Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Spectre des operateurs differentiels Sylvie Benzoni-Gavage 1er fevrier 2010 Table des matieres 1 Motivations 2 2 Elements d'analyse fonctionnelle 3 2.1 Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 L'espace de Sobolev Hp(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.3 Les operateurs differentiels comme operateurs non-bornes sur L2(R) . . . . . . 5 2.3.1 Operateurs fermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3.2 Dualite dans les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Elements de theorie spectrale 9 4 Spectre essentiel des operateurs differentiels 12 4.1 Spectre des operateurs differentiels a coefficients constants . . . . . . . . . . . 12 4.2 Fonction de Green des operateurs differentiels a coefficients constants . . . . . 14 4.3 Operateurs a coefficients variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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