Baccalaureat 2001 ACA acc cg ig regroupement s.t.l (sciences et technologies du tertiaire)
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[BaccalauréatSTT2001\‘L’intégraledeseptembre2000àjuin2001‘Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus‘FranceACA-ACCseptembre2000 .....................3FranceCG-IGseptembre2000 ........................6Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2004 ........9Nouvelle-CalédonieCG-IGnovembre2004 .........11CentresétrangersACA-ACCjuin2001 ...............14CentresétrangersCG-IGjuin2001 .................. 16FranceACA-ACCjuin2001 ...........................18FranceCG-IGjuin2001 ..............................22PondichéryCG-IGjuin2001 .........................26L’intégrale20012[BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\juin2001Exercice1 8pointserUnmagasind’électroménagervend,depuisle1 erjanvier 1990,desaspirateursdela marque ASPIRTOU. Son directeur nous a fourni les renseignements consignésdans le tableau ci-dessous, dans lequel on a également précisé le rang x de l’an-inée1989+x .iAnnée 1990 1991 1992 1993 1994 1995Rang x del’année 1 2 3 4 5 6iNombre y d’aspirateursvendus 594 670 770 830 930 1000i1. Représenterlenuagedepoints M decoordonnées(x ; y )associéàcettesé-i i iriestatistiquedansunrepèreorthogonal.Onprendrapourunitésgraphiques• 1cmpour1unitésurl’axedesabscisses;• 1cmpour50unités surl’axedesordonnéesencommençant lagraduationà500.2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur legraphique.3. On observe l’aspect du nuage et on choisit pour ajustement affine la droited’équationy=82x+512.Tracercettedroite.4. En utilisant l’ajustement ...

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[BaccalauréatSTT2001\ ‘L’intégraledeseptembre2000àjuin 2001 ‘ Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus ‘ FranceACA-ACCseptembre2000 .....................3 FranceCG-IGseptembre2000 ........................6 Nouvelle-CalédonieACA-ACCnovembre2004 ........9 Nouvelle-CalédonieCG-IGnovembre2004 .........11 CentresétrangersACA-ACCjuin2001 ...............14 CentresétrangersCG-IGjuin2001 .................. 16 FranceACA-ACCjuin2001 ...........................18 FranceCG-IGjuin2001 ..............................22 PondichéryCG-IGjuin2001 .........................26 L’intégrale2001 2 [BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\ juin2001 Exercice1 8points erUnmagasind’électroménagervend,depuisle1 erjanvier 1990,desaspirateursde la marque ASPIRTOU. Son directeur nous a fourni les renseignements consignés dans le tableau ci-dessous, dans lequel on a également précisé le rang x de l’an-i née1989+x .i Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Rang x del’année 1 2 3 4 5 6i Nombre y d’aspirateursvendus 594 670 770 830 930 1000i 1. Représenterlenuagedepoints M decoordonnées(x ; y )associéàcettesé-i i i riestatistiquedansunrepèreorthogonal.Onprendrapourunitésgraphiques • 1cmpour1unitésurl’axedesabscisses; • 1cmpour50unités surl’axedesordonnéesencommençant lagraduation à500. 2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le graphique. 3. On observe l’aspect du nuage et on choisit pour ajustement affine la droite d’équation y=82x+512. Tracercettedroite. 4. En utilisant l’ajustement précédent, déterminer graphiquement, puis par le calcul, une estimation du nombre d’aspirateurs que le magasin peut espérer vendreenl’an2000. 