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Extrait

de
9
parab
Les
des
fonctions
dessous.

graphique
et
origine
in
t
v
la
erse.
sur
I
et
Étude
Dénition
de

la
oin
fonction
est

Remarque
1
du
Représen

tation
tation
graphique.
fonction
Chapitre
dessin
Dénition
fonction
La
sur
fonction
La

représen
est
la
la
elle
fonction
Le
:

dénie
rep
sur
sommet

ole.
par
p
fonction
à
la
précéden
de
de
7
alors
ariation
représen
v
graphique
de
la
.

Remplir
le
le

tableau

de
la
v
,
aleurs
est
suiv
fonction
an
?
t
La
:
tation
tableau
de
le
fonction
graphique,
s'app
tation
une
représen
ole.
la
p
de
t
vu
,
au
du
Donnez,
ère
.
fonction
est
de

parab
fonction
la
la
Que
de
eut-on
um

minim
l'aide
Le
dessin
.
t,
sur
propriétés
est
81
T
le
2 f R f :x→ x
x −3 −2 −1 −0,5 0 0,5 1 2 3
f(x)
10
5
1
−3 −1 1 2−2 30
0
⋆
X ]−∞;0[
]0;+∞[
X
X:
Sur
Premier
CHAPITRE
par
9.
on
LES
inégalités.
F
quand
ONCTIONS
par
CARRÉE
t
ET
bre
INVERSE.
t
et
fonction
puis
m
,
:
et
Ainsi,
exemple
traine
2
alle
Les
en
v
inégalité
ariations
hange
de
et
la
alle
fonction
on

par
Dans
alle

t
partie,
que
on
On
v
on
a
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démon
m
trer
dans
les
terv

la
précéden
fonction
tes.
.
par
ultiplie
Théorème
un
Prennons
elle
La
sens.
fonction
:

que
est
l'in

en
t
.

ultiplie
te
,
sur
:
l'in
en
terv
l'in
alle
l'inégalité

et
leurs
:

en
pas
est
eut
déduit
.
ultiplie
p
.
La
l'in
fonction
est

:
est
.

terv
t
son

Sur
te

sur
l'in
l'in

terv
est
alle
que
ne
inégalités.
on
Quand
signe,
m
même
une
de
par
pas
nom
.
négatif,
Preuv

e:
de
t

et

son
fonction
ne
la
son
son
t
dans
deux
terv
réels,
déduit
on
On
supp
les
ose

que
m
et
l'inégalité
Si
la
Remarque
alle
.
terv
.
l'in
On
traine
p
:
eut
terv

on
alle
ultiplie
terv
dans
et
son
l'in
par
sur
Ainsi,
t
.
.
déduit
On
On
rapp
négatif
elle
qui
les
en
règles
que
p
l'inégalité
our
m
m
:
ultiplier
négatif
une
sur
inégalité
terv
par
donc
un
qui
nom
l'inégalité
bre
ultiplie
:
on

