Chapitre : les mouvements célestes - physique-chimie TS

Mey

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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES chapitre 4_Les mouvements céleste THEME COMPRENDRE Sous -thème Temps, mouvement et évolution Chapitre 4 : LES MOUVEMENTS CELESTES NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES - Démontrer que, dans l’approximation des Mouvement d’un satellite. trajectoires circulaires, le mouvement d’un Révolution de la Terre autour du Soleil. satellite, d’une planète, est uniforme. Etablir l’expression de sa vitesse et de sa période. Lois de Kepler - Connaître les trois lois de Kepler ; exploiter la troisième dans le cas d’un mouvement circulaire. SOMMAIRE I. Les lois de Kepler. 1. Première loi : loi des orbites. 2. Deuxième loi : loi des aires. 3. Troisième loi : loi des périodes. II. Applications aux mouvements célestres. 1. Rappel sur la loi de gravitation universelle. 2. Le repère de Frenet. 3. Révolution d’une planète autour du Soleil. 4. Application aux satellites géostationnaire. ACTIVITE Activité documentaire : Evolution des idées en astronomie Repère de Frenet EXERCICES 11 ; 20 p 215-219 + 15 ; 25 p 217-220 MOTS CLES Force d’attraction gravitationnelle, lois de Kepler, mouvement uniforme et circulaire, repère de Frenet, période de révolution, satellite géostationnaire. M.

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• Physique-chimie
• Chimie générale
• Physique
• cours

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Extrait

NOTIONS ET CONTENUS

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COMPETENCES ATTENDUES

Temps, mouvement et évolution  Chapitre 4 :LES MOUVEMENTS CELESTES 

-Démontrer que, dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d’un satellite, d’une planète, est uniforme. Etablir l’expression de sa vitesse et de sa période.  - Connaître les trois lois de Kepler ; exploiter la troisième dans le cas d’un mouvement circulaire. 

Mouvement d’un satellite. Révolution de la Terre autour du Soleil.   Lois de Kepler

ACTIVITE Evolution des idées en astronomie Repère de Frenet

Activité documentaire : 

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SOMMAIRE I.Les lois de Kepler. 1.Première loi : loi des orbites. 2.Deuxième loi : loi des aires. 3.Troisième loi : loi des périodes. II.Applications aux mouvements célestres. 1.Rappel sur la loi de gravitation universelle. 2.Le repère de Frenet. 3.Révolution d’une planète autour du Soleil. 4.Application aux satellites géostationnaire.

EXERCICES 

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       M.Meyniel

11 ; 20 p 215219 + 15 ; 25 p 217220 

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MOTS CLES  Force d’attraction gravitationnelle, lois de Kepler, mouvement uniforme et circulaire, repère de Frenet, période de révolution, satellite géostationnaire . 

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COMPRENDRE

THEME

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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES

Sous thème

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LES MOUVEMENTS CELESTES

chapitre 4_Les mouvements céleste

   Dans le cours précédent, nous avons vu que l’application des lois de la mécanique de Newton nous permettait de connaître la trajectoire d’un objet dans un champ de pesanteur comme dans un champ électrique ainsi que son évolution dans le temps. Il convient, maintenant, de voir si ces lois s’appliquent toujours en s’éloignant encore plus de la Terre.  En effet, ces connaissances sont essentielles en astronomie Prenons l’exemple du voyage sur Ma huit mois(la sonde spatiale ayant été lancée le 26 novembre 2011) et après avoir parcouru 567 millions de kilomètres,le robot Curiosity s’est posé sur le sol Martien dans le cratère Gale. Compte tenu du budget, il a fallu calculer avec une grande précision la position de Mars, sa vitesse, sa période de révolution entre autres paramètres (composition atmosphérique, pression, température, …) pour mener à bien ce projet. http://www.nasa.gov/multimedia/videogallery/index.html?media_id=150378151  Nous allons donc nous intéresser ici aux mouvements célestes en considérant notamment ceux des satellites autour de la Terre et des planètes autour du Soleil. Et pour cela, nous allons nous appuyer sur trois nouvelles lois établies pour l’astronomie.      Document 1 : Evolution des idées en astronomie ème *Ptolémée(grec,II s. av J.Cla Terre est le centre du monde () pense que système géocentrique). * NicolasCopernic(polonais,1473-1543que le soleil est le centre du monde () pense système héliocentrique). * JohannesKepler(allemand,1571-1630) exploite les mesures de son maître danois Tycho Brahé et énonce 3 lois qui régissent le mouvement des planètes :les trois lois de Kepler-1606-. *Galilée (italien,1564-1642) défend le système héliocentrique dans son«dialogue sur les 2 principaux systèmes du monde»-1632-. * IsaacNewton(anglais,1643-1727) énonce laloi de la gravitation universelle-1687- qui explique aussi bien le mouvement des astres que la chute des corps.   