5. En réalité, on a constaté que, après 1995, les ventes ont progressé régulière- mentde15%paran. a. Montrerquelemagasinavendu1 150aspirateursen1996. b. Combienena-t-ilvenduen1997? c. Combienpeut-ilespérerenvendredanscesconditionsenl’an2000? Lesdeuxderniersrésultatsserontarrondisàl’unitéprès. Exercice2 12points PartieA-Coûtmarginal L’entrepriseASPIRTOUfabriquedesaspirateurs.Chaquemois,elleproduitunnombre x d’aspirateurs, x étant un nombre entier compris entre 1 000 et 6 000. Le coût de production,expriméeneuros,de x aspirateursestdonnépar: 2C(x)=0,003x +60x+48 000. 1. Quel est le coût de production exact de 1 000 aspirateurs? De 1 001 aspira- teurs? eEndéduirel’augmentationducoûtentraînéeparle1001 aspirateur. L’intégrale2001 2. Onappellecoûtmarginalaurang x etonnoted(x)ladifférence: C(x+1)−C(x). Ainsid(x)=C(x+1)−C(x)représentel’augmentationdecoûtcorrespondant àlafabricationd’unaspirateursupplémentaire,sachantqu’onenadéjàfabri- qué x. a. Quelestlecoûtmarginald(1 000)aurang1 000? b. Montrerque: 2C(x+1)=0,003x +60,006x+48 060,003 et d(x)=0,006x+60,003. ′3. On considère que x est un réel de l’intervalle [1 000 ; 6 000] et on note C la dérivéedelafonctionC définiepar: 2C(x)=0,003x +60x+48 000. ′ ′a. CalculerC (x),puisC (1000). ′b. Calculerd(1 000)−C (1 000)etvérifierque: ′d(x)−C (x)=0,003. PartieB-Étuded’unefonction Danscettepartie,onseproposed’étudierlafonction f définiesurl’intervalle[1 000 ; 6 000]par: 48 000 f(x)=0,003x+60+ . x ′ ′1. Onnote f ladérivéedelafonction f.Calculer f (x)etvérifierquepourtout x de[1 000;6 000]: 0,003 ′f (x)= (x−4 000)(x+4 000). 2x ′2. Étudier le signe de f (x) lorsque x varie dans l’intervalle [1 000 ; 6 000] et dresserletableaudevariationsde f sur[1 000 ; 6 000]. 3. Recopieretcompléterletableausuivant: x 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 f(x) 90 4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repèreorthogonal. Onprendrapourunitésgraphiques: • 1cmpour500aspirateursenabscisse • 1cmpour4eurosenordonnée,encommençantlagraduationà60. PartieC-Coûtmoyenetcoûtmarginal 1. Tracer dans le repère précédent la droite D représentant graphiquement la ′fonctionC définiedanslapartieA. Francemétropolitaine 4 ACA-ACCseptembre2000 L’intégrale2001 2. Le coût moyen d’un aspirateur de l’entreprise ASPIRTOUest égal au coût de productiondiviséparlenombred’aspirateurs. Vérifierque,pourtoutx del’intervalle[1 000;6 000],cecoûtmoyenestégala f(x). ′3. a. Danslapratique,onremplacelecoûtmarginald parladérivéeC . Donner, par lecture graphique, le nombre d’aspirateurs produits pour lequellecoûtmoyenestégalaucoûtmarginal. b. Calculer,pourcettevaleur,lecoûtmoyen. Francemétropolitaine 5 ACA-ACCseptembre2000 [BaccalauréatSTTC.G.–I.G.France\ septembre2000 ‘ Exercice1 5points Un automobiliste gravit le col le plus élevé d’une région montagneuse. Disposant d’unaltimètreetd’unthermomètre,ilnotesesobservationsdansletableausuivant: Altitude x (enkm) 0,4 0,8 1,2 1,5 1,9 2 oTempérature y (en C) 8,5 6,5 3 1,5 −1 −2 1. Représenterlasériestatistiquedouble(x ; y)ci-dessusdansunrepèreortho- ogonal.(Unités:5cmpour1kmenabscisse1cmpour1 Cenordonnée.) o oOnveilleraàgraduerl’axedesordonnéesentre−10 Cet10 C. 2. CalculerlescoordonnéesdespointsmoyensG etG correspondantrespecti-1 2 vementauxtroispremièresettroisdernièresobservations. 3. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2 ReprésentercettedroitesurlegraphiqueenfaisantfigurerG etG d’unecou-1 2 leurdifférentedecelleutiliséepourlespointsdunuage. 4. Par lecture graphique (faire figurer la construction), estimer la température extérieureàunealtitudede2 300mètres. 