These Invariants de classes pour les variétées abéliennesµa réduction semi-stable

Description

Universit¶e de Caen/Basse-NormandieU.F.R. de Sciences¶ Ecole doctorale SIMEMµT H E S Epr¶esent¶ee parM. Jean GILLIBERTet soutenue le vendredi 10 d¶ecembre 2004 en vue de l’obtention du¶ DOCTORAT de l’UNIVERSITE de CAENSp¶ecialit¶e : math¶ematiques et leurs applications(Arr^et¶e du 25 avril 2002 )Invariants de classes pour les vari¶et¶es ab¶eliennesµa r¶eduction semi-stableMEMBRES du JURYM. John BOXALL, professeur aµ l’universit¶e de Caen (directeur de la thµese).µM. Philippe CASSOU-NOGUES, professeur aµ l’universit¶e de Bordeaux I (rapporteur).M. Laurent MORET-BAILLY, pr aµ l’universit¶e de Rennes I (rapporteur).M. Martin J. TAYLOR, professeur aµ l’universit¶e de Manchester (rapporteur).¶M. Philippe SATGE, professeur aµ l’universit¶e de Caen.M. Jean COUGNARD, pr aµ l’universit¶e de Caen.Ce n’est pas parce que les choses sont dif ciles que nous n’osons pas,c’est parce que nous n’osons pas qu’elles sont dif ciles .¶ µLucius Annaeus Seneca, dit SenequeC’est une maladie naturelle à l’homme de croire qu’il possŁde la vØritØ.Blaise PascalC’est dire que le r le de l’Øcriture n’est pas de consigner les rØsultats d’une recherche,mais bien le processus mŒme de la recherche –les travaux de l’amour et des oeuvres de nos amours avec Notre MŁre le Monde, l’Inconnue,qui sans rel che nous appelle en elle pour la conna tre encore en son Corps inØpuisable,partout en elle oø nous portent les voies mystØrieuses du dØsir.Alexander GrothendieckDire des idioties, de ...

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Extrait

Universit´edeCaen/Basse-Normandie U.F.R. de Sciences ´ Ecole doctorale SIMEM

` T H E S E ´ nt´ ar prese ee p M.Jean GILLIBERT etsoutenuelevendredi10de´cembre2004 en vue de l’obtention du ´ DOCTORAT de l’UNIVERSITE de CAEN Specialite´:mathe´matiquesetleursapplications ´ (Aˆet´edu25avril2002) rr Invariantsdeclassespourlesvari´et´esab´eliennes ` ´d ction semi-stable a re u

MEMBRES du JURY M.JohnBOXALL,professeur`al’universit´edeCaenesh`e)druetaleid(tcer. ` M.PhilippeCASSOU-NOGUES,professeur`al’universite´deBordeauxI(rapporteur). M.LaurentMORET-BAILLY,professeur`al’universit´edeRennesI(rapporteur). M.MartinJ.TAYLOR,professeur`al’universit´edeManchester(rapporteur). ´ M.PhilippeSATGE,professeura`l’universit´edeCaen. M.JeanCOUGNARD,professeura`l’universite´deCaen.

Ce n’est pas parce que les choses sont difficiles que nous n’osons pas, c’est parce que nous n’osons pas qu’elles sont difficiles. Lucius AnnaeusSeneca, ditSnee ` uqe ´

C’est une maladie naturelle à l’homme de croire qu’il possède la vérité. BlaisePascal

C’est dire que le rôle de l’écriture n’est pas de consigner les résultats d’une recherche, mais bien le processus même de la recherche – les travaux de l’amour et des oeuvres de nos amours avec Notre Mère le Monde, l’Inconnue, qui sans relâche nous appelle en elle pour la connaître encore en son Corps inépuisable, partout en elle où nous portent les voies mystérieuses du désir. AlexanderGrothendieck

Dire des idioties, de nos jours où tout le monde réfléchit profondément, c’est le seul moyen de prouver qu’on a une pensée libre et indépendante. BorisVian

