Corrige ENAC Physique 1998

Description

EPL - SESSION 1998 CORRIGÉ Électrocinétique. 11. Par définition la puissance moyenne fournie par la source idéale de courant au circuit est P= ℜeu{}.*i 2où ui et sont liés par la relation :  11 iI==2 exp()jωωtYu=+jC− u  0   R L ωavec Y admittance complexe du circuit. Il en résulte que : 2RI 0P = 2 1 21+−RC ω  L ω2 1  C ω C2()La fonction fRωω=+1 C−  , telle que == Cte , passe par un minimum pour ω = ω 0 L ω L ω L1telle que C ω = . Il en résulte que la puissance moyenne est maximale pour : 0L ω01ω = 0LC2et vaut P = RI . max 01Remarque. Une simple analyse dimensionnelle montre que, parmi les résultats proposés, seul est LChomogène à l'inverse d'un temps. ω Pmax2. Si on pose x = alors on peut écrire P = à condition que : 2ω  1 0 21+−Qx  xR2P = RI , Q = RC ω = max 0 0 L ω0Notons que Q, facteur de qualité du circuit, est sans dimension ce qui élimine directement le résultat a). 21  1 23. On a PP= quand Qx − = 1 ce qui nous conduit aux solutions x et x telles que :   1 2max  2 x11 11x−=− , x−= 1 2xQ xQ1 2 1 Par addition on obtient xx+−1 ==01 d' où x x . ()12 12 xx 12 12 1 Par soustraction il vient xx−+1 =− d'où x x=. ()21 21 xx Q Q On en déduit la bande passante : ω0∆ ω = ω − ω = 1 2 QAC EPL - SESSION 1998 8 d'autant plus étroite que le facteur de qualité est grand. 4. La tension efficace aux bornes du générateur est aussi celle aux bornes du résistor de résistance R, RI 0soit U = ...

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Extrait

Électrocinétique.

CORRIGÉ

1 1.Par définition la puissance moyenne fournie par la source idéale de courant au circuit estP =ℜ i *e u. 2

où u et i sont liés par la relation : 2 xp   ω 1 ω    1     ω   i= tI j=Yu= +j C−u 0 e LR 

avec Y admittance complexe du circuit. Il en résulte que : 2 RI 0 P= 2  1+ 2 −  ω 1 R   C Lω    tion f ( ω ) = +R 2    Cω − 1    ω 2  C , telle que= ωC =Cte , passe par un minimum pourω =ω 0 La fonc 1 1 telle que Cω 0 =. Il en résulte que la puissance moyenne est maximale pour : Lω

0 1 ω = 0  LC et vautP max =RI 0 2 . 1 Remarque. estdimensionnelle montre que, parmi les résultats proposés, seulUne simple analyse LC homogène à l'inverse d'un temps.

2.

= Si on pose x= ω ω 0 alors on peut écrire P 1+Q 2    m x ax − x 1   2 à condition que :  P max =RI 2 0 , Q=RCω 0 = R Lω 0

Notons que Q, facteur de qualité du circuit, est sans dimension ce qui élimine directement le résultata).  2 3.On aP= 2 1 P max quand Q 2    x− x 1  =  1 ce qui nous conduit aux solutions x 1 et x 2 telles que : 1 1 1 1 , x 1 − x 1 = −x Q 2 − = Q x 2  1 Par addition on obtient x 1 +x 2   1− x 1 x 2   =0 d' où x 1 x 2 =1 .  1 2 1 Par soustraction il vient x 2 −x 1   1+ 1 2   = xd' où 2 −x 1 =. Q x x Q On en déduit la bande passante : ω 0 ∆ω=ω 1 −ω 2 = Q

AC