5. Levéhiculeestravitailléengazoleordinaire,lequelsecoagulelorsquelatem- opératuredescendendessousde−5 C. Estimer, par calcul, l’altitude maximale que l’automobiliste pourra atteindre sansrisque. Ondonneralerésultatàcentmètresprès. Exercice2 4points Dansuneenquête réaliséeauprèsde300 personnes dont60%defemmes, laques- tionsuivanteaétéposée:deces3loisirs«fairedusport»,«regarderlatélévisionet «lireunlivre»,quelestceluiquevouspréférez? 55%deshommeset30%desfemmesontrépondupréférer«fairedusport». Lenombredefemmes quipréfèrent regarderlatélévision est ledoubledunombre defemmesquipréfèrent«lireunlivre». 114personnesontditqu’ellespréféraient«regarderlatélévision». 1. Recopier et compléter le tableau suivant (aucune justification n’est deman- dée): Fairedusport Regarder Lireunlivre TOTAL latélévision Hommes Femmes TOTAL 300 2. Lesrésultatsàcettequestionserontdonnéssousformedepourcentages. Oninterrogeunepersonneauhasard: a. SoitAl’évènement :«lapersonnepréfèrelireunlivre». Donnerlaprobabilitédel’évènement A. b. SoitBl’évènement:«c’estunhomme». Donnerlaprobabilitédel’évènement B. L’intégrale2001 c. SoitCl’évènement:«lapersonnepréfèreregarderlatélévision». Donnerlaprobabilitédel’évènement C. d. Calculerlaprobabilitédel’évènement B∪C. Problème 11points Soit f lafonctiondéfiniesurRpar ¡ ¢x 2x x xf(x)=4e −e =e 4−e . On donne sa courbe représentative Γ dans le plan rapporté à un repère orthogo-³ ´ →− →− nal O, ı ,  .(Unités graphiques :4cmsur l’axe desabscisses; 1cmsur l’axe des ordonnées.) PartieA 1. Calculer lim f(x)et lim f(x).EndéduirelesasymptoteséventuellesdeΓ. x→−∞ x→+∞ ′2. a. Calculerladérivée f (x). ′ xJustifierque f (x)estdusignede4−2e . xb. RésoudredansRl’inéquation:4−2e >0. c. Endéduirelesvariationsde f surRetdressersontableaudevariations. PartieB 1. Calculerlescoordonnéesdespointssuivants:¡ ¢ →−a. lepointA,intersectiondeΓavecl’axe O;  . b. lepointB,d’abscisseln2surΓ; ¡ ¢ →−c. lepointC,intersectiondeΓavecl’axe O; ı . 2. a. DétermineruneéquationdeladroitetangenteTàΓaupointA.¡ ¢ →−b. SoitlepointD,intersectiondeTavecl’axe O; ı . CalculerlescoordonnéesdeD. PartieC 1. TrouveruneprimitiveF de f surR. 22. Montrerquel’airedudomainehachurésurlafigureestégaleà16cm . 8 7 6 5 B4 A3 2 1 →−  C0 →−-2 -1 O 0 1 2 3D ln3ı-1 -2 -3 Γ Lafiguren’estpasàl’échelle. Francemétropolitaine 7 CG-IGseptembre2000 [BaccalauréatSTTACC-ACANouvelle–Calédonie\ décembre2000 Exercice1 8points Uneentrepriseenvisagedemettreenplaceunservicedetransportencommun.Elle aeffectué,pourcela,uneenquêtesurlemodedetransporthabitueldesessalariés. L’entrepriseemploie400personnes,dont74,5%sontfavorablesauprojet.Parmices 400personnes,65%viennentenvoiture80%despersonnesquiviennentenvoiture sontfavorablesauprojet. Parmi les 400 personnes de l’entreprise, 18% viennent en bus le sixième des per- sonnesquiviennentenbusn’estpasfavorableauprojet. Aucunpiétonn’estfavorableauprojetetlequartdescyclistesnonplus. 1. Recopieretcompléterletableausuivant: Voiture Bus Vélo Pied Total Favorable Nonfavorable Total 400 Dansles questions 2et3 lesrésultats serontdonnéssous formedefractions, −3puissousformedécimaleà10 près. 2. Onprendunepersonneauhasardparmiles400. Calculerlesprobabilitésdesévènementssuivants: A:«elleestvenueenvoiture»; B:«elleestfavorableauprojet»; C:«elleestvenueenvoitureetestfavorableauprojet». Quelestl’évènement notéA∪B?Calculersaprobabilité.4,5pts 3. Onchoisitunepersonneauhasardparmiceuxquisontfavorablesauprojet. Quelleestlaprobabàtépourquecettepersonnesoitvenueenbus? Exercice2 12points Unepetiteentreprisefabriquedesagendas.Chaquejour,elleenproduitx,cenombre x étantunnombrecomprisentre0et50. Lecoûtdeproductionjournalièredex agendasestlasommeducoûtdefabrication decesx agendasetdesfraisfixes. Lecoûtdeproductionexpriméenfrancsest 2f(x)=x +30x+400. PartieA 1. Calculer f(0);quereprésentelenombretrouvé? 