Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
En savoir plus

Partagez cette publication

con-ciencias
Modelamiento y análisis de pequeña señal
de un generador de inducción y un STATCOM
conectados a un sistema de potencia
Modeling and analysis of a small signal of an induction generator
and a STATCOM connected to a power system
CARLOS DAVID ZULUAGA RÍOS
Ingeniero electricista, estudiante de la Maestría en Ingeniería Eléctrica de la Uni-
versidad Tecnológica de Pereira. Pereira, Colombia. cardazu@utp.edu.co
ALFONSO ALZATE GÓMEZ
Ingeniero electricista, magíster en Ingeniería Eléctrica. Docente titular de la Uni-
versidad Talalzate@utp.edu.co
Clasificación del artículo: Investigación (Conciencias)
Fecha de recepción: 7 de marzo de 2011 Fecha de aceptación: 30 de mayo de 2011

Palabras clave: análisis de pequeña señal, compensador síncrono estático, generador de induc-
ción.
Key words: analysis of small signal, static synchronous compensator, induction generator.
simulado y comparado usando MATLAB/Simu-RESUMEN
link, bajo dos condiciones de perturbación: una va-
En este documento se presenta el modelamiento y riación en el torque de la máquina y una variación
análisis de pequeña señal de un generador de in- en la tensión del barraje inÞ nito debido a un fallo
ducción (IG) y un compensador síncrono estático en este punto. Las respuestas obtenidas por el soft-
(STATCOM), conectados a un barraje inÞ nito, que ware reß ejan que el compensador actúa de forma
representa un sistema de potencia; el IG es modela- adecuada, contrarrestando variaciones en potencia
do como un sistema de quinto orden y se le acopla y tensión. Cabe resaltar que se debe agregar una
un STATCOM que es estudiado como un modelo etapa de sintonización de parámetros para mejorar
de primer orden. El comportamiento dinámico fue las respuestas obtenidas.
54 Tecnura ecnura V V ol. 15 No.29 Edición Especial 2011ol. 15 No.29 pp. 54 - 61 Edición Especial 2011con-ciencias
was simulated and compared using MATLAB/ABSTRACT
Simulink, two conditions of disturbance: a varia-
This paper presents the modeling and small-sig- tion in the torque of the machine and a variation
in the inÞ nite bus bar voltage because of a fail-nal analysis of an induction generator (IG) and
ure at this point. The responses obtained by the a static synchronous compensator (STATCOM)
software show that the compensator acts appro-connected to an inÞ nite bus bar, representing a
priately counteracting power and voltage varia-power system, the IG is modeled as Þ fth-order
system and is coupled to a STATCOM is studied tions. SigniÞ cantly, it must add a stage of tuning
parameters to improve the responses. as a model of Þ rst order. The dynamic behavior
* * *
su comportamiento y deÞ nir los límites dentro 1. INTRODUCCIÓN
de los cuales puede operar. Con esto se previene
El Generador de Inducción (IG) es una gran al- al sistema de la presencia de una inestabilidad o
ternativa para los parques eólicos por su estruc- un colapso de tensión. El análisis de pequeña se-
tura, simplicidad de construcción y su operación ñal es una importante herramienta, ya que puede
mostrar las limitaciones o dar información acerca libre de mantenimiento, ventajas que hacen de
del comportamiento dinámico de la máquina ante esta máquina una gran utilidad en los sistemas de
perturbaciones en el sistema [6]. Para realizar este potencia [1]. Como la penetración de la energía a
análisis se puede someter el sistema a pequeñas partir del viento en los sistemas de potencia está con el Þ n de observar la habilidad en constante incremento, se hace necesario e im-
que tiene éste para mantener el punto de equili-portante hacer estudios de la estabilidad del IG en
brio [7].estos sistemas [2].
El documento se encuentra organizado de la si-Otro importante elemento dentro de los sistemas
guiente manera, en la sección II se presenta el de potencia es el compensador síncrono estáti-
modelo empleado para el generador de inducción, co (STATCOM), un tipo de FACTS (Sistema de
en la sección III se muestran las ecuaciones para transmisión ß exible en corriente alterna) confor-
el STATCOM, después en la sección IV se ex-mado por un inversor fuente de voltaje, el cual
pone el modelo empleado para el análisis de pe-a través de un transformador de reactancia inter-
queña señal, y en la sección V se comenta el caso cambia ß ujo de potencia con la red, permitiendo
en estudio; luego en la sección VI se presentan el de esta manera ampliar los límites de estabilidad
análisis de pequeña, sus resultados y discusiones del sistema y a la vez mejorar algunos de los pa-
frente a los comportamientos de las simulaciones rámetros de operación [3], [4]. Este dispositivo es
del sistema en estudio. Finalmente, en la sección ampliamente utilizado en la compensación diná-
VII se presentan las conclusiones y trabajos futu-
mica de los sistemas de potencia ya que mejora
ros pertinentes frente al tema investigado.las respuestas del estado transitorio y permanente
bajo ciertas consideraciones [5].
