Corrigé BAC S 2015 Mathématiques

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BACCALAURÉAT

Série : S

Épreuve : Mathématiques (obligatoire)

Session 2015

Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 7

PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie 1
1. a.

b.

c.

d.

e.
2. a.

b. .

Partie 2

1.

2.

3.

Les craintes du directeur ne sont pas fondées.

Exercice 2
2
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1. a.

La droite (AB) est para è e à ’axe (OI).

b.

La droite (CD) se trouve dans un plan parallèle à (OJK).

c.

donc et sont colinéaires. A, E et B sont alignés. E appartient à la droite (AB).

est normal à donc une équation de est de la forme :

De plus C appartient à , donc ses coordonnées vérifient son équation. On a donc :

d’où u e équatio de :

Le point E vérifie cette équation, il appartient donc à

E appartient à (AB) et à , i est do c e poi t d’i tersen dectio (AB) et

d. (CD) appartient à .

Si (AB) et (CD) sont sécantes, alors elles se coupent en E (puisque (AB) coupe en E).

or :

et ne sont pas colinéaires.

E, C et D ne sont pas alignés, E ’appartie t pas à a droite ( CD).

3
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Les droites (AB) et (CD) ne sont donc pas sécantes.

2.a.

b. est minimale pour

Exercice 3
1.

2. a.

b.

c.
A, B et C sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 8.
d.
4
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3. a.
b.

4. a.

b. On peut faire la conjecture suivante : le triangle RST est équilatéral.

Démonstration :

5
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Exercice 4
Partie 1

1. sur

sur

2. sur :
pour

(car la fonction exponentielle est strictement croissante)

est donc croissante sur .

sur :
pour

(car la fonction exponentielle est strictement croissante)

est donc décroissante sur .

3. Le coefficie t de a ta ge te au poi t d’abscisse 0 est e ombre d érivé e 0.

4. sur

D’où u e primitive d e :

6
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sur

Partie 2

1. P1 : Vrai

P2 : Vrai
Calcul du coefficient directeur de la tangente en C :

or (coefficient directeur de la tangente en B)
d’où

2. (car est positive, ’i tégra e correspo d do c à ’aire)

2 m

Il faut donc au minimum 77 litres de peinture.

3. a.

b. Pour K variant de 0 à 19
S prend la valeur

Afficher S

7
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