CND 2005 mathematiques commune

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• Publié par: aiolos
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SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MATHEMATIQUES PARTIE I Durée : 2 heures Les calculatrices sontautorisées. NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. +∞ sint Exercice 1Calcul de l’intégrale de Dirichlet =dt . ∫ t 0 1. Existencede sin On définit sur [ 0,+∞ [ la fonctionf parf(x)=pour x>0 etf(0)=1. +∞ sint Justifier quefcontinue sur est [ 0,+∞ [ montrer que puis=dtest convergente.On ∫ t 0 A sint pourra intégrer par parties l’intégraledt ( A>1 ) . ∫ t 1 π ( 2n+1) 2 sint 2. Pour tout entier naturel non nuln, on définitetJ par:=dt et ∫ n nn t 0 π 2 sin(2n+1)t J=dt. ∫ n sint 0 π 2 sin(2n+1)t a.Montrer que=dt. ∫ n t 0   b.Soientx∈0; etkun entier naturel non nul.    2  Ecrire sincos(2kxet en déduire une relation) àsinus »l’aide d’une différence de deux « n sin(2n+1)x entre etcos(2kx) . ∑ sinx k=1

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