Fonctions logarithmes - maths sciences

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Cours sur les fonctions logarithmes 1/3 FONCTIONS LOGARITHMES I) La fonction logarithme népérien Définition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notée f : x 6 ln x définie sur ]0 ; +∞ [. Si 0 < x < 1 alors ln x < 0 Si x > 1, alors ln x > 0 ln (1) = 0 La fonction f : x 6 ln x est strictement croissante sur ]0 ; +∞ [. Propriété La fonction f : x 6 ln x est dérivable sur ]0 ; +∞ [ et (ln x)'= 1x . Étude et représentation Il existe un nombre noté e tel que ln e = 1 (e ≈2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction ln x. x 0 1 e +∞ Signe de 1/x + Sens de variation de la fonction f : x 6 ln x +∞ 1 0 -∞ 0 1 1 e y = lnx y = x/e y = x - 1 L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.

• dle logarithme népérien du quotient


• axe des ordonnées


• opposé du logarithme népérien


• dle logarithme népérien de l'inverse


• entier naturel


• somme des logarithmes népériens

Sujets

• bac pro
• bac
• Entier naturel
• Coordonnées cartésiennes

Informations

• Publié par: profil-insu-2012
• Nombre de lectures: 167
• Langue: Français

Extrait

http://maths-sciences.frBac Pro indus FONCTIONS LOGARITHMES I)La fonction logarithme népérien Définition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notéef:x6lnxdéfinie sur ]0 ; +[. Si 0 <x< 1 alors lnx< 0 Six> 1, alors lnx> 0 ln (1) = 0 La fonctionf:x6lnxest strictement croissante sur ]0 ; + ∞ [. Propriété 1 La fonctionf:x6lnxest dérivable sur ]0 ; + ∞ [ et (lnx)’= . Étude et représentation Il existe un nombre notéetel que lne= 1(e ≈ 2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction lnx. 0 1e x +∞ Signe de 1/x + Sens de + ∞ variation de 1 la fonction 0 f:x6lnx  - ∞ y = x - 1 y = x/e

1 L’axe des ordonnées 0 1e est asymptote à la courbe.

y = lnx

Cours sur les fonctions logarithmes1/3