2. MODELO DEL IG
Es importante hacer el análisis de perturbaciones
en los sistemas de potencia, tal como pérdida de Con el Þ n de analizar la estabilidad del IG frente
una línea de trasmisión, disminución de los nive- a algunas perturbaciones, se deben plantear los
les de tensión debido a fallas, etc, para predecir modelos para llevar a cabo este estudio; en pri-
modelamiento y análisis de pequeña señal de un generador de inducción y un statcom conectados 55
a un sistema de potencia
CARLOS DAVID ZULUAGA RÍOS / ALFONSO ALZATE GÓMEZcon-ciencias
mera instancia se deÞ ne la ecuación que describe
' !L i ! L i (7)el movimiento de la máquina que está dado por la sd ss sd m rd
Ec. (1) [1].
' !L i ! L i (8)sq ss sq m rq
ds
2H T !T (1)e m '( !L i ! L i (9)rd m sd rr rddt
Donde H es la suma de las constantes de inercia '( !L i ! L i (10)rq m sq rr rq
del sistema rotórico en por unidad (p.u), s es el
deslizamiento del IG (velocidad relativa), T es Usualmente el modelo del generador para estu-e
el torque electromagnético de la máquina y T dios de estabilidad de potencia es representado m
es el torque mecánico de entrada, el cual, para por una fuente de tensión y una impedancia tran-
un parque eólico se puede obtener a partir de una sitoria, sin embargo, el modelo detallado puede
turbina eólica. Para este estudio se asume que el ser establecido como a partir de las Ecuaciones
viento tiene una velocidad constante, por tanto, el (11) a (15). Las componentes d y q de la tensión
torque mecánico es constante a la entrada del IG. del rotor se hacen cero, respectivamente [1].
' 'Según la notación estándar [8], en el contexto de ) *X di X ! Xsd s ' ! R " i " X i "+ ,s sd sqla rotación sincrónica, el IG puede ser represen- ## dt Ts B 0- .tado por un conjunto (ver Ec. (2) a (5)) de ecua-
1ciones diferenciales del ß ujo magnético de la má- 1! s E ! E ! v % & d q sd (11)quina [1]. T0
1 dy ' 'sd di ) * (2) X X ! Xv !R i !wy " sq 'ssd s sd s sq ! R " i ! X i "%w dt + ,s sq sdB ## dt Ts B - 0 .
dy1 sq 1v !R i "wy " (3)
sq s sq s sd 1! s E " E ! v % & (12)q d sqw dtB T0
1 dy rd dEv !R i ! swy " (4) 1 1d 'rd r rd s rq ! E ! X ! X i " sE (13)w dt % % & &d s sq qB # # dt Ts B 0
dy1 rq v !R i " swy " (5) dErq r rq s rd 1 1q 'w dt ! E " X ! X i ! sE (14)% % & &B q s sd d
## dt Ts B 0
Donde # es la velocidad síncrona (en p.u, # =
s s
(15)1); # es la frecuencia base del sistema, # = 2$ f T E i " E iB B e d sd q sq
DondeEl torque electromagnético, T puede ser expre-e
sado como:
2 ) * L' mX # L ; X # L !s s ss s+ ss , (6) T L i i ! i i% &e m sd rq sq rd L- rr .
Las relaciones existentes entre las corrientes y los
L # L # LLrr s m s mß ujos magnéticos de la máquina se expresan en T ; E ! / ; E /0 d rq q rd
# R L Llas Ec. (7) a (10). s r rr rr
56 Tecnura Vol. 15 No.29 Edición Especial 2011con-ciencias

dV I c3. MODELO DEL STATCOM DC DC I cos0 " I sin0 (18)% &t 0d t 0q
dt C CDC DC
La Fig. 1 muestra un sistema de potencia al cual
Donde, para el inversor por modulación de ancho
se le conecta un IG, un STATCOM y un conden-
de pulso (PWM), c = mk y k es la relación entre las sador, este último utilizado para suplir la potencia
tensiones AC y DC; m es el índice de modulación reactiva que no genera la máquina de inducción.
deÞ nido por el PWM, al igual que el ángulo 0([3].