en
Quand
alle
on
l'in
m
t
ultiplie
et
une

inégalité
l'in
par
alle
un
.
nom
terv
bre
,
p
fonction
ositif,
sur
elle

ne


la
hange
déduit
pas
On
de
les
sens.
est
82
x
f(x)
♣
◮ [0;+∞[
◮ ]−∞;0]
2′ ′ 2 ′x x x<x x x
♣
♣
′◮ x x [0;+∞[
′X x<x x
2 ′x <x×x
′ ′X x<x x
2
′ ′x×x <x
22 ′X x <x
X [0;+∞[
2
′ 2 ′x<x x x
X [0;+∞[
[0;+∞[
′◮ x x ]−∞;0]
′X x<x x
2 ′x >x×x
′ ′X x<x x
2′ ′x×x >x
22 ′X x >x
′X x x ]−∞;0]
2
′ 2 ′x<x x x
X ]−∞;0]
]−∞;0]
′⋆ x x
′ ′x = 2 x =−5 x =−3 x = 6.
72
et
ÉTUDE
fonction
DE
alle
LA
et
F
P
ONCTION
que,
CARRÉE.
de
83
v
de
2,
Si
n
pas
23
n'a
La
l'équation
l'axe
,
à
et
une
Si
sur
.
p
:
fonction
solution
livre
,
et
seule
le
une
n
a
les
L'équation
28
.
fonction
et
tativ
et
par
t
vien
son
le
qui
Équations
solutions
la
deux
ortan
ossède
v
p
in
.
se
Complètez
utiliser
ensuite
de
a
Métho
v
sur
ec
l'ob
les
résolus
sym
pages
b
puis
oles
les
l'équation
17
et
19
alors
Équation
:
n
,
n
Si
73.
Propriété
de
l'équation
fonction
de
ole
solution(s)
de
et
est
l'équation
ort
de
ordonnées.
solution(s)
du
l'équation
que
de
la
solution(s)
inéquations
-1.5
paire.
de
dit
t(s)


imp
an
t
0
sa
de
oir
Si
quel
t(s)
terv

on
an
situe
5
our
et
les
de
ariations
t(s)
la


an
des
,

lignes.
le
dernières
lire
deux

les

ensuite
C
Remplir
D
et
72
.
73
d'équation
:
droite
faire
la

troisième
Dans
le
à
sur
.
.
page
Complètez
;
ensuite
faire
a

v
a.
ec
à
les

sym
page
b
3
oles
arité
et
la
et

d'équation
Remarque
:
parab
droite
représen
la
e

la
le

sur
symétrique
,
rapp
et
à
d'équation
des
droite
Cela
la
t
graphique
fait
premier
quel
le
soit
sur
réel
tracer
,
t,
liées
an
et
suiv
4
tableau
fonction
On
On
v
que
oit
fonction
ainsi
est
qu'il
solution.
est
I.
2′ 2 ′◮ x =−5 x = 2 x = x = < >
2 2−52 (−5) (2)
2′ 2 ′◮ x =−3 x = 6 x = x = < >
2 2−36 (−3) (6)
◦ ◦⋆
◦ ◦⋆
⋆
2 2x x = (−x)
2x =k
y = 5
y = 0 y =−1,5
2 2 2y =x y =x y =x
8 8 8
7 7 7
6 6 6
5 5 5
4 4 4
3 3 3
2 2 2
1 1 1
−3 −2 −1 1 2 −3 −2 −1 1 2 −3 −2 −1 1 2−1 −1 −1
−2 −2 −2
2 2 2x = 5 x = 0 x =−1,5
♠ √ √
2• k > 0 x =k k − k
2• x = 0 0
2• k < 0 x =k3,
le
tableau
CHAPITRE
faire
9.
qu'un
LES
d'équation
F
solutions
ONCTIONS
résolu
CARRÉE
le
ET
et
INVERSE.
t,
Preuv
la
e:
ligne.
remarquable
n
Si
L'équation
tité
solution
iden
lire

pas
,
p
alors
et
ec

v
premier
a
,

solution(s)
On
d'équation
2.
la
remarquable
son
.
et
Alors
.
:
page
tité
une
l'iden

de

elle
l'équations
rapp

se
solution
On
est
1.
b.
.
Métho
l'inéquation
Dans
puis
an
l'équation
le
résoudre
sur
eut
la
v
solution(s)
On
le
.
d'équation
par
et
sur
la
dénie
solution(s)
fonction
Remplir
la
:
Considérons
qui
de.
t
Métho

algébriques.
les

:
les
puis
ec
74
v
E
a
a
loin
seule
plus
:
aller
.
our
Si
P
l'ob
;
,
74
livre
page
sur
34
n'a
n
de
à
parce
32

n
toujours

ositif.
les
Inéquations
faire
des
:
l'inéquation
ou
autres.
puis
le
75
suiv
page
t,
F
sur