Baccalaureat 2001 ACA acc cg ig regroupement s.t.l (sciences et technologies du tertiaire)

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[BaccalauréatSTT2001\ ‘L’intégraledeseptembre2000àjuin 2001 ‘ Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus ‘ FranceACA-ACCseptembre2000 .....................3 FranceCG-IGseptembre2000 ........................6 Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2004 ........9 Nouvelle-CalédonieCG-IGnovembre2004 .........11 CentresétrangersACA-ACCjuin2001 ...............14 CentresétrangersCG-IGjuin2001 .................. 16 FranceACA-ACCjuin2001 ...........................18 FranceCG-IGjuin2001 ..............................22 PondichéryCG-IGjuin2001 .........................26L’intégrale2001 2[BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\ juin2001 Exercice1 8points erUnmagasind’électroménagervend,depuisle1 erjanvier 1990,desaspirateursde la marque ASPIRTOU. Son directeur nous a fourni les renseignements consignés dans le tableau ci-dessous, dans lequel on a également précisé le rang x de l’an-i née1989+x .i Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Rang x del’année 1 2 3 4 5 6i Nombre y d’aspirateursvendus 594 670 770 830 930 1000i 1. Représenterlenuagedepoints M decoordonnées(x ; y )associéàcettesé-i i i riestatistiquedansunrepèreorthogonal.Onprendrapourunitésgraphiques • 1cmpour1unitésurl’axedesabscisses; • 1cmpour50unités surl’axedesordonnéesencommençant lagraduation à500. 2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le graphique. 3. On observe l’aspect du nuage et on choisit pour ajustement affine la droite d’équation y=82x+512. Tracercettedroite. 4. En utilisant l’ajustement précédent, déterminer graphiquement, puis par le calcul, une estimation du nombre d’aspirateurs que le magasin peut espérer vendreenl’an2000. 5. En réalité, on a constaté que, après 1995, les ventes ont progressé régulière- mentde15%paran. a. Montrerquelemagasinavendu1 150aspirateursen1996. b. Combienena-t-ilvenduen1997? c. Combienpeut-ilespérerenvendredanscesconditionsenl’an2000? Lesdeuxderniersrésultatsserontarrondisàl’unitéprès. Exercice2 12points PartieA-Coûtmarginal L’entrepriseASPIRTOUfabriquedesaspirateurs.Chaquemois,elleproduitunnombre x d’aspirateurs, x étant un nombre entier compris entre 1 000 et 6 000. Le coût de production,expriméeneuros,de x aspirateursestdonnépar: 2C(x)=0,003x +60x+48 000. 1. Quel est le coût de production exact de 1 000 aspirateurs? De 1 001 aspira- teurs? eEndéduirel’augmentationducoûtentraînéeparle1001 aspirateur.L’intégrale2001 2. Onappellecoûtmarginalaurang x etonnoted(x)ladifférence: C(x+1)−C(x). Ainsid(x)=C(x+1)−C(x)représentel’augmentationdecoûtcorrespondant àlafabricationd’unaspirateursupplémentaire,sachantqu’onenadéjàfabri- qué x. a. Quelestlecoûtmarginald(1 000)aurang1 000? b. Montrerque: 2C(x+1)=0,003x +60,006x+48 060,003 et d(x)=0,006x+60,003. ′3. On considère que x est un réel de l’intervalle [1 000 ; 6 000] et on note C la dérivéedelafonctionC définiepar: 2C(x)=0,003x +60x+48 000. ′ ′a. CalculerC (x),puisC (1000). ′b. Calculerd(1 000)−C (1 000)etvérifierque: ′d(x)−C (x)=0,003. PartieB-Étuded’unefonction Danscettepartie,onseproposed’étudierlafonction f définiesurl’intervalle[1 000 ; 6 000]par: 48 000 f(x)=0,003x+60+ . x ′ ′1. Onnote f ladérivéedelafonction f.Calculer f (x)etvérifierquepourtout x de[1 000;6 000]: 0,003 ′f (x)= (x−4 000)(x+4 000). 