2. Onsupposequelaproductionjournalièreestde10unités. Calculer l’augmentation du coût de production journalière si la production passeà12unités. PartieB Chaqueagendaestvendu120francs. 1. Calculer le bénéfice correspondant à 10 agendas, puis celui correspondant à 30agendas. L’intégrale2001 2. OndésigneparB(x)lebénéficeréalisé,chaquejour,parlaventedexagendas. 2a. MontrerqueB(x)=−x +90x−400 sur[0;50]. ′b. CalculerB (x)etétudiersonsignesur[0;50]. c. En déduire le nombre d’agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéficemaximalainsi. PartieC L’entreprise travaille 300 jours par an et produit 45 agendas par jour. On admettra qu’ilssonttousvendus. 1. Calculerlebénéficetotalréalisé. 2. L’entreprisedécidedeplaceràintérêtscomposésautauxde4,5%l’an,lebé- néficeréaliséparlaventedelaproductiondes100premiersjours. Calculer lavaleuracquiseenfrancsparcettesommeauboutde6ansdepla- cement(valeurarrondieàl’unitéprès). Nouvelle–Calédonie 9 ACC-ACAdécembre2000 [BaccalauréatSTTC.G.–I.G.Nouvelle–Calédonie\ décembre2000 Exercice1 6points Dansunsupermarché,leresponsabledelacafétériasouhaiteajusterlenom-brede repaspréparéschaquejour,àlafréquentationdumagasin. Pourcela,ilafaitfaireuneenquêtequiaduré10jours.Chaquejour,lesenquêteurs ontdéterminélenombredeclientsentrantdanslemagasin,exclusivemententre10 heureset11heures,ainsiquelenombreexactderepasservisàlacafétériacemidi- là. On note x le nombre de clients comptabilisés et y le nombre de repas servis à lai i cafétérialejourderangi. L’ensembledesrésultatsestdonnédansletableausuivant: Rangi dujour 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombrex declientsi comptésentre 820 280 910 440 750 510 900 250 800 310 10het11h Nombre y derepasi servisàmidi 400 207 480 323 370 290 505 175 450 180 1. Représenter surungraphiquelenuagedepoints M (x ; y )associéàlasériei i i¡ ¢ statistiqueàdeuxvariables x ; y .i i Enabscisse, 2cm représenteront 100 clients et,en ordonnée,2cmreprésen- teront100repasservis. 2. a. Pendantces 10 jours, quel fut le nombremoyende clients entrant dans lemagasinentre10heureset11heures? b. Sur la période de l’étude, combien de repas ont été servis en moyenne parJour? c. PlacerlepointmoyenGdunuage. 3. Onveutenvisagerunajustementlinéairedelasérie. a. CalculerlescoordonnéesdeG ,pointmoyenassociéauxcinqpoints:1 M ; M ; M ; M et M .2 4 6 8 10 Calculer ensuite les coordonnées de G , point moyen associé aux cinq2 points: M ; M ; M ; M et M .1 3 5 7 9 b. Tracer la droite (G G ) sur le graphique précédent. Déterminer, sous la1 2 forme y=mx+p,uneéquationdeladroite(G G ).1 2 −2Lesvaleursdem et p serontarrondiesà10 prèspardéfaut. 4. Unjour, entre10 heureset11heures, leresponsable delacafétériaacompté 700personnesquientraientdanslesupermarché.Parlecturegraphique,esti- mercombienderepasserontservisàmidicejour. 5. Ledirecteurdusupermarchésouhaiteaugmenterlacapacitéd’accueilduma- gasin.Pourdesraisonspratiques,lacafétérianepeutservirplusde800repas. Par le calcul, estimer alors à partir de quel nombre de clients comptabilisés danslatranchehorairede10heuresà11heures,lacafétériarisqued’êtresa- turée.Expliquer.
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