Remerciements

Jetiensd’aborda`exprimertoutemareconnaissanceenversmondirecteurdeth`ese JohnBoxall:j’aipub´en´eficierdurantcestroisanne´esdetoutesonexpe´riencemathe´ma- tique.Apre`sm’avoirpropose´unsujetdethe`seadapt´ea`mesgoˆuts,ilasumeconseiller et me guider efficacement lors de mes errements dans l’inconnu, tout en me laissant assez delibert´epourmener`abienceprojetdelafac¸ondontjel’entendais. Jesuise´galementredevableenversMartinTaylor.Sonarticlefondateurde1988,dans lequel il construit leclass-invariant homomorphismet conjecture son annulation sur les pointsdetorsion,futlepointded´epartdenombreuxtravauxauxquelscetteth`esetente d’apportersacontribution.Maisjetiensplusparticuli`erement`aremerciersince`rement Martinpourl’int´erˆetqu’ilaprˆet´e`amesrecherchespendantcestroisanne´es,etpour l’accueilchaleureuxqu’ilm’are´serve´.Graˆ`luiManchesterestdevenupourmoiun ce a , lieuprivil´egi´ed’´echangesmathe´matiques. J’adresseaPhilippeCassou-Nogu`es,quim’asoutenuetencourage´toutaulongde ` ` montravail,mesremerciementslesplussinc`eres.Atraversdepertinentesquestions,il m’a´egalementfournidenouvellespistesderecherche. Jesouhaitee´galementfairepart`aLaurentMoret-Baillydetoutemagratitudea` sone´gard.D’abord,sonlivrePceinarevxdausa´eeti´nneile´bsemoiupoururcenesoe´te´a pre´cieuseder´esultats,ainsiqu’unpointderep`ereessentiel.L’influencedecetouvragesur lapre´senteth`eseestinde´niable.Jesouhaite´lementremercierLaurentMoret-Bailly ega poursonaide.Ilaaccepte´derelireunepremi`ereversionduchapitre3,cequim’apermis decorrigerplusieurserreurs.Entantquerapporteur,sonefficacite´m’aimpressionne´. Grˆacea`lui,denombreusesimperfectionsont´et´ed´etect´ees.Enfin,jetiensa`leremercier pourm’avoirfourniuned´emonstrationdulemme2.3duchapitre4:`alalumi`eredece re´sultat,leditchapitreae´t´enettementam´eliore´. Mercia`MartinTaylor,PhilippeCassou-Nogue`setLaurentMoret-Bailly,quiontac- cepte de cumuler les fonctions de rapporteur et de membre du jury. ´ Jesuistr`esreconnaissantenversPhilippeSatge´.Cedernier,faisantpreuved’une grandedisponibilit´e,s’esttoujoursefforc´edere´pondrea`mesquestionssch´ematiqueset/ou faisceautiques.J’ai´egalementparticipe´a`plusieursgroupesdetravailanim´esparPhilippe, sesinterventionsetsesremarquesontbeaucoupcontribu´e`al’e´largissementdemaculture math´ematique.Jesuisdonctre`sheureuxquePhilippefassepartiedemonjury,etjel’en remerciesince`rement.

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Jean Cougnard, chercheur connu et reconnu dans le milieu des structures galoisiennes, aaccept´edefairepartiedemonjury.J’ensuistr`esflatte´. J’adresseungrandmercia`touslesmembresdulaboratoiredemath´ematiquesNicolas Oresme.J’aibe´ne´ficie´d’excellentesconditionsdetravailauseindecette´equipe,quim’a reserveunaccueiltre`schaleureux. ´ ´ Je salue au passage tous mes ll` es doctorants (et ATER) du LMNO, avec lesquels co egu j’aipartag´edesmathe´matiques,etbeaucoupd’autreschoses,a`commencerparlesrepas! Mercidonca`Corentin,Damien,Erwan,Fabien,Franck,Maja,Marc,Thomas,Xavier, sans oublier Blanche et Emmanuel. J’aiunepens´eetouteparticulie`repourCorentin,moncoll`eguedebureau,quiapartag´e plusieursenseignementsavecmoi.Cettefa¸condetravaillerm’abeaucoupapporte´,jetiens `al’enremerciersi`nt ncereme . Jeremerciemam`ereetmagrand-m`ere,quiontsumetransmettreleurgoˆutpourles mathe´matiques,etplusparticulie`rementpourl’alg`ebreetlag´eom´etrie,depuismonplus jeuneaˆge.Jeremerciee´galementmonp`ere,ainsiquemesfre`resetsœurspourleursoutien moraltoutaulongdemes´etudes.Jen’oubliepasmesdeuxgrand-pe`res,quim’ontfait d´ecouvrirenlamusiqueunealli´eefide`le. EnfinjeremercieAdeline;sabonnehumeurin´ebranlableetsonenthousiasmem’ont ´ete´d’ungrandsecoursdanslesmomentsdifficiles.

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