, pendant plusieurs
années, me rendaient impossible tout travail suivi.
su7^Le Livre peut être regardé comme la suite des Leçons
toutefois àles fonctions entières de M. Borel. Il en diffère
le Livre de M. Borelquelques points de vue. Car tandis que
d'un Traité destiné àa, en général, le caractère et le style
les résultats de recherchesrendre accessibles aux étudiants
dans périodiques, j'ai dû rédigernombreuses disséminées les
mon Volume plutôt en forme de Mémoire. En effet, le
cher-domaine de l'ordre infini n'a pas attiré beaucoup de
est, presquecheurs, de sorte que le contenu de ce Livre
qu'un lecteur con-entièrement, inédit. J'espère toutefois
Borel n'aura pas denaissant les Fonctions entières de M.
peine à suivre mon exposition.
matières traitées, je renvoie auxJe n'insiste pas sur les
desquels se trouve un résumédifférents Chapitres à la tête
la finde leur contenu. En outre, j"ai rejeté dans des Notes à
j'ai fait usagedu Volume deux groupes de propositions dont
un [)eu longues,dans le texte, mais dont les démonstrations,
pouvoir le faire d'autant mieuxl'auraient encombré. .Fui cruavoir un intérêt indépendant.que ces théorèmes semblent
Il point tiens à relever pour éviter tout malen-a un quejey
tendu. Si, étant Allemand, j'ai rédigémon Livre en français,
cette anomalie est uniquement due aux circonstances exté-
rieures, à la proposition jçracieuse de M. Borel, Ce n'est cer-
j'ai voulutainement pas, et c'est là-dessus que insister, que
français de préférenceje destine ce Livre aux étudiants à
mes compatriotes. Je serais très heureux au contraire si
quelque jeune mathématicien allemand pouvait s'avancer au
delà des bornes où j'ai dû m'arrêter.
Je dois tous mes remercîments à M. Borel pour avoir bien
voulu me prendre comme collaborateur à sa belle Collection
de Monographies. Je suis sûr au moins que le sujet de ce
Livre est bien choisi; j'ai été tout étonné moi-même de
voir combien une exposition systématique faisait gagner en
simplicité et en élégance aux recherches sur les fonctions
entières d'ordre infini.
M. l^rhard Schmidt m'a prêté un concours précieux en
revoyant mon manuscrit. Mon exposition doit des perfec-
tionnements importants à sa judicieuse critique. Je le
remercie affectueusement pour cette collaboration amicale.
M. Gauthier-Villars, après avoir accueilli ce Livre, a fait
preuve d'une grande obligeance au cours de la composition
et de la correction des épreuves. Qu'il veuille bien accepter
l expression de ma reconnaissance sincère pour son ama-
bilité et ses bons soins.
O. Blumenthal.
Aix-la-Cliapelle, avril 1909.