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Corrige Traitement du signal pour le mecanicien 2006

10 pages
Médian SY53 Pr 2006 Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL /20 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5 EXERCICE 1 Considérons la fonction f de la variable x. f x( )2A A X0 x -X 0 0 -A 1) Décomposer f(x) en somme de fonctions usuelles dont on 2 connaît les transformées de Fourier. Donner leur expression mathématique. f(t) apparaît comme la somme des deux fonctions suivantes : f (x)1A xf x = A.tri ( )1 X0 x 0 -X X0 0 f (x)2 A X X 0 0x + x - X x 0 2 2f x = A.rect - A.rect ( )0 2 -X0 X X0 0 -A 1 Médian SY53 Pr 2006 2) Déduire de la question précédente, la transformée de 3 Fourier de la fonction f. f (x) = f (x) + f (x) donc F (n) = F (n) + F (n) 1 2 1 22Or F (n) = AX sinc X n ( )1 0 0X X0 0j2pn -j2pn2 2et F (n) = AX sinc X n e - AX sinc X n e ( ) ( )2 0 0 0 0jpnX -jpnX0 0 e ...
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Mdian SY53 Pr 2006
Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL/20 Dure : 1H50. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 5 EXERCICE 1 Considrons la fonction f de la variable x. f(x) 2AAX x0 X00 -A1)Dcomposer f(x) en somme de fonctions usuelles dont on connat les transformes de Fourier. Donner leur expression mathmatique. f(t) apparat comme la somme des deux fonctions suivantes : f1(x) A  x f(x)=A.tri 1 X 0xX0X 0 0 f2(x) AX0 X0x+xXx0   2 2 X00f2(x)=A.rectA.rect     X X 0 0         -A
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