El compensador estático, detallado en [3], se basa
en un transformador de acople y un convertidor
4. MODELO LINEALIZADO DE PEQUEÑA fuente de tensión (VSC) conformado por un puen-
SEÑALte trifásico de tiristores apagados por compuerta
(GTO) y un capacitor DC [3].
El procedimiento de análisis se fundamenta en
llevar todas las ecuaciones deÞ nidas previamente El VSC genera una tensión alterna (AC) contro-
a un modelo lineal de espacio de estados. El mo-lable v V sin (#(t – 0&. La diferencia de ten-0 0
delo no lineal del sistema (IG y STATCOM) fue siones entre y produce un intercambio de V V0 t
linealizado alrededor de un punto de operación. potencia activa y reactiva entre el STATCOM y el
El modelo linealizado toma la forma de las Ecs. sistema de potencia, las cuales se pueden contro-
(19) y (20):lar a través de la modiÞ cación deV y 0. Apatir de 0
la Fig. 1 se obtienen las expresiones (16) a (18) dx
Ax" Bu (19)[3].
dt
y Cx (20) (16)I I " jIt0 t0d t0q
Donde las variables de estado linealizadas y las VV cC coos0 " j sin00 (17)% &0 DC
entradas se muestran en las Ec. (21) y (22).
T
1 2x 3i 3i 3E 3E (21)sd sq d q4 5
T
(22)u 3T 3V6 7m b
El punto de operación fue calculado a partir de un
ß ujo de carga, las ecuaciones diferenciales y al-
gebraicas del sistema. Cuando se tiene el sistema
compensado, las variables y las entradas son las
mostradas en las expresiones (23) y (24):
T
1 2x 3i 3i 3E 3E 3V (23)sd sq d q DC4 5
T
(24)u 3T 3V 3c 3a6 7m b
5. METODOLOGÍA
El sistema estudiado es mostrado en la Fig. 1. Para
realizar un análisis de pequeña señal se adopta el
siguiente procedimiento [9]:Fig. 1. Configuración del sistema.
modelamiento y análisis de pequeña señal de un generador de inducción y un statcom conectados 57
a un sistema de potencia
CARLOS DAVID ZULUAGA RÍOS / ALFONSO ALZATE GÓMEZcon-ciencias
Descripción de los componentes del sistema Del modelo linealizado obtenido aparecen dos
de potencia mediante las ecuaciones diferen- entradas tal como se ve en la Ec. (22), que son:
ciales y algebraicas. el torque mecánico T y la tensión en el barraje m
inÞ nito V , para el caso del sistema sin compen-b
Establecer las condiciones de operación del sador. Para el sistema compensado las entradas
sistema, es decir, precisar el voltaje de refe- son las mostradas en la Ec. (24).
rencia y las potencias generadas y demandas.
Linealización alrededor de un punto de ope- 6. RESULTADOS
ración (modelo lineal). Utilizando los dos
puntos anteriores calcular el punto de opera- La tabla 1 muestra los valores propios del sistema
ción del sistema linealizado y seguidamente sin compensador, en esta tabla : = ;< jw# son los
;
= !calcular todas las constantes de esta conÞ - valores propios, 2 2 son los modos de amor-
; #
guración. Realizado este paso, desarrollar #
tiguamiento y f es la frecuencia de osci-osc 2$la simulación efectuando perturbaciones al
lación.
sistema linealizado.
De la tabla 1, también se ve que todos los va- Establecer y modelar el mecanismo de com-
lores propios tienen parte real negativa, lo que pensación. Éste debe partir del análisis de
conlleva a decir que el sistema de la Fig. 1 es es-los valores propios del sistema (eigenvalues)
table para pequeñas señales. Igualmente, se nota Agregar al sistema el compensador. A partir
que el sistema sin compensador tiene 2 modos del sistema ampliado, realizar de nuevo su
de oscilación, los cuales son: uno alto (100,1721 linealización. Luego, hacer la simulación del
Hz), uno bajo (5,1439 Hz).sistema aumentado ante las mismas varia-
ciones del sistema sin compensador.
