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Corrigé BAC S 2015 Mathématiques

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BACCALAURÉAT

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Ajouté le : 22 juin 2015
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BACCALAURÉAT





Série : S

Épreuve : Mathématiques (obligatoire)


Session 2015


Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 7

PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie 1
1. a.



b.







c.




d.


e.
2. a.

b. .



Partie 2

1.


2.

3.










Les craintes du directeur ne sont pas fondées.


Exercice 2
2
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1. a.




La droite (AB) est para è e à ’axe (OI).


b.





La droite (CD) se trouve dans un plan parallèle à (OJK).

c.

donc et sont colinéaires. A, E et B sont alignés. E appartient à la droite (AB).


est normal à donc une équation de est de la forme :



De plus C appartient à , donc ses coordonnées vérifient son équation. On a donc :



d’où u e équatio de :




Le point E vérifie cette équation, il appartient donc à


E appartient à (AB) et à , i est do c e poi t d’i tersen dectio (AB) et

d. (CD) appartient à .

Si (AB) et (CD) sont sécantes, alors elles se coupent en E (puisque (AB) coupe en E).


or :


et ne sont pas colinéaires.

E, C et D ne sont pas alignés, E ’appartie t pas à a droite ( CD).

3
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Les droites (AB) et (CD) ne sont donc pas sécantes.


2.a.





b. est minimale pour



Exercice 3
1.







2. a.





b.


c.
A, B et C sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 8.
d.
4
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3. a.
b.



4. a.







b. On peut faire la conjecture suivante : le triangle RST est équilatéral.

Démonstration :












5
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Exercice 4
Partie 1

1. sur



sur

2. sur :
pour


(car la fonction exponentielle est strictement croissante)


est donc croissante sur .

sur :
pour


(car la fonction exponentielle est strictement croissante)


est donc décroissante sur .






3. Le coefficie t de a ta ge te au poi t d’abscisse 0 est e ombre d érivé e 0.




4. sur

D’où u e primitive d e :

6
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sur


Partie 2

1. P1 : Vrai


P2 : Vrai
Calcul du coefficient directeur de la tangente en C :

or (coefficient directeur de la tangente en B)
d’où


2. (car est positive, ’i tégra e correspo d do c à ’aire)












2 m





Il faut donc au minimum 77 litres de peinture.


3. a.



b. Pour K variant de 0 à 19
S prend la valeur

Afficher S


7
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