Etude du profil de pression dans une alveole de palier hybride

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èmeXV Congrès Français de Mécanique Nancy, 3 – 7 Septembre 2001 181 ETUDE DU PROFIL DE PRESSION DANS UNE ALVEOLE DE PALIER HYBRIDE Mathieu HELENE, Mihai ARGHIR, Jean FRENE LMS (UMR 6610 CNRS) Université de Poitiers, SP2MI, Bd Pierre et Marie Curie, BP 30179, 86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex Résumé : L'étude porte sur l'analyse du profil de pression dans une alvéoles de palier hybride ainsi que sur l'identification des différentes pertes de charges singulières (positives ou négatives) dues aux forces d'inertie. Il est également question de la position de zones de recirculations au sein de l'alvéole en fonction des conditions de fonctionnement du palier. L'écoulement laminaire dans une seule alvéole est étudié, le fluide est considéré comme incompressible et isotherme. Abstract : The study relates to the analysis of the pressure pattern in a recess of a hydrostatic journal bearing and to the identification of the various singular pressure losses (positive or negative) due to inertia forces. It also deals with the location of turn around zones within the recess according to the bearing operating conditions. Laminar flow in one recess only is studied, the fluid being regarded as incompressible and isothermal Mots clés : lubrification, palier hybride, profil de pression 1 Introduction Les paliers fluides hybrides présentent un intérêt grandissant dans les milieux industriels notamment à cause d'un besoin de meilleurs organes de supportage dans les ...
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ème XV CongrèsFrançais de Mécanique
Nancy, 3 – 7 Septembre 2001
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ET U D ED EA L V E O L EU N ED A N SP R E S S I O ND EP R O F I LD UP A L I E R H Y B R I D E
Mathieu HELENE, Mihai ARGHIR, Jean FRENE
LMS (UMR 6610 CNRS)
Université de Poitiers, SP2MI, Bd Pierre et Marie Curie, BP 30179,
86962 Futuroscope Chasseneuil Cedex
Résumé : L'étude porte sur l'analyse du profil de pression dans une alvéoles de palier hybride ainsi que sur l'identification des différentes pertes de charges singulières (positives ou négatives) dues aux forces d'inertie. Il est également question de la position de zones de recirculations au sein de l'alvéole en fonction des conditions de fonctionnement du palier. L'écoulement laminaire dans une seule alvéole est étudié, le fluide est considéré comme incompressible et isotherme.
Abstract : The study relates to the analysis of the pressure patternin a recess of a hydrostatic journal bearing and to the identification of the various singular pressure losses (positive or negative) due to inertia forces. It also deals with the location of turn around zones within the recess according to the bearing operating conditions. Laminar flow in one recess only is studied, the fluid being regarded as incompressible and isothermal
Mots clés :
lubrification, palier hybride, profil de pression
1 Introduction
Les paliers fluides hybrides présentent un intérêt grandissant dans les milieux industriels notamment à cause d'un besoin de meilleurs organes de supportage dans les applications de turbomachines opérant à de très grandes vitesses de rotation. Ce type de palier devrait apporter un grand nombre d'avantages, en particulier en ce qui concerne la réduction des frottements et de l'usure, gage d'une meilleure durée de vie par rapport aux traditionnels roulements à billes. Un palier hydrostatique ou hybride est un ensemble constitué denalvéoles identiques régulièrement réparties sur la périphérie du coussinet. La figure 1 représente un exemple de palier hydrostatique complet à 4 alvéoles rectangulaires alimentées par une pression d'alimentationPs. L'étudeactuelle va se restreindre à une seule alvéole. Comme le montre la figure 2, on s'intéresse à une configuration où interviennent une zone de film mince, l'alvéole ellemême et un injecteur. De plus, on négligera la courbure de l'arbre devant les autres dimensions du palier et on va considérer une hauteur de film mince constante dans tout le domaine, ce quicorrespond physiquement à une position centrée de
