Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
En savoir plus

Partagez cette publication

` e3a ConcoursENSAM ESTP EUCLIDE ARCHIMEDE ´ Epreuve de Math´ematiques AMP dur´ee4heures
Lusagedelacalculatricenestpasautoris´e.
Si,aucoursdele´preuve,uncandidatrep`erecequiluisembleetreuneerreurde´nonce´, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives quilestamen´e`aprendre.
Probl`eme Partie I SoitIlleirusee´itnerde´rnonepnua`tiuniullvaerntle´e`eroidnuqtade.ointnsidOncoI: R 00+y=0 y)0 ( E 2 1. Montrerque l’ensembledes solutions de (0) surIestx Acosx+Bsinx(A, B) . R E →| ∈ ©Rª On suppose pour queles questions 2 et 3 queIe.r´jouninestlaeletvrnoamedn 2n+1 2. Soitgune solution de (0) sur l’intervalleIdire des suites (. Que peutong()) etg(π) ? E∈ ∈N n2 Nn 3. Soitgune solution de (0). On suppose queg(xnie lorsque) tend vers une limitexten¡d vers +¢. Montrerquegest E ∞ la fonction nulle.
Partie II Dans cette partie, on notevectoriel des fonctions de classele espace( ).selusr`aetlevasrurel´e R RR C4C On note=e1, e2, e3, e4la base canonique de: R C {} e1= (1,0,0,0), e2= (0,1,0,0), e3= (0,0,1,0), e4= (0,0,0,1). 4 Soitv= (a, b, c, d) dans. On notehvontied´ppacalira:linserup R R hv:x(ax+b) cosx+ (cx+d) sinx. 7→ 4 On noteVl’ensemble des applicationshvlorsquevparcourt . R 1. MontrerqueVdeest un sousespace vectoriel( ). R C 4 2.De´montrerquelapplicationquienvoielevecteurvsur l’applicationhveenerttdne´unitomisphormeisV. En R =hh ,h ,h ,est une base deV. de´duirequee1e2e3e4 B {} 4 3. Soitv= (a, b, c, d) dans. Exprimerl’applih0v0+hv(x). Onnoteψ(hv) cette application. cationx(x) R 7→ (i)De´montrerqueψest un endomorphisme deV. (ii)De´terminerlenoyaudeψest le rangde. Quelψ? (iii) Expliciterla matrice deψsur la base deV´e,de´e´einrmteton,duirnd´ebaseeuneqaeu`ela2nE.tsoieimagdelB deψ. 4.Onconside`rel´equationdie´rentiellesur: R y00+y= cosx(1) E R´esoudrele´quationdie´rentielle()sur. R 1 E