2x ′2. Étudier le signe de f (x) lorsque x varie dans l’intervalle [1 000 ; 6 000] et dresserletableaudevariationsde f sur[1 000 ; 6 000]. 3. Recopieretcompléterletableausuivant: x 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 f(x) 90 4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repèreorthogonal. Onprendrapourunitésgraphiques: • 1cmpour500aspirateursenabscisse • 1cmpour4eurosenordonnée,encommençantlagraduationà60. PartieC-Coûtmoyenetcoûtmarginal 1. Tracer dans le repère précédent la droite D représentant graphiquement la ′fonctionC définiedanslapartieA. Francemétropolitaine 4 ACA-ACCseptembre2000L’intégrale2001 2. Le coût moyen d’un aspirateur de l’entreprise ASPIRTOUest égal au coût de productiondiviséparlenombred’aspirateurs. Vérifierque,pourtoutx del’intervalle[1 000;6 000],cecoûtmoyenestégala f(x). ′3. a. Danslapratique,onremplacelecoûtmarginald parladérivéeC . Donner, par lecture graphique, le nombre d’aspirateurs produits pour lequellecoûtmoyenestégalaucoûtmarginal. b. Calculer,pourcettevaleur,lecoûtmoyen. Francemétropolitaine 5 ACA-ACCseptembre2000[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\ septembre2000 ‘ Exercice1 5points Un automobiliste gravit le col le plus élevé d’une région montagneuse. Disposant d’unaltimètreetd’unthermomètre,ilnotesesobservationsdansletableausuivant: Altitude x (enkm) 0,4 0,8 1,2 1,5 1,9 2 oTempérature y (en C) 8,5 6,5 3 1,5 −1 −2 1. Représenterlasériestatistiquedouble(x ; y)ci-dessusdansunrepèreortho- ogonal.(Unités:5cmpour1kmenabscisse1cmpour1 Cenordonnée.) o oOnveilleraàgraduerl’axedesordonnéesentre−10 Cet10 C. 2. CalculerlescoordonnéesdespointsmoyensG etG correspondantrespecti-1 2 vementauxtroispremièresettroisdernièresobservations. 3. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2 ReprésentercettedroitesurlegraphiqueenfaisantfigurerG etG d’unecou-1 2 leurdifférentedecelleutiliséepourlespointsdunuage. 4. Par lecture graphique (faire figurer la construction), estimer la température extérieureàunealtitudede2 300mètres. 5. Levéhiculeestravitailléengazoleordinaire,lequelsecoagulelorsquelatem- opératuredescendendessousde−5 C. Estimer, par calcul, l’altitude maximale que l’automobiliste pourra atteindre sansrisque. Ondonneralerésultatàcentmètresprès. Exercice2 4points Dansuneenquête réaliséeauprèsde300 personnes dont60%defemmes, laques- tionsuivanteaétéposée:deces3loisirs«fairedusport»,«regarderlatélévisionet «lireunlivre»,quelestceluiquevouspréférez? 55%deshommeset30%desfemmesontrépondupréférer«fairedusport». Lenombredefemmes quipréfèrent regarderlatélévision est ledoubledunombre defemmesquipréfèrent«lireunlivre». 114personnesontditqu’ellespréféraient«regarderlatélévision». 1. Recopier et compléter le tableau suivant (aucune justification n’est deman- dée): Fairedusport Regarder Lireunlivre TOTAL latélévision Hommes Femmes TOTAL 300 2. Lesrésultatsàcettequestionserontdonnéssousformedepourcentages. Oninterrogeunepersonneauhasard: a. SoitAl’évènement :«lapersonnepréfèrelireunlivre». Donnerlaprobabilitédel’évènement A. b. SoitBl’évènement:«c’estunhomme». Donnerlaprobabilitédel’évènement B.L’intégrale2001 c. SoitCl’évènement:«lapersonnepréfèreregarderlatélévision». Donnerlaprobabilitédel’évènement C. d. Calculerlaprobabilitédel’évènement B∪C. Problème 11points Soit f lafonctiondéfiniesurRpar ¡ ¢x 2x x xf(x)=4e −e =e 4−e . On donne sa courbe représentative Γ dans le plan rapporté à un repère orthogo-³ ´ →− →− nal O, ı ,  .