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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES    I.Les lois de Kepler.

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On se place donc dans unréférentiel héliocentrique. (L’origine est au centre du Soleil et lesaxes dirigés vers des étoiles lointaines considérés fixes.) 

1.Première loi : loi des orbites.

Le centre d’une planète décrit une ellipse dont le centre duSoleil occupe l’un des foyers.   Rq :* Le cercle est un cas particulier d’ellipse dont les foyerssont confondus en son centre et a = rayon. (Une ellipse est l’ensemble des points P tels que: PF + PS = 2a)     A 1 2.Deuxième loi : loi des aires.

2a Le segment de droite reliant le centre du soleil S au centre de la planète P balaye desaires A i égalespendant desdurées ∆t égales.   Rq :pas constante. Elle augmente en s’approchant du Soleil.* La vitesse d’une planète n’est donc  * Seule une trajectoire circulaire permet d’obtenir une vitesse constante.     3.Troisième loi : loi des périodes.

A 2 

 Le rapport entre le carré de la période de révolutionT(temps mis par une planète pour faire le tour      de son orbite)d’une planète et le cube du demigrand axeade l’orbite d’une planète est constant:    Rq : * La constante K ne dépend pas de la planète considérée. Elle ne dépend que du Soleil …   * Si la trajectoire est circulaire, alors « a = r » =>         NB :aussi valables pour le mouvement d’un satellite naturel ouLes trois lois de Kepler sont artificiel autour d’une planète. Cette dernière joue alors le rôle du soleil.   

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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES

   II.Applications aux mouvements célestres.

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Document 2 : Rappel sur la loi de gravitation universelle kg  Deux corps ponctuels A et B, de massesm A etm B ,    −  −  séparés d’unedistanced= AB, exercent l’un sur l’autre des N forces attractives et telles que :     m   2  avec la constante de gravitation universelle : G = 6,67.10

   Rq : * Cette loi est universelle ! Elles’appliqueaux corps ponctuels et aux corps non ponctuels si la répartition de leur masse est à symétrie sphérique et si leur dimension est négligeable devant la distance d = AB (ce qui est le cas de tous les astres).     Rappel : Au voisinage de la Terre pour un corps de masse m :      

  ݑ 

 

B 

    F G = = P = m.g     => g =  

Document 3 :Le repère de Frenet (Jean Frédéric, 18161900) e)gnliviur cou (r nu etsixe li ,tantrmete peepèrse rid tbned o’urPoé utidreu  nomvuement circulaire  équations plus simple. Il s’agit d’un repère mobile lié au point G, appelé repère de Frenet ( P ,,) :   : vecteur unitaireTet dirigé dans le sens du mouvement,angent à la trajectoire ݐ    : vecteur unitaireNormal à la trajectoire à  .   R  Dans ce repère, ont pour expression :    - le vecteur vitesse :        - le vecteur accélération :            

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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES

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1.Révolution d’une planète autour du Soleil.