En la tabla 2 están consignados los valores pro-
pios del sistema con compensador. Se puede ob- Realizar un análisis comparativo con y sin
servar que todavía los valores propios del siste-compensador.
ma modiÞ cado tienen la parte real negativa, lo
Implementar el modelo no lineal y compro- que asegura la estabilidad ante pequeñas seña-
bar operación con compensación. les. Asi mismo se puede notar que los modos de
oscilación se conservan. El polo agregado por el
La aplicación de esta metodología permite com-
probar que el análisis de los valores propios del
sistema es acorde con las simulaciones realiza-
Tabla 1. Valores propios del sistema
das ante las perturbaciones aplicadas.
sin compensador.
En las simulaciones la tensión de referencia en
f [ Hz]; # = oscel barraje inÞ nito esV 1809 ; y ademásse le-b
aplicaron al sistema dos perturbaciones: una va-
: -81,27 629,4 0,1288 100,1721riación en el torque mecánico y un cambio en la 1,2
tensión en el barraje inÞ nito, a los 0,8s y a los
1,25s, respectivamente. Las perturbaciones apli- : -23,65 32,32 0,5905 5,14393,4
cadas fueron: llevar el valor de torque de 1 pu a
0,9 pu, de igual forma se modiÞ có la tensión en : -24,78 1 05
el barraje inÞ nito.
58 Tecnura Vol. 15 No.29 Edición Especial 2011con-ciencias
Tabla 2. Valores propios del sistema
con compensador.
f [ Hz]; # = osc
-79,71 594,93 0,1328 94,686:1,2
: -25,04 32,72 0,6077 5,20753,4
: -26,08 1 05
-79,26 1 0:6
compensador (-79,26) hace que el sistema res- Fig. 3. Respuesta de la P de la máquina para
e
el sistema linealizado con compensador.ponda un poco más rápido en comparación con el
sistema sin el STATCOM.
simulaciones del sistema linealizado sin compen-
Para este trabajo se presentaron dos simulaciones: sador y luego con este incluido.
una es el sistema sin compensador al cual se le
De las Figs. 2 y 3, las cuales pertenecen a la po-aplican dos perturbaciones, una el torque mecá-
tencia de la máquina, se observan las respuestas nico y otra en la tensión del barraje inÞ nito, si-
del sistema linealizado sin y con compensador, mulando una falla en el sistema; y la otra es el
respectivamente. Se puede percibir que el sistema sistema compensado, aplicándole las mismas va-
compensado reduce las oscilaciones presentes en riaciones. Las simulaciones fueron realizadas en
el sistema original, además se ve que ante la va-Matlab/Simulink de donde se obtienen de nuevo
riación del torque mecánico el compensador hace las respuestas de estos sistemas ante las pertur-
un efecto e incrementa la potencia; de igual for-baciones mencionadas. Primero se muestran las
ma, se observa que para la variación de la tensión
en el barraje inÞ nito, para el sistema original hay
un incremento de potencia, para lo cual el com-
pensador trata de contrarrestar el efecto del au-
mento de potencia.
En la Fig. 4 se puede notar que la respuesta del
sistema compensado presenta menos oscilaciones
que el sistema original, por tanto, el sistema con el
STATCOM tiene una gran habilidad para mejorar
el perÞ l de tensión; además, cabe resaltar que ante
una variación en el barraje inÞ nito, como sucedió
a los 1,25s, se ve que el sistema con el STATCOM
tiene un efecto positivo ante la variación, se nota
que la tensión para el sistema compensado sufre Fig. 2. Respuesta de la P de la máquina para
e
el sistema linealizado sin compensador. una alteración, pero no es de gran magnitud com-
modelamiento y análisis de pequeña señal de un generador de inducción y un statcom conectados 59
a un sistema de potencia
CARLOS DAVID ZULUAGA RÍOS / ALFONSO ALZATE GÓMEZcon-ciencias
parado con el sistema original, esta diferencia de
tensión es del 4,5%.
Ya presentadas las simulaciones del sistema li-
nealizado, ahora se expondrá la respuesta de la si-
mulación no lineal para el sistema con y sin com-
pensador, mostrando cómo es el comportamiento
de la potencia entregada por la máquina.
Para el caso de la potencia entregada por la má-
quina en la simulación no lineal, se ve en la Fig.5,
las oscilaciones presentes en el sistema original
se reducen con la inclusión del compensador (ver
Fig. 6); también de la Fig. 6 se nota que ante la Fig. 4. Respuesta del de la máquina para el sistema
variación de la tensión en el barraje inÞ nito el sis- linealizado con y sin compensador.
tema compensado tiene menor sobrepaso; lo que
conlleva a decir, que el compensador realiza de
manera satisfactoria el equilibrio de la operación
de la máquina.
