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Lacalculatriceestautoris´ee. Questionsli´ees:1`a7;8`a27;28a`32;33`a40 PARTIE I netel´etentnnauttarueinrannu´eerbromlunnonle:esopno Z Z π π ax ax un=ecosnxdxetvn=esinnxdx 0 0 1 -uneirruoputtoe´vnN: 1 π ax un= [esinnx] pourn >0 0 an a) et 1 u0= (e1) a h i2 π 1n n ax b)un=ecosnxsinax+un 2 a a0a 1 π ax c)un= [e(acosnx+nsinnx)] 0 2 2 n+a 1 n aπ d)un= ((1)e aa) 2 2 na 2 -vnsatisfait pour toutnN: 1 π ax a)vn= [ecosnx] 0 an h i2 π 1n n ax b)vn=ecosnx+ sinnxvn 2 a a0a 1 π ax c)vn= [e(ncosnxasinnx)] 0 2 2 na   1 n+1d)vn= (1)ne+n 2 2 n+a 3 -La valeur absolue deunest pour toutnN:eparr´eemajo |a| |a|(1 +e) a) b) 2 22 2 n+a|na| et celle devnste:rapeer´joma aπ aπ n(1e+) 1e c) d) 2 2 a+n an 4 -La suite (v2k),kNt´esuieqlevae`ntsalaetiuetedgemr:relae´´n, 1 1+e1 1 a) (1ec) d)) b) 2k k2k k 5 -suites (a) Lesun) et (vnisedengnosesaptep)nrtcenoevueevtneˆarellesnrgentesc constant. b) Lessuites (un) et (vngrnenoevet.majouiteestcr´eectnegrevsetuotraon)c c) Lasuite (un) converge vers 0 d) Lasuite (un) diverge car la suite (cosnx) n’a pas de limite P P On noteun(respectivementvneg´etermuedeeriqun´mreeial´s)re´nlaun(respectivement vn) P 6 -Laa)´sreeiv2kconverge carlimv2k= 0 k+P P(1e) b)Las´eriev2kenetaruqetsedˆmmecoieernvlaueers´tnege 2k P c)Las´erievndiveemdsemoocmmgr,egeerivedri´eesuneire´senudteetnocvnreegtn.e
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