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ValimPaPf Lf D H1 L H2 Vxm Vcirc D=5.72 mmH2=0.0762 mm L=27 mmH1[0.3048;11.5824] mm Lf=15.5218 mm FIG. 1 : Palier hybride à 4FIG. 2 : Paramètres et géométrie de l'étude alvéoles l'arbre dans le coussinet. Le problème peut donc alors être décrit comme l'écoulement dans une cavité, à la fois entraînée par effet visqueux par une paroi mobile et alimentée par du fluide issu de l'injecteur, ce dernier pouvant entrer ou sortir de la cavité par la zone de film mince. Différents types de profils de pression peuvent donc être obtenus si l'on fait varier l'influence respective de ces deux conditions de fonctionnement ou bien encore les caractéristiques géométriques de l'alvéole. De nombreuses études ont été menées concernant la superposition d'une injection à un écoulement de Couette, notamment par Pan (1974), Constantinescu et Galetuse (1976), Tipei (1982), Mori et al. (1992). La majeure partie de ces résultats a été synthétisée par Constantinescu et Galetuse qui ont montré que le résultat de cette superposition peut se traduire, en sortie d'alvéole, soit par une perte de charge, soit par un gain. Cet effet est lié au fait que le fluide peut être soit accéléré soit freiné en entrant dans le film mince mais dépend également de la variation plus ou moins importante de section entre l'alvéole et le film mince. Des travaux concernant un écoulement de Poiseuille au voisinage d'un changement brusque de section ont été menés par Chaomleffel (1983), Constantinescu (1987), et Arghir et al. (1996) qui ont proposé des relations pour les coefficients de perte de charge en fonction des différentes conditions de fonctionnement. Des études expérimentales de paliers hydrostatiques ont été menées par Ho et Chen (1984), Chaomleffel et Nicolas (1985) et des mesures pour de grandes vitesses de rotation ont montré que le champ de pression n'était pas constant dans l'alvéole. Ces constatations ont suscité un intérêt pour des études numériques, menées notamment par San Andrès et Velthuis (1991) et par Braun et al. (1996). San Andrés et Velthuis ont réalisé une étude paramétrique pour un écoulement laminaire et incompressible. Ce travail porte sur une alvéole de palier hybride modélisée en deux dimensions, la vitesse de la paroi mobile ainsi que la pression d'alimentation dans l'injecteur représentant les paramètres de l'étude. Les résultats montrent que la distribution de pression au sein de l'alvéole de n'est pas constante et qu'elle dépend fortement de la prédominance de l'un ou l'autre des paramètres. Braun et al. (1996) ont effectué le même genre d'étude mais ont ajouté un paramètre lié à la profondeur de la cavité et se sont intéressé aux différentes zones de recirculation présentes au sein de l'alvéole. Enfin, ils ont montré que la pression retrouvait une valeur constante dans les cas de cavités profondes. Braun et Dzodzo (1996) ont également réalisé une série de calculs modélisant une alvéole en trois dimensions et ont abouti à des conclusions similaires à celles établies en deux dimensions concernant l'effet des conditions de fonctionnement ainsi que l'influence de la géométrie sur le profil de pression. Cette étude s'inscrit dans la continuité des travaux déjà effectués et propose une exploration systématique et plus large des paramètres de conditions de fonctionnement et de géométrie de l'alvéole.
