Etude expérimentale et analyse numérique de la rupture des polymères amorphes

Saad Gouider Nesrine

Description

Annexes ANNEXES210 Annexes 211Annexes Annexe III-1 Expressions des composantes du tenseur des contraintes pour une plaque infinie sollicitée en traction Nous donnons ici les expressions des composantes du tenseur des contraintes en tout point de la plaque sollicitée en traction (Figure 1), ρ étant le rayon du trou dans la plaque. 242σσρρ34ρ∞∞ σ=−(1 )+ (1+− ) cos ( θ) r22rrrρ 3ρσ=+(1 ) - (1+ ) cos ( 2 θ) θ 2442σ 32ρρ∞ σ =− (1− + ) s i n( 2 θ)rθ2 rrainsi que les valeurs des composantes des contraintes principales associées 2 2σσ++σσ+−4σ−σ()()()rrθθrθr σ = 1 22 2σσ+−σσ+−4σσ−σ()()()rθr σ =2 2 σν=σ+σ ()312 2ρ σ σ∞ ∞y θAx Figure 1 Géométrie de la plaque infinie trouée pour le calcul de la distribution des contraintes à partir de la solution analytique [TIMO 61]. 212 Annexes Annexe III-2 Influence des conditions d’usinage sur les entailles du PMMA Rayons en fond d’entailles de 250 microns usinées sous flux d’air comprimé Essai 1 Essai 2 Essai 3 1mm VA = 12.5 mm/mn et VD = 100 tr/mn VA = 12.5 mm/mn et VD = 500 tr/mn VA = 12.5 mm/mn et VD = 2000 tr/mn VA = 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn VA = 18 mm/mn et VD = 500 tr/mn VA = 18 mm/mn et VD = 2000 tr/mn Figure 1 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe), d’ échantillons de ...

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Extrait

Annexes

ANNEXES

210

211

Annexes

Annexes

Annexe III-1 Expressions des composantes du tenseur des

contraintes pour une plaque infinie sollicitée en traction

Nous donnons ici les expressions des composantes du tenseur des contraintes en tout point

de la plaque sollicitée en traction (Figure 1),

étant le rayon du trou dans la plaque.

2 4 2 σ ρ σ 3ρ4ρ ∞ ∞ σ(1 ) cos(2(1 ) θ) r = − 2 + + 4 − 2 2r2r r

2 4 σ ρ σ 3ρ ∞ ∞ σ θ =(1+ 2 ) - (1+ 4 ) cos(2θ) 2r2r

4 2 σ 3ρ2ρ ∞ σ= −(1− +) sin(2θ) rθ 4 2 2r r

ainsi que les valeurs des composantes des contraintes principales associées

( σ r +σ θ ) + σ 1 =

( σ r +σ θ ) − σ= 2

2 2 4 ( σ r +σ ) − ( σ r σ−σ rθ ) θ θ 2

2 2 ( + ) −4 ( − rθ ) σ r σ σ r σ σ θ θ 2

σ 3 =ν ( σ 1 +σ 2 )

σ ∞

2

θ

y

σ ∞

x Figure 1 Géométrie de la plaque infinie trouée pour le calcul de la distribution des contraintes à partir de la solution analytique [TIMO 61].

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Annexes

Annexe III-2 Influence des conditions d’usinage sur les entailles

du PMMA

¾Rayons en fond d’entailles de 250 microns usinées sous flux d’air comprimé

Essai 1

Essai 2

VA = 12.5 mm/mn et VD = 100 tr/mn

VA = 12.5 mm/mn et VD = 500 tr/mn

VA = 12.5 mm/mn et VD = 2000 tr/mn

VA = 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn

VA = 18 mm/mn et VD = 500 tr/mn

Essai 3

VA = 18 mm/mn et VD = 2000 tr/mn Figure 1 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe), d’ échantillons de PMMA ayant une épaisseur de 10 mm. Le rayon obtenu est de 250 µm.

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Annexes

¾Rayons en fond d’entailles de 500 microns usinées sous flux d’air comprimé

VA = 12.5 mm/mn et VD = 100 tr/mn

VA = 12.5 mm/mn et VD = 500 tr/mn

VA = 12.5 mm/mn et VD = 2000 tr/mn

VA = 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn

VA = 18 mm/mn et VD = 500 tr/mn

VA = 18 mm/mn et VD = 2000 tr/mn Figure 2 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe), d’ échantillons de PMMA ayant une épaisseur de 10 mm. Le rayon obtenu est de 500 µm.

