Corrige BTS CPI Mathematiques 2001

Description

  CPI 2001, corrigé 1 1 e1f =− e =− ≈−1,36    2 2 22 3EXERCICE 1 4x 8x2x 33) e =1+2x + + + x ε x donc ( )Probabilités, hors programme du BTS CPI depuis 2006. 2 62 3 3  4x 8x 2x3 3€ f x = x−1 1+2x + + + x ε x =−1− x + + x ε x( ) ( ) ( ) ( )EXERCICE 2   2 6 3  2xA) On veut résoudre y ′ −2y = ...

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• Publié par: shin
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Extrait

 CPI 2001, corrigé 1 1 1 e f  =−e=− ≈−1, 36  2  2 2 EXERCICE 1 2 3 4x8x 2x3 3)e=1+2x+ + +xε ( x ) donc Probabilités, hors programme du BTS CPI depuis 2006. 2 6 2 33  4x8x 3 2x 3  f x=x−1 1+2x+ + +xεx=−1− ( )( )  ( )  x+ +xε ( x ) EXERCICE 2  2 6  3 2x A)On veut résoudre y ′ −2y=e  Tangente en 0: y=−1−x , positions relatives de Cf et T: 1) Pour cela on considère dabord léquation homogène associée 3 3 2x 3 2x 2x y ′ −2y=0 , dont la solution de E estu ( x ) =µe,µ∈Rf ( x ) −y= +xε ( x ) localement du signe de, donc négatif à 0 { } 3 3 2x  2) h ( x ) =xe  , je vérifie que cest une solution particulière de E . Pour gauche et positif à droite Cf dessous puis dessus et traverse T en 0  2x Le point (0;-1) est unpoint dinflexionpour Cf, cest-à-dire un point où la courbe traverse sa cela je dérive h ′ (  x ) = ( 1+2x ) e et je remplace dans E : . Ce tangente. Autrement dit, un point où f ′′ ( x ) =0 ci est toujours le cas quand, dans le DL, le 2x2x2x  h ′   x−2h x=1+2x e  −2xe=e fficient x ent de la formule de Taylor : 2 ( )( )( )  est nul. Cela vicoe de  2 3  2x x x 3  f ( x ) =f ( 0 ) +xf ′ (  0 ) +f ′′ (  0 ) +f ( 0 ) +xε ( x ) . ′′′  3) La solution de E est donc { f ( x ) = ( x+µ ) e,µ∈R } 2! 3!  0  2x   4) f ( 0 ) =−1⇔ ( µ ) e=−1⇔µ =−1 doù f ( x ) = ( x−1 ) e   2x  B)1) en+∞, ( x−1 ) →+∞ ete→+∞donc limf= +∞  +∞ α 2x2x2x En−∞, on sait que (indication)xe→0doncxe−e→0doù 2x ( x−1 ) e→0 doù limf=0 horizontale, asymptotey=0en−∞. x→−∞−∞  −x  −x−x  2) f ′ ( x ) = ( 1 ) e+2 ( x−1 ) e= ( 2x−1 )  e    1 f ′ ( x ) ≥0⇔2x−1≥0⇔x≥  2   −∞ 1 /2+∞ x  f(x) – 0 +  0 +∞    f