(Unités graphiques :4cmsur l’axe desabscisses; 1cmsur l’axe des ordonnées.) PartieA 1. Calculer lim f(x)et lim f(x).EndéduirelesasymptoteséventuellesdeΓ. x→−∞ x→+∞ ′2. a. Calculerladérivée f (x). ′ xJustifierque f (x)estdusignede4−2e . xb. RésoudredansRl’inéquation:4−2e >0. c. Endéduirelesvariationsde f surRetdressersontableaudevariations. PartieB 1. Calculerlescoordonnéesdespointssuivants:¡ ¢ →−a. lepointA,intersectiondeΓavecl’axe O;  . b. lepointB,d’abscisseln2surΓ; ¡ ¢ →−c. lepointC,intersectiondeΓavecl’axe O; ı . 2. a. DétermineruneéquationdeladroitetangenteTàΓaupointA.¡ ¢ →−b. SoitlepointD,intersectiondeTavecl’axe O; ı . CalculerlescoordonnéesdeD. PartieC 1. TrouveruneprimitiveF de f surR. 22. Montrerquel’airedudomainehachurésurlafigureestégaleà16cm . 8 7 6 5 B4 A3 2 1 →−  C0 →−-2 -1 O 0 1 2 3D ln3ı-1 -2 -3 Γ Lafiguren’estpasàl’échelle. Francemétropolitaine 7 CG-IGseptembre2000[BaccalauréatSTTACC-ACANouvelle–Calédonie\ décembre2000 Exercice1 8points Uneentrepriseenvisagedemettreenplaceunservicedetransportencommun.Elle aeffectué,pourcela,uneenquêtesurlemodedetransporthabitueldesessalariés. L’entrepriseemploie400personnes,dont74,5%sontfavorablesauprojet.Parmices 400personnes,65%viennentenvoiture80%despersonnesquiviennentenvoiture sontfavorablesauprojet. Parmi les 400 personnes de l’entreprise, 18% viennent en bus le sixième des per- sonnesquiviennentenbusn’estpasfavorableauprojet. Aucunpiétonn’estfavorableauprojetetlequartdescyclistesnonplus. 1. Recopieretcompléterletableausuivant: Voiture Bus Vélo Pied Total Favorable Nonfavorable Total 400 Dansles questions 2et3 lesrésultats serontdonnéssous formedefractions, −3puissousformedécimaleà10 près. 2. Onprendunepersonneauhasardparmiles400. Calculerlesprobabilitésdesévènementssuivants: A:«elleestvenueenvoiture»; B:«elleestfavorableauprojet»; C:«elleestvenueenvoitureetestfavorableauprojet». Quelestl’évènement notéA∪B?Calculersaprobabilité.4,5pts 3. Onchoisitunepersonneauhasardparmiceuxquisontfavorablesauprojet. Quelleestlaprobabàtépourquecettepersonnesoitvenueenbus? Exercice2 12points Unepetiteentreprisefabriquedesagendas.Chaquejour,elleenproduitx,cenombre x étantunnombrecomprisentre0et50. Lecoûtdeproductionjournalièredex agendasestlasommeducoûtdefabrication decesx agendasetdesfraisfixes. Lecoûtdeproductionexpriméenfrancsest 2f(x)=x +30x+400. PartieA 1. Calculer f(0);quereprésentelenombretrouvé? 2. Onsupposequelaproductionjournalièreestde10unités. Calculer l’augmentation du coût de production journalière si la production passeà12unités. PartieB Chaqueagendaestvendu120francs. 1. Calculer le bénéfice correspondant à 10 agendas, puis celui correspondant à 30agendas.L’intégrale2001 2. OndésigneparB(x)lebénéficeréalisé,chaquejour,parlaventedexagendas. 2a. MontrerqueB(x)=−x +90x−400 sur[0;50]. ′b. CalculerB (x)etétudiersonsignesur[0;50]. c. En déduire le nombre d’agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéficemaximalainsi. PartieC L’entreprise travaille 300 jours par an et produit 45 agendas par jour. On admettra qu’ilssonttousvendus. 1. Calculerlebénéficetotalréalisé. 2. L’entreprisedécidedeplaceràintérêtscomposésautauxde4,5%l’an,lebé- néficeréaliséparlaventedelaproductiondes100premiersjours. Calculer lavaleuracquiseenfrancsparcettesommeauboutde6ansdepla- cement(valeurarrondieàl’unitéprès). Nouvelle–Calédonie 9 ACC-ACAdécembre2000[BaccalauréatSTTC.G.–I.G.Nouvelle–Calédonie