Corrige UTBM Fonctions electroniques pour l ingenieur 2008 GESC

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www-w---- Correction NOM : Note : Examen Médian EL40 /20,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 3 EXERCICE 1 Considérons le montage suivant : R A R R -RCpV C C V SV e V V (p)A 3 1°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle V (p)sT p = ( )V p( )eOn veillera à mettre T p sous une forme permettant ( )d’identifier les termes importants. 1V p = RCpV p or V p = V p (diviseur de tension) ( ) ( ) ( ) ( )s A1 + RCpVV V V se s V + V+ + e sV + V + V VRCpe s sR R REt V p = = d’où = 1+ RCp ( ) ( )A 3 3 + RCp 3 + RCp RCp+ CpRRCpAprès calcul, on obtient T (p) = 5 1 2 2 1 + RCp + RCp( ) 2 2 On peut mettre T(p) sous la forme : p  2= 01 0 RCT p =( ) avec 2p p2 51 + 2m + m = 22  4005Comme m = 2 > 1, le dénominateur du second ordre peut se 4factoriser en produit de deux termes du premier ordre. EL40 Médian Pr 2008 1 -¥-ttfitttfi¥¥tfitt-fifi¥tfifififittfit¾-¾t¾-¾-¾t¾fi¾t¥t¥4 EXERCICE 2 Considérons le système qui a pour fonction de transfert popérationnelle T p = . On applique à l’entrée de ce ( )1 + psystème un échelon d’amplitude A. 1°) Déterminer S(p) ...

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Correction NOM : Note : Examen Médian EL40 /20,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. ucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 3 EXERCICE 1 Considérons le montage suivant : R A R R -RCpV C C V S V e V V A p 1°)Déterminer la fonction de transfertopérationnelle V s p ( ! 1 T p ( ! V e p On veillera à mettreT p sous une forme permettant d’identifier les termes importants. 1 1 % ( ! 1 ( ! V s p RCpV p or V p V A p (diviseur de tension) # 1 RCp V s V e V s V # % # # V e V s # V e V s VV RCp s ( ! 1 RR R %1 1 ( # ! Et V A p d’où 1 RCp 3 # # # 3 RCp RCp3 RCp Cp R RCp ( ! 1 % Après calcul, on obtient T p 5 1  2  # # ( ! 2 1 RCp RCp     2 2 On peut mettre T(p) sous la forme :  p 2 w 1 w  0 1 0 ( ! 1 % RC  T p 2 avec 2 # p # p  5 1 1 2m 2 m 2 w  0 4 0 5 2 Comme m 2 1 , le dénominateur du second ordre peut se 4 factoriser en produit de deux termes du premier ordre.

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