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Annexes

Annexe III-3 Refroidissement à l’azote liquide des plaques de

polycarbonate

Nous avons mesuré la cinétique de refroidissement du polycarbonate à l’aide du dispositif

représentée sur la Figure 3. Un thermocouple est introduit dans le cœur de l'échantillon en avant de la

pré-entaille (distance entre l’extrémité du thermocouple et le fond de la préentaille de l’ordre de 0.5mm).

L'échantillon est déjà monté sur le dispositif où le tapping sera réalisé. Le flux d'azote liquide est placé à

10 mm de l'échantillon. L'utilisation d'azote liquide est préférée à un système où l’air est refroidi dans

l’azote car cela permet de diminuer la formation du givre autour de l'échantillon. Pendant l’essai, on essaye

de garder un flux d’azote constant et identique pour tous les échantillons.

B= 10 mm

W= 20 mm

Arrivée du flux

Thermocouple

Fond de la préentaille usinée à r 250 µm t

d’azote liquide Figure 3 Dispositif de mesure de la cinétique de refroidissement du polycarbonate. La cinétique de refroidissement du polycarbonate est reportée sur la Figure 4. La

température au voisinage de -180°C (inférieure à T β polycarbonate) est obtenue en refroidissant du pendant 3 minutes. Après avoir atteint une température de -180°C, on arrête le flux d'azote liquide et on relève la courbe de remontée en température de l'échantillon. Ces mesures sont reportées sur la Figure 5.

En particulier, la température évolue de -180°C à -100°C en 90s (Cf. Figure 5). Ce sera le laps de temps

permis pour réaliser l'entaillage aigu du PC avant d’atteindre T β ≈-100°C.

215

Annexes

50

0

50

100

150

T(°C)

PC essai 1 PC essai 2 PC essai 3

t(s) 200 0 50 100 150 200 250 Figure 4 Evolution de la température de l'échantillon en fonction du temps de refroidissement. 50 T(°C)

0

50

100

150

60 T(°C)

80

100

120

140

160

180

t(mn) 200 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t(mn) 200 0 5 10 15 20 25 30 Figure 5 Evolution de la température de l'échantillon en fonction du temps de réchauffement du polycarbonate. La figure b représente un zoom de la courbe de refroidissement pour un intervalle de temps de 3 minutes.

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Annexes

Annexe III-4 Influence des conditions d’usinage sur les entailles du PC

L’observation du polycarbonate avant entaillage au microscope optique en lumière polarisée laisse apparaître une

intensité indiquant que le matériau n’est pas vierge de contraintes initiales.

¾Rayons en fond d’entailles de 250 µm usinées sous flux d’air comprimé

a

VA= 12.5 mm/mn et VD = 100 tr/mn

VA= 12.5 mm/mn et VD = 500 tr/mn

VA= 12.5 mm/mn et VD = 2000 tr/mn

VA= 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn

VA= 18 mm/mn et VD = 500 tr/mn b

c

VA= 18 mm/mn et VD = 2000 tr/mn Figure 6 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe), d’échantillons de polycarbonate ayant une épaisseur de 10 mm. Le rayon obtenu est de 250 µm.

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Annexes

¾Rayons en fond d’entailles de 500 µm usinées sous flux d’air comprimé

VA= 12.5 mm/mn et VD = 100 tr/mn

VA= 12.5 mm/mn et VD = 500 tr/mn

VA= 12.5 mm/mn et VD = 2000 tr/mn

VA= 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn

VA= 18 mm/mn et VD = 500 tr/mn

VA= 18 mm/mn et VD = 2000 tr/mn Figure 7 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe), d’échantillons de polycarbonate ayant une épaisseur de 10 mm. Le rayon obtenu est de 500 µm.

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¾Rayons en fond d’entailles de 250 µm usinées sous flux d’azote liquide

VA = 12 mm/mn et VD = 100 tr/mn azote

Annexes

VA = 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn azote Figure 8 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe) en refroidissant avec l’azote liquide, d’échantillons de polycarbonate ayant une épaisseur de 10 mm. Le rayon obtenu est de 250 µm. ¾Rayons en fond d’entailles de 500 µm usinées sous flux d’azote liquide

VA= 12.5 mm/mn et VD = 100 tr/mn azote

VA= 18 mm/mn et VD = 120 tr/mn azote Figure 9 Observations en lumière transmise et sous polariseur et analyseur croisés des fonds d’entailles pour différentes conditions d’usinage (VA : vitesse d’avancée de l’outil, VD : vitesse de découpe) et en refroidissant avec l’azote liquide, d’échantillons de polycarbonate ayant une épaisseur de 10 mm. Le rayon obtenu est de 500 µm.

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