Corrigé BAC S 2015 Mathématiques

Corrigé BAC S 2015 Mathématiques

Documents
7 pages
Lire
YouScribe est heureux de vous offrir cette publication

Description

BACCALAURÉAT

Informations

Publié par
Ajouté le 22 juin 2015
Nombre de lectures 282 581
Langue Français
Signaler un abus




BACCALAURÉAT





Série : S

Épreuve : Mathématiques (obligatoire)


Session 2015


Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 7

PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation
Exercice 1
Partie 1
1. a.



b.







c.




d.


e.
2. a.

b. .



Partie 2

1.


2.

3.










Les craintes du directeur ne sont pas fondées.


Exercice 2
2
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation

1. a.




La droite (AB) est para è e à ’axe (OI).


b.





La droite (CD) se trouve dans un plan parallèle à (OJK).

c.

donc et sont colinéaires. A, E et B sont alignés. E appartient à la droite (AB).


est normal à donc une équation de est de la forme :



De plus C appartient à , donc ses coordonnées vérifient son équation. On a donc :



d’où u e équatio de :




Le point E vérifie cette équation, il appartient donc à


E appartient à (AB) et à , i est do c e poi t d’i tersen dectio (AB) et

d. (CD) appartient à .

Si (AB) et (CD) sont sécantes, alors elles se coupent en E (puisque (AB) coupe en E).


or :


et ne sont pas colinéaires.

E, C et D ne sont pas alignés, E ’appartie t pas à a droite ( CD).

3
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation
Les droites (AB) et (CD) ne sont donc pas sécantes.


2.a.





b. est minimale pour



Exercice 3
1.







2. a.





b.


c.
A, B et C sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 8.
d.
4
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation



3. a.
b.



4. a.







b. On peut faire la conjecture suivante : le triangle RST est équilatéral.

Démonstration :












5
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation




Exercice 4
Partie 1

1. sur



sur

2. sur :
pour


(car la fonction exponentielle est strictement croissante)


est donc croissante sur .

sur :
pour


(car la fonction exponentielle est strictement croissante)


est donc décroissante sur .






3. Le coefficie t de a ta ge te au poi t d’abscisse 0 est e ombre d érivé e 0.




4. sur

D’où u e primitive d e :

6
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation







sur


Partie 2

1. P1 : Vrai


P2 : Vrai
Calcul du coefficient directeur de la tangente en C :

or (coefficient directeur de la tangente en B)
d’où


2. (car est positive, ’i tégra e correspo d do c à ’aire)












2 m





Il faut donc au minimum 77 litres de peinture.


3. a.



b. Pour K variant de 0 à 19
S prend la valeur

Afficher S


7
Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation