Corrige UTBM Fonctions electroniques pour l ingenieur 2006 GESC

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Correction NOM : Note : Examen Médian EL40 /20 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 10 EXERCICE 1 Considérons le système qui a pour fonction de transfert opérationnelle T(p). 2(tp)T p = - avec t = 1ms ( )1 + tp 1 + 3tp( ) ( ) 4 1°) Sur les feuilles fournies en annexes, tracer les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associée à T(p). Définir clairement les axes ainsi que leurs échelles. Faire apparaître les points remarquables. La fonction de transfert harmonique T jw associée à T(p) est ( )de la forme : 2 w 1- j w = = 1000rd/s 1w 1 tT jw = avec ( ) 1 ww w 1w = = 333rd/s1 + j 1 + j 2 3t 3w w 1 2T jw peut être décomposée en produit de 3 fonctions : ( )2 w 1T jw = T jw T jw T jw où T jw = - j , T jw = et ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 1 2 ww 1 1 + jw11T jw = . ( )3 w1 + j w 2Les diagrammes de Bode de T jw sont obtenus par somme ( )graphique des diagrammes de Bode des trois fonctions T jw , ( )1T jw et T jw (voir constructions en annexe). ( ) ( )2 3 EL40 Médian Pr 2006 1 1 2°) Déterminer les valeurs du squelette d’amplitude pour les ...

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Correction NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert oprationnelle T(p). 2 ( τp ) T ( p ) = −avecτ =1ms ( 1+ τp ) ( 1+3τp ) 1)Sur les feuilles fournies en annexes, tracer les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). Dfinir clairement les axes ainsi que leurs chelles. Faire apparatre les points remarquables. La fonction de transfert harmoniqueT ( jω )  associe  T(p) est de la forme : 2   ω  1 −j   =ω = 1000 rd / s 1 ω   1  τ T ( jω ) =avec      ω ω 1ω 1  1+j 1+j ω 2 = =333 rd / s       ω ω 3τ3  1   2  T ( jω ) peut tre dcompose en produit de 3 fonctions : 2   ω1 T ( jω ) =T 1 ( jω ) T 2 ( jω ) T 3 ( jω )  o T 1 ( jω ) = −  j  , T 2 ( jω ) =  et ω ω  1  1+j ω 1 1 T 3 ( jω ) = .   ω 1+j   ω  2  Les diagrammes de Bode de T jω ) obtenus par somme sont graphique des diagrammes de Bode des trois fonctions T 1 jω ) , T 2 ( jω ) et T 3 jω )  (voir constructions en annexe).

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