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CCMP 2003 mathematiques ii classe prepa psi

5 pages
A 2003 Math PSI 2´ ´ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES.´ ´ ´ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DEL’ESPACE,´ ´ ´DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS,´DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINESDE NANCY,´ ´DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE.´ECOLE POLYTECHNIQUE (Fili`ere TSI).CONCOURS D’ADMISSION 2003´ ´EPREUVEDEMATHEMATIQUES` ´DEUXIEME EPREUVEFili`ere PSI(Dur´ee de l’´epreuve : 3 heures)(L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).Sujet mis a` la disposition des concours : Cycle International, ENSTIM, INT,TPE-EIVP.Les candidats sont pri´es de mentionner de faco¸ n apparente sur la premi`erepage de la copie :´MATHEMATIQUES 2-Fili`ere PSI.Cet ´enonc´e comporte 4 pages de texte.Si, au cours de l’´epreuve, un candidat rep`ere ce qui lui semble ˆetre une erreurd’´enonc´e, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant lesraisons des initiatives qu’il est amen´e`a prendre.Premi`ere partieSoit M l’espace vectoriel des matrices r´eelles carr´ees d’ordre 3. Soit C leproduit cart´esienM×M. Il est admis que cet ensemble est un espace vectorielr´eel `a l’aide de la loi interne, addition, et de la loi externe, multiplication parun r´eel, d´efinies par les relations suivantes :La somme de deux ´el´ements deC,(P, Q)et(R, S)estl’´el´ement (P + R, Q + S):(P, Q)+(R, S)=(P + R, Q + S).Le produit d’un r´eel λ et de l’´el´ement (P, Q)estl’´el´ement (λP, λQ)deC˜:λ(P, Q)=(λP, λQ).En plus de ...
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A 2003 Math PSI 2
´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, ´ ´´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ´ ECOLEPOLYTECHNIQUE(Fili`ereTSI).
CONCOURS D’ADMISSION 2003
´ ´ EPREUVE DE MATHEMATIQUES ` ´ DEUXIEME EPREUVE Filie`rePSI (Dur´eedel´epreuve:3heures) (L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).
Sujetmis`aladispositiondesconcours:CycleInternational,ENSTIM,INT, TPE-EIVP.
Lescandidatssontpri´esdementionnerdefa¸conapparentesurlapremie`re page de la copie : ´ MATHEMATIQUES2-Filie`rePSI. Cete´nonc´ecomporte4pagesdetexte.
Si,aucoursdel´epreuve,uncandidatrepe`recequiluisembleeˆtreuneerreur d´enonc´e,illesignalesursacopieetpoursuitsacompositionenexpliquantles raisonsdesinitiativesquilestamen´ea`prendre.
Premi`erepartie
SoitMtioS.3eseacrre´sedrordesmatricesr´eellapseevecrotcdleilCle produitcarte´sienM×M. Ilest admis que cet ensemble est un espace vectoriel re´el`alaidedelaloiinterne,addition,etdelaloiexterne,multiplicationpar unr´eel,d´eniesparlesrelationssuivantes: Lasommededeux´ele´mentsdeC, (P, Q) et (R, Sntme´eel´tles)(P+R, Q+S) :
(P, Q) + (R, S) = (P+R, Q+S). Leproduitdunr´eelλeledtle´eme´(ntP, Q(tm)eenelstl´´eλP, λQ) deC˜:
λ(P, Q) = (λP, λQ). En plus de ces lois de composion, soitla loi de composition interne, ap-pel´eeproduit,qui,auxdeuxe´l´ementsdeC, (P, Q) et (R, S) fait correspondre
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