Fonctions logarithmes - maths sciences

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Cours sur les fonctions logarithmes 1/3 FONCTIONS LOGARITHMES I) La fonction logarithme népérien Définition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notée f : x 6 ln x définie sur ]0 ; +∞ [. Si 0 < x < 1 alors ln x < 0 Si x > 1, alors ln x > 0 ln (1) = 0 La fonction f : x 6 ln x est strictement croissante sur ]0 ; +∞ [. Propriété La fonction f : x 6 ln x est dérivable sur ]0 ; +∞ [ et (ln x)'= 1x . Étude et représentation Il existe un nombre noté e tel que ln e = 1 (e ≈2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction ln x. x 0 1 e +∞ Signe de 1/x + Sens de variation de la fonction f : x 6 ln x +∞ 1 0 -∞ 0 1 1 e y = lnx y = x/e y = x - 1 L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.

  • dle logarithme népérien du quotient

  • axe des ordonnées

  • opposé du logarithme népérien

  • dle logarithme népérien de l'inverse

  • entier naturel

  • somme des logarithmes népériens


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http://maths-sciences.frBac Pro indus FONCTIONS LOGARITHMES I)La fonction logarithme népérienDéfinition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notéef:x6lnxdéfinie sur ]0 ; +[. Si 0 <x< 1 alors lnx< 0 Six> 1, alors lnx> 0 ln (1) = 0 La fonctionf:x6lnxest strictement croissante sur ]0 ; +[. Propriété 1 La fonctionf:x6lnxest dérivable sur ]0 ; +[ et (lnx)’= . Étude et représentation Il existe un nombre notéetel que lne= 1(e2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction lnx. 0 1ex +Signe de 1/x + Sens de+variation de1 la fonction0 f:x6lnx -y = x - 1 y = x/e
1 L’axe des ordonnées 0 1e est asymptote à la courbe.
y = lnx
Cours sur les fonctions logarithmes1/3