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CCMP 2003 mathematiques ii classe prepa psi

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A 2003 Math PSI 2´ ´ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES.´ ´ ´ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DEL’ESPACE,´ ´ ´DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS,´DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINESDE NANCY,´ ´DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE.´ECOLE POLYTECHNIQUE (Fili`ere TSI).CONCOURS D’ADMISSION 2003´ ´EPREUVEDEMATHEMATIQUES` ´DEUXIEME EPREUVEFili`ere PSI(Dur´ee de l’´epreuve : 3 heures)(L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).Sujet mis a` la disposition des concours : Cycle International, ENSTIM, INT,TPE-EIVP.Les candidats sont pri´es de mentionner de faco¸ n apparente sur la premi`erepage de la copie :´MATHEMATIQUES 2-Fili`ere PSI.Cet ´enonc´e comporte 4 pages de texte.Si, au cours de l’´epreuve, un candidat rep`ere ce qui lui semble ˆetre une erreurd’´enonc´e, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant lesraisons des initiatives qu’il est amen´e`a prendre.Premi`ere partieSoit M l’espace vectoriel des matrices r´eelles carr´ees d’ordre 3. Soit C leproduit cart´esienM×M. Il est admis que cet ensemble est un espace vectorielr´eel `a l’aide de la loi interne, addition, et de la loi externe, multiplication parun r´eel, d´efinies par les relations suivantes :La somme de deux ´el´ements deC,(P, Q)et(R, S)estl’´el´ement (P + R, Q + S):(P, Q)+(R, S)=(P + R, Q + S).Le produit d’un r´eel λ et de l’´el´ement (P, Q)estl’´el´ement (λP, λQ)deC˜:λ(P, Q)=(λP, λQ).En plus de ...

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