7. CONCLUSIONES
La implementación del STATCOM reß eja una me-
jora ante las perturbaciones aplicadas, reduciendo
las oscilaciones presentes ante las alteraciones en
el torque y la tensión en el barraje inÞ nito. Cabe
resaltar que se debe agregar una etapa se sinto-
nización de parámetros, para que las respuestas
obtenidas sean más adecuadas.Fig. 5. Respuesta de la de la máquina para el
sistema no lineal sin compensador.
Por otro lado, para el sistema no lineal se observa
qué compensador opera de forma apropiada, ha-
ciendo que las oscilaciones se disminuyan.
El modelo obtenido es de gran utilidad, ya que
permite el análisis de los valores propios para el
sistema con y sin compensador, cuyo resultado
muestra que el sistema es estable ante pequeñas
variaciones. También cabe resaltar que ante la
implementación del STATCOM los modos y fre-
cuencias de oscilación de los sistemas (con y sin
compensación) se asemejan bastante, donde se
puede concluir que este dispositivo activo es en
efecto adecuado para tratar pequeñas variaciones
Fig. 6. Respuesta de la de la máquina para el
presentes en el sistema de potencia. sistema no lineal con compensador.
60 Tecnura Vol. 15 No.29 Edición Especial 2011con-ciencias
Por último, se estudiará el caso de tener un ge-8. TRABAJO FUTURO
nerador de inducción doblemente alimentado, ya
Para este estudio se asumió tener característi- que es muy utilizado en los parques eólicos.
cas del viento constante, se pretende analizar
el comportamiento estocástico del viento para 9. FINANCIAMIENTO
así tener un escenario realista de los parques eó-
Este trabajo se desarrolló en el marco del pro-licos que tienen una gran importancia por sus
yecto de investigación: “IdentiÞ cación de pa-propiedades de generar energía renovable.
rámetros de un generador eólico doblemente
También se intentará adicionar una técnica para alimentado basado en métodos recursivos baye-
sintonizar los parámetros del compensador y sianos” en el programa de jóvenes investigadores
agregar una técnica de control para mejorar la “Virginia Gutiérrez de Pinilla” y fue Þ nanciado
dinámica de la respuesta ante estas alteracio- por Colciencias y la Universidad Tecnológica de
nes. Pereira.
REFERENCIAS
[1] H. Li, Z. Chen and L. Han, “Comparison Control Conference, Zhangai: China, june
and evaluation of induction generator mod- 2007.
els in wind turbines systems for transient
[6] F. Mei and B. C. Pal, “Modelling and stability of power systems,” International
small-signal analysis of a grid connected Conference on Power System Technology,
doubly-fed induction generator,” IEEE in 2006.
Power Engineering Society General Meet-
[2] Z. Chen, “Issues of connecting wind farms ing, vol. 3, pp. 2101–2108, Jun. 2005.
into power systems”, Transmission and
[7] Y. Lopez., and J. Navarro, “Small signal sta-Distribution Conference and Exhibition:
bility analysis of wind turbines with squirrel Asia and Pacifi c, 2005
cage induction generators”,Transmission
[3] H. Wang, “Phillips-heffron model of power and Distribution Conference and Exposi-
systems installed with statcom and appli- tion, 2008.
cations”, IEEE Proceedings Generation,
[8] D. J. Trudnowski, A. Gentile, J. M. Khan Transmission and Distribution, vol. 146,
and E. M. Petritz, “Fixed-speed wind-no. 5, pp. 521 –527, Sep. 1999.
generator and wind-park modeling for
[4] A. Alzate, C.A. Torres and A. transient stability studies,” IEEE Transac-
Escobar”Efectos de un Compensador Serie tions on Power Systems, vol. 19, no. 4, pp.
Síncrono Estático en un Sistema de Poten- 1911–1917, 2004.
cia,” Scientia Et Technica, vol.13, no. 37,
[9] A. Alzate, Dinámica de sistemas eléctricos: pp. 19-24, 2007.
estabilidad y control. Taller de Publicacio-
[5] A. ValipourArkhloo, “An LQR/Pole Place- nes Universidad Tecnológica de Pereira,
ment Controller Design for STATCOM,” Colombia: Pereira, 2000.
modelamiento y análisis de pequeña señal de un generador de inducción y un statcom conectados Tecnura Vol. 15 No.29 pp. 54 - 61 Edición Especial 2011 61
a un sistema de potencia
CARLOS DAVID ZULUAGA RÍOS / ALFONSO ALZATE GÓMEZ

Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin