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Dynamique des structures 2005 Conception mécanique Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille)

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Examen du Supérieur Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille). Sujet de Dynamique des structures 2005. Retrouvez le corrigé Dynamique des structures 2005 sur Bankexam.fr.
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EPREUVE DE SYNTHESE
HEI4 CM 2005
Durée : 2 heures
Avec documents et avec calculatrice
le 23 janvier 2006,
VIBRATIONS
S. Baly
La qualité de rédaction (claire et concise SVP) sera prise en compte.
Exercice n°1 : Essai vibratoire d'une demi-voilure d'avion léger (8 pts)
On considère un essai dynamique de demi-voilure d'avion léger travaillant en flexion et
torsion, encastrée à l'emplature sur un bati.
La demi-voilure constitue un ensemble complexe (longeron, peaux, réservoirs) que nous
représentons par une poutre mince de section constante en matériau élastique équivalent de
module d'Young E et de coefficient de Poisson
ν
.
a=6 m
b=0.8 m
E=60 GPa
ν
=0.3
Partie I – Etude des modes de flexion.
1.1 - Calculer (littéralement et numériquement) le moment quadratique
I
z
de la section droite
en flexion, assimilée à un ensemble de deux semelles parallèles intrados/extrados travaillant
chacune en traction ou en compression uniforme, constituées du matériau équivalent de
référence et définies par :
β
=600 mm
h=120 mm
e=2 mm
1.2 - Sachant que la masse de la demi-aile est 30 kg, calculer les 3 premières pulsations
propres en flexion et donner l'allure des modes correspondants.
Partie II – Etude des modes de traction-compression.
2.1 - Calculer les 3 premières pulsations propres de traction-compression. On admettra que la
masse de l'aile par unité de longueur en envergure (5kg/m) est uniformement répartie le long
de la corde et donner l'allure des modes correspondants.
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EPREUVE DE SYNTHESE
HEI4 CM 2005
Exercice n°2 : Hélitreuillage (12 pts)
Un hélicoptère de masse
m
porte une charge de même masse au bout d'un cable inextensible
de masse négligeable et de longueur L. Le pilote cherche à maintenir l'appareil en place, à
altitude constante. On étudie le problème dans le plan.
On remarquera que l'obtention des matrices K et M se fera de manière directe.
Partie I
On note
x
et
θ
les écarts (supposés petits) par rapport à la
configuration statique évidente d'équilibre.
1- Ecrire l'énergie cinétique du système linéarisé.
2- En déduire la matrice M des masses généralisées.
3- Ecrire l'énergie potentielle du système linéarisé.
4- En déduire la matrice K des rigidités généralisées.
5- Ecrire l'équation matricielle du mouvement linéarisé.
6- Donner l'équation des pulsations propres.
7- Expliciter les modes propres en suppossant pour
simplifier
/ 2
mg
kL
=
.
Partie II
Reprendre les questions 1 à 5 de la partie 1 en tenant compte des rigidités de pilotage vertical
(voir schéma ci-dessous).
Ces rigidités verticales sont à considérer si le
cable est un filin en nylon de grande longueur et
si
le
véhicule
porteur
est
un
combiné
aérostat/hélicoptère.
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