RELATIVITE

Jean

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• Publié par: JeanMarieBOYER
• Publié le: 08 mars 2016
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Extrait

1
1La Relativité
Jean-Marie BOYER
Professeur retraité de mathématiques
Sainte-Clotilde (REUNION)
Sainte-Clotilde le 12 septembre 2010
2Table des matières
AVANT PROPOS
ESPACE-TEMPS DE LA RELATIVITE
RESTREINTE11.1 Bases de la relativité restreinte
1.1.1 Principes de Galillée
1.1.2-Loi d'additivité des vitesses
1.1.3- Relativité restreinte
1.1.4-La relativité de la simultanéité
1.1.5-La dilatation du temps
1.1.6-Contraction des longueurs
1.1.7-Transformation de Lorentz (1)
1.1.8-Transformation de Lorentz (2)
1.2 Espace de Minkowski
1.2.1-Espace-Temps
1.2.2-Composition des vitesses
1.2.3-Composition des accélérations
1.2.4-Espace de Minkowski
1.2.5-Convention d'Einstein
1.2.6-Quadrivecteurs
FORMULE CELEBRE D'EINSTEIN (3 méthodes de
calcul)22.1 Formulation de Lagrange
2.1.1-Equation de Lagrange
2.1.2-Exemples de Lagrangien
2.1.3-Résumé
RAPPELS DE MATHEMATIQUES3-
3.1 Calculs tensoriels
3.1.1-Convention d'écriture
3.1.2-Définition du champ de tenseurs
3.1.3-Système de coord.. curvilignes – Repère naturel
3.1.4-Symboles de Christoffel
3.1.5-Différentielle absolue-Dérivée covariante
3.1.6-Composantes covariantes de la dérivée
contravariante d'un vecteur.
3.1.7-Composantes covariantes de la dérivée covariante
d'un vecteur.
3.1.8- Dérivée covariante d'un tenseur
3.1.9-Dérivée covariante d'un tenseur d'ordre 2
3 3.1.10-Notation tensorielle des opérateurs différentiel
ELECTROMAGNETISME4-
4.1-Le tenseur champ électro-magnétique
4.2 -Transformation du tenseur de champ
RELATIVITE GENERALE5-
5. 1-Introduction
5.2-Espaces de Riemann de dimension quelconque
5.3-Le Principe d'équivalence
5.4-Equation des droites en coordonnées curvilignes
5.5-Nécéssité d'une géométrie non-euclidienne
5.6-Courbure de l'espace-temps
5.7-Principe des géodésiques
5.8-Equation des géodésiques
TENSEUR DE RIEMANN-CHRISTOFFEL6-
6.1-Système de coordonnées normales
6.2-Tenseur et équation d'Einstein
6.3- Détermination de la constante
QU'EST−CE QUE EFFET DOPPLER ?7-
7.1- Cas de la mécanique newtonienne
7.2- Cas de la mécanique relativiste
TESTS DE LA RELATIVITE8-
8.1-Influences de la vitesse et de la gravité sur le temps
8.2-Déplacement du périhélie de Mercure
8.3-Le décalage vers le rouge gravitationnel
8.4-Courbure des rayons lumineux
8.5-Intérêt pratique : le GPS
EXERCICES DIVERS9-
9.1- A propos de la connexion affine
9.2- Métrique d'une 3-Sphère
9.3- Application à la cosmologie
9.4- Limite Newtonienne
9.5- La métrique de Schwarzschild
ANNEXE10-
10.1-Analyse vectorielle
SYNOPTIQUE11-
11.1-L'héritage
d'Einstein
LIENS12BILIOGRAPHIE
BIOGRAPHIE
4Avant propos


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