Dynamique des structures 2005 Conception mécanique Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille)

Fch

Description

Examen du Supérieur Hautes Etudes d'Ingénieur (Lille). Sujet de Dynamique des structures 2005. Retrouvez le corrigé Dynamique des structures 2005 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2005

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 09 août 2008
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

EPREUVE DE SYNTHESE

HEI4 CM 2005

Durée : 2 heures

Avec documents et avec calculatrice

le 23 janvier 2006,

VIBRATIONS

S. Baly

La qualité de rédaction (claire et concise SVP) sera prise en compte.

Exercice n°1 : Essai vibratoire d'une demi-voilure d'avion léger (8 pts)

On considère un essai dynamique de demi-voilure d'avion léger travaillant en flexion et

torsion, encastrée à l'emplature sur un bati.

La demi-voilure constitue un ensemble complexe (longeron, peaux, réservoirs) que nous

représentons par une poutre mince de section constante en matériau élastique équivalent de

module d'Young E et de coefficient de Poisson

ν

.

a=6 m

b=0.8 m

E=60 GPa

ν

=0.3

Partie I – Etude des modes de flexion.

1.1 - Calculer (littéralement et numériquement) le moment quadratique

I

z

de la section droite

en flexion, assimilée à un ensemble de deux semelles parallèles intrados/extrados travaillant

chacune en traction ou en compression uniforme, constituées du matériau équivalent de

référence et définies par :

β

=600 mm

h=120 mm

e=2 mm

1.2 - Sachant que la masse de la demi-aile est 30 kg, calculer les 3 premières pulsations

propres en flexion et donner l'allure des modes correspondants.

Partie II – Etude des modes de traction-compression.

2.1 - Calculer les 3 premières pulsations propres de traction-compression. On admettra que la

masse de l'aile par unité de longueur en envergure (5kg/m) est uniformement répartie le long

de la corde et donner l'allure des modes correspondants.

Page 1/2

EPREUVE DE SYNTHESE

HEI4 CM 2005

Exercice n°2 : Hélitreuillage (12 pts)

Un hélicoptère de masse

m

porte une charge de même masse au bout d'un cable inextensible

de masse négligeable et de longueur L. Le pilote cherche à maintenir l'appareil en place, à

altitude constante. On étudie le problème dans le plan.

On remarquera que l'obtention des matrices K et M se fera de manière directe.

Partie I

On note

x

et

θ

les écarts (supposés petits) par rapport à la

configuration statique évidente d'équilibre.

1- Ecrire l'énergie cinétique du système linéarisé.

2- En déduire la matrice M des masses généralisées.

3- Ecrire l'énergie potentielle du système linéarisé.

4- En déduire la matrice K des rigidités généralisées.

5- Ecrire l'équation matricielle du mouvement linéarisé.

6- Donner l'équation des pulsations propres.

7- Expliciter les modes propres en suppossant pour

simplifier

/ 2

mg

kL

=

.

Partie II

Reprendre les questions 1 à 5 de la partie 1 en tenant compte des rigidités de pilotage vertical

(voir schéma ci-dessous).

Ces rigidités verticales sont à considérer si le

cable est un filin en nylon de grande longueur et

si

le

véhicule

porteur

est

un

combiné

aérostat/hélicoptère.

Page 2/2