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2 Analyse
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La figure 2 montre une coupe médiane en deux dimensions d'une alvéole de palier hybride dont les caractéristiques géométriques sont issues de l'étude effectuée par San Andrés et Velthuis (1991). La lubrification classique, qui repose sur l'équation de Reynolds, admet comme hypothèse que la pression dans l'alvéole est constante et égale à la pression d'alimentation. Comme l'ont montré les travaux précédents, une telle théorie ne peut être appliquée dans ces circonstances et une étude complète doit être basée sur la résolution numérique des équations de Navier  Stokes. Une résolution numérique basée sur la méthode des volumes finis a été utilisée. Le fluide étudié est considéré comme incompressible et l'écoulement est isotherme. De plus, le phénomène de cavitation n'est pas pris en compte. Les extrémités débouchantes de la zone de film mince demeurent à une pression de référence nulle. Enfin, les conditions de fonctionnement du palier seront traduites par une vitesse constante en entrée de l'injecteur et par une vitesse de translation de la paroi inférieure représentant la rotation de l'arbre. Le premier paramètre de cette étude va caractériser l'influence des conditions de fonctionnement et plus particulièrement la proportion respective de l'effet hydrodynamique (rotation de l'arbre) par rapport à l'effet hydrostatique (injecteur). Ce rapport est notéRec/ReaRecest le nombre de Reynolds lié à la rotation de l'arbre etReaest le nombre de Reynolds caractérisant l'écoulement dans l'injecteur. Le second paramètre porte sur la profondeur de l'alvéole par rapport à l'épaisseur du film mince et est notéH1/H2.
3 Résultats
L'étude est réalisée avecReafixé à 100 et une gamme de rapportsRec/Reavalant 0, 1/4, 1 et 8. Les figures 3a à 3d représentent la répartition de la pression sur la surface mobile pour ces quatre valeurs. Sur chaque graphe sont présentées les pressions pour les différentes géométries étudiés, à savoirH1/H2= 4, 8, 16, 32, 64, 152. Les conditions de fonctionnement illustrées par la figure 3a correspondent à un régime hydrostatique pur (Rec/Rea =0). On peut observer que tous les profils de pression sont très proches, y compris dans l'alvéole, sans hiérarchie clairement établie entre les courbes correspondant aux différentes valeurs deH1/H2. Il faut toutefois noter que cette faible différence entre chaque courbe est inférieure à l'erreur numérique admise. Tout d'abord, deux catégories d'alvéoles peuvent être distinguées. La première concerne les alvéoles peu profondes (H1/H2= 4, 8, 16), où la distribution de pression n'est pas constante. On peut noter sur les courbes correspondantes un effet de jet dû à l'injection, caractérisé par une élévation de pression. On observe également une perte de pression entre la zone d'injection et la fin de la cavité correspondant à un effet hydrostatique pur. Une deuxième catégorie de cavités (H1/H2= 32, 64, 152) concerne les poches profondes. Pour ces configurations, la distribution de pression au sein de la cavité tend à devenir constante, l'effet du jet étant complètement diffusé dans la cavité. Enfin, un phénomène de perte de pression apparaît aux extrémités de cavité, dues au changement rapide de l'épaisseur de film. Cet effet sera discuté dans un paragraphe spécial. La figure 3b présente les profils de pression pourRec/Rea= 1/4, ce qui correspond à un écoulement toujours dominé par l'effet du jet mais où est superposé un écoulement de type Couette du à l'entraînement de la paroi mobile. On observe la même tendance lorsque la profondeur de cavité augmente, la pression tendant à devenir presque constante à partir du rapportH1/H2= 32.