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Système : {planète de masse m}dans lerepère de Frenet     A représenter sur schéma Bilan des forces :force d’attraction:  gravitationnelle     (cas d’unechute libre)   Onnéglige l’influence de tous les autres astres car trop éloignés ou de masse très inférieure à celle du Soleil.    ⃗  ∑ P.F.D :Dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen    ⃗           =>          =>                  accélération est donc radial et centripète. Le mouvement est circulaire uniforme.Le vecteur   

         Projection : {          Le mouvement circulaired’une planète autour du Soleil estuniforme(dv/dt = 0).     La vitesse a pour expression : => √ .      Rq : * Cette vitesse dépend de la masse du Soleil mais pas celle de la planète.  * Le vecteur accélération estradial(porté par le rayon) etcentripète(dirigé vers O).  * On note que, sur le schéma,orthogonalsoit ⃗ . ⃗ = 0 => Le mouvement est doncuniforme(Cf chp 2)    Exploitation :Détermination de la période de révolution Il s’agit dela durée d’une rotation autour du Soleil.  Pour une rotation :  avecd: le périmètre de l’orbite =2.π.r  ∆t: la période de révolution =T      =>    √       √ ⁄      Rq : * La période de révolution ne dépend pas non plus de la masse de la planète.  * Cette révolution se fait dans leplan de l’écliptiquequi contient le centre du Soleil.     ème  * En élevant au carré, on r  etrouve la 3 loi de Kepler :    =>         * Si l’on connaîtTetRpour une planète, on peut en déduire la masse du Soleil …    M.Meyniel

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Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES

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 2.Application aux satellites géostationnaire. (satellites de télécommunications, météo)  Système : {satellite de masse m}dans leréférentiel géocentrique  On retrouve les mêmes résultats :  en remplaçant la masse du Soleil par la masse de la TerreM T ;  R = R T + h avechl’altitude du satellite;   on détermine la période de révolutionTdu satellite autour de la Terre ;     on peut en déduire la vitessevdu satellite :     √  .  

 NB :   

Un satellite géostationnaire est : -fixe par rapport à un référentiel terrestre.  -mobile par rapport au référentiel géocentrique. Son orbite est située  dansle plan de l’équateur; il tourne dans lemême sens que la Terre.

(1)La période de révolutionTdu satellite autour de la Terre est égale à la période de rotation propre de la Terre puisque le satellite est géostationnaire : T= 1 jour sidéral = 86 164 s (= durée de rotation de la Terre sur ellemême autour de l’axe de ses pôles.)  (2)On peutalors déterminer l’altitudehd’un satellite géostationnaire:           =>    =>  √                       √   => √         7 3 3  => h = R–R T = 4,2.10– km 36.106 400.10 =        (3)Vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique :  √     √        Un objet qui flotte dans une station spatial est dans un état d’impesanteur, ce qui ne signifie pas absence de gravité (≠ apesanteur) car l’objet est tjs soumis à l’attraction terrestre (ΣF ext = P ≠ 0) mais une absenceapparentede pesanteur car l’objet «chute » par rapport à la Terre de la même façon que l’engin spatial. En toute rigueur, l’impesanteur n’existe qu’au centre d’inertie du satellite et on emploie alors le terme de 6 ou 8 « microgravité » (ou µpesanteur) 10 .g ème On ne peut appliquer la 2 loide Newton car la somme des forces n’est pas nulle et l’objet demeure au repos dans un référentiel associé à la station. Cedernier n’est donc pas galiléen!    Conclusion :certaines caractéristiques du mouvement des astres et les prédisentLes lois de Kepler régissent mais les lois de Newton semblent généralisables à tous les mouvements dans l’Univers comme le met en exergue le passage de la comète de Halley au voisinage de la Terre en mars 1759. Elles apparaissent bien universelles.

En appliquant ces lois, toujours valables donc, il nous est alors possible de mesurer le temps en observant l’évolution temporelle des objets puisque le temps semble absolu. C’est ce à quoi nous allons nous afférer dans les prochains cours en considérant la seconde grandeur conservative issues des lois de Newton: l’énergie.   

Compétences  -Démontrer que, dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d’un satellite, d’une planète, est uniforme. Etablir l’expression de sa vitesse et de sa période. - Connaître les trois lois de Kepler; exploiter la troisième dans le cas d’un mouvement circulaire.  

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