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12000 12000 5640 5620 5620 10000 100005600 5600 5580 5580 5560 8000 8000 5540 5560 0.01 0.02 0.03 0.01 0.02 0.03 Position (m) Position (m) 6000 6000 H1/H2=4 H1/H2=4 4000 4000 H1/H2=8 H1/H2=8 H1/H2=16 H1/H2=16 H1/H2=32 H1/H2=32 2000 2000 H1/H2=64 H1/H2=64 H1/H2=152 H1/H2=152 0 0 0.01 00.01 0.02 0.03 0.04 0.01 00.01 0.02 0.03 0.04 Position (m) Position m FIG. 3a : Profil de pression sur la paroiFIG. 3b : Profil de pression sur la paroi mobile pour Rec/Rea=0. mobilepour Rec/Rea=1/4. 1200012000 5700 5000 5600 10000100004000 5500 3000 2000 5400 80008000 1000 5300 0.01 0.02 0.03 0.01 0.02 0.03 Position (m) Position (m) 60006000 H1/H2=8 H1/H2=16 H1/H2=4 H1/H2=32 40004000 H1/H2=8 H1/H2=16 H1/H2=32 20002000 H1/H2=64 H1/H2=152 00 0.01 00.01 0.02 0.03 0.040.01 00.01 0.02 0.03 0.04 Position (m)Position (m) FIG. 3c : Profil de pression sur la paroiFIG. 3d : Profil de pression sur la paroi mobile pour Rec/Rea=1. mobilepour Rec/Rea=8. Un nouvel effet qui peut être observé pour H1/H2 = 4 concerne le côté droit de la configuration où la pression ne chute plus entre l'injecteur et l'extrémité de cavité. Dans cette zone, l'effet hydrodynamique équilibre la perte hydrostatique de pression. Pour le côté gauche de la cavité, la distribution de pression ne semble pas être influencée par l'effet hydrodynamique et reste similaire à celle de la figure 3a. Des valeurs plus élevées deRec/Rea, conduisent à une contribution croissante de l'effet hydrodynamique par rapport à l'effet hydrostatique. Les profils de pression présentés dans la figure 3c correspondent àRec/Rea =1 et deux nouveaux aspects peuvent être observés. Le premier concerne la distribution de pression entre l'injecteur et l'extrémité droite de la cavité où l'effet hydrodynamique devient prédominant sur l'effet hydrostatique, particulièrement pour les poches peu profondes. En conséquence, l'évolution de la pression précédemment constante ou décroissante, devient maintenant croissante dans la partie droite de la cavité. Le deuxième aspect concerne les alvéoles profondes où la distribution de pression était précédemment constante et rectiligne. On peut noter que le profil de pression possède une certaine courbure en aval de l'alvéole. En outre, la courbure affecte une plus grande partie de la distribution de pression avec l'augmentation du rapportH1/H2pour la cavité la plus et
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profonde elle occupe même toute la zone allant de l'injecteur à l'extrémité droite de l'alvéole. Cet effet de courbure sera discuté plus en détails dans un paragraphe spécial. Le dernier cas traité dans cette étude a été rarement abordé dans la littérature, probablement en raison de ses applications pratiques limitées. En effet, la figure 3d présente des profils dans le cas où le rapportRec/Rea estégal à 8, ce qui signifie que les effets hydrodynamiques sont largement prédominants comparés aux effets hydrostatiques. En considérant seulement la distribution de pression dans la cavité, on ne note aucune différence qualitative avec les résultats précédents. La différence principale est liée à l'extrémité aval de la cavité, où existe une grande discontinuité géométrique due à la variation brusque de section. Contrairement aux cas précédants où une perte de charge se produisait, on peut maintenant noter un gain de charge en accord avec les résultats de Constantinescu et Galetuse (1976).
4 Discussions
4.1 Effet de courbure du profil de pression Pour les poches profondes (H1/H2 >16..32), le niveau de pression dans la zone de la cavité tend à devenir constant et rectiligne mais on peut noter en aval de l'alvéole une zone où la distribution de pression présente une courbure. Cette particularité peut être expliquée par la présence d'une zone de recirculation située exactement au même endroit. Les lignes de courant présentées sur la figure 4 montrent clairement la corrélation entre le profil de pression et l'écoulement au sein de la cavité. De plus, l'analyse d'autres cas a montré qu'une courbure dans la distribution de pression est systématiquement due à une zone de recirculation.
4.2 Perte de charge en sortie d'alvéole La variation de pression à l'extrémité aval de la cavité est à mettre en relation avec le problème de patin de Raileigh. Elle est mesurée en considérant la différence adimentionnée entre la pression à l'extrémité aval de la cavité et la pression au début de la zone de film mince 2 (cf. figure 1),=(PP)0.5V. Une perte ou une élévation de pression se caractérise r fxm par une valeur positive, respectivement négative de. La figure 5 montre l'évolution deen fonction du rapportRe /Re, pour différentes profondeurs de cavités. Les courbes sont assez c a proches les une des autres et tendent vers une asymptote commune. Cette asymptote correspond à une valeur négative deet donc à une élévation de pression. La transition entre H1/H2=4 5600 2 H1/H2=8 H1/H2=16 5400 H1/H2=64H1/H2=32 Rer/Res=11 H1/H2=64 5200 H1/H2=152 5000 0 4800 4600 0 2 4 6 8 0 0.010.02 0.03 Rec/ReaPosition (m) FIG. 4 : Corrélation entre courbure duFIG. 5 : Evolution deen fonction de profil de pression et localisation d'une Rec/Re zone de recirculation.
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une perte de pression et une élévation de pression apparaît pour une valeur moyenne de Re /Red'environ 4. c a
5 Conclusion
Le travail actuel présente une étude paramétrique sur le profil de pression et l'écoulement dans une alvéole de palier hybride. L'étude est basée sur la solution numérique des équations de l'écoulement laminaire sans faire intervenir les hypothèses simplificatrices de la lubrification. Les résultats prouvent qu'il est très difficile de faire des distinctions nettes entre les effets visqueux et les effets d'inertie intervenant dans un tel écoulement. Cependant une telle analyse est la seule voie pour dépasser les limites inhérentes d'une approche de type film mince. 6 Remerciements Ce travail a été effectué avec le soutien duCentre National d'Études Spatialesde et SNECMA Moteurs. Références Arghir, M., Attar, S.E. et Nicolas, D. 1996 "Pressure Drop In A Hydrostatic Pocket. Experimental and Theorical Results", Proceedings of the LeedsLyon Symposium, Elsevier Science B.V., pp. 423432 Braun, M. J., Dzodzo, M. et Lattime, S. 1996 "Some Qualitative and Quantitative Aspects of Flow in a Hydrostatic Journal Bearing Pocket", FEDVol. 239, Fluid Engineering Division Conference,4ASME 1996 pp 109114. Braun, M. J. et Dzodzo, M. 1996 "Three Dimentional Flow and Pressure Patterns in a Hydrostatic Journal Bearing Pocket", ASME Journal of Tribology,119, pp 711719. Chaomleffel, J.P., 1983, “Influence of Inertial Forces on Hybrid Lubrication”, (in French) Ph.D. Thesis, INSA Lyon, France. Chaomleffel, J.P. et Nicolas, D. 1985 “Experimental Investigations of Hybrid Journal Bearings”,Tribology International,19, pp 253259. Constantinescu, V. N. 1987 "On conditions at the inlet edge of a lubricated film operating at large Reynolds numbers", (in Romanian) The 5th Conference on Friction, Lubrication and Wear, Bucharest. Constantinescu, V. N.et Galetuse, S. 1976 "Pressure Drop Due to Inertia Forces in Step Bearings " ASME Journal of Lubrication Technology,98, pp. 167174. Ho, Y.S. et Chen, N.N. 1984 “Pressure Distribution in a Six Pocket Hydrostatic Journal Bearing”,Wear,98, pp 89100. Mori, A., Makino, T. et Mori, H. 1992 “Entry Flow and Pressure Jump in Submerged MultiPad Bearings and Grooved Bearings”, ASME Journal of Tribology,114, April, pp 370 378. Pan, C.H.T. 1974 “Calculation of Pressure, Shear and Flow in Lubrication Films for High Speed Bearings”, ASME Journal of Lubrication Technology,98, pp 167174. San Andres, L.et Velthuis, J.1991 "Laminar Flow in a Recess of a Hydrostatic Bearing", STLE Paper No. 91TC3B3, STLE/ASME Tribology Conference.. Tipei, N., 1982, “Flow and Pressure Head at the Inlet of Narrow Passages Without Upstream Free Surface”, ASME Journal of Lubrication Technology,104, pp 196202. Tichy, J.A., Bourgin, P. 1985 “The Effect of Inertia in Lubrication Flow Including Entrance and Initial Conditions”, ASME Journal of Applied Mechanics,52, pp 759765.
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