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ENAC icna epreuve optionnelle 2001 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

7 pages
ICNA - SESSION 2001 - PHYSIQUE ÉPREUVE OPTIONNELLE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40] 1. On considère le circuit représenté par le schéma de la figure ci-contre. Les bobines B et B ont la 1 2même inductance propre L. Les condensateurs C et C ont la même 1 2capacité C. Le condensateur C a une capacité C . On désigne par q et q 3 0 1 2les valeurs instantanées des charges des armatures des condensateurs C 1 B B1 2et C reliées respectivement aux bobines B et B . 2 1 2Initialement, les condensateurs C et C sont déchargés et l'armature du 1 2 C3condensateur C reliée aux deux bobines B et B porte la charge Q . 3 1 2 03 q q1 2Écrire les équations différentielles couplées auxquelles obéissent les C C1 2charges q et q . 1 222dq CC++q dq CC q120021a) Lq=0 et L+ q+=0 C CC Cdt dt 0dq q qQQdq q112 031 03b) L e=− t L++= CC C CCCdt dtdqq Q dq CC q Q320103c) Lq = e + q+= 12CCCC CCCCdt dt0dq CCq Q dq CC q Qd) Lq = et L + q+= C C CC C Cdt dt2. Calculer les pulsations propres Ω et Ω < Ω du circuit. 1 2 12C + C C2+C1 10 0a) Ω= et Ω= b) Ω= et Ω= 12LC C LC CLC LC0 0CC+CC+ 1 10 0c) Ω= et Ω= d) Ω= et Ω= LC C LC CLC LC +C0 0 ()0 03. Exprimer qt . ()1QC 2Q C03 03a) qt=−1cosΩt b) qt=−1cosΩt () ()() () ()()1111C2+C CC+0 02Q C QC03 03c) qt1cosΩt d) qt1cosΩt () ()12C2+C C0 04. Exprimer qt . ()22Q C 2Q C03 03a) ...
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ÉNONCÉ
Questions faisant partie d'un même exercice.
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40]
1. considère le circuit représenté par le schéma de la figure ci-contre. Les bobines B On1et B2ont la même inductance propre L. Les condensateurs C1 et C2 la même ont capacité C. Le condensateur C3a une capacité C0. On désigne par q1et q2les valeurs instantanées des charges des armatures des condensateurs C1et C2reliées respectivement aux bobines B1et B2.B1B2 Initialement, les condensateurs C1 C et2 déchargés et l'armature du sontC condensateur C3reliée aux deux bobines B1et B2porte la charge Q03.3 Écrire les équations différentielles couplées auxquelles obéissent lesq1C1C2q2 charges q1et q2. + + a) L d2q21+CC00qCC1+qC02=0 et L d2q22+C00Cq2+q01=0 dt dt C C C b) L d2q21+q1+q2= −Q03 L d et2q22+q2+q1=Q03 dt C C C dt C C C d2q12C+C1q2 dQ et2q22C+C2q1Q c) L dt+0C0qC+C0=C300 dt L+0C0Cq+C0=C030Ldd2tq1+CC+qCC+Cq2=QC3dteLd2qt2+C0C+CqC+Cq1=CQ03d)122200 0 0
2. les pulsations propres Calculer1et2<1du circuit. a)Ω =2C0+CetΩ =1b 1 2 LC0CCL)1=LC0C+0tC2Ce2= Ω = + Ω =0 c)1CL0C0CCet2CL10d)1=CLC+0CCet2=
3. Exprimer q1(t). a) q1(t) =C0Q03C12Ccos(Ω1t)+ c) q1(t) =2Q031Ccos(Ω2t)C0+2C
4. q Exprimer2(t). a) q2(t) =C20Q0+31CCcos(Ω1t)c) q2(t) =Q031Ccos(Ω2t) C0
1 LC 1 L(C0+C)
b) q1(t) =C20Q0+3C1Ccos(Ω1t)d) q(t) =CQ3001Ccos(Ωt)1 1
b) q2(t) =2Q031Ccos(Ω2t)C0+2C d) q2(t) =QC00+3C12Ccos(Ω1t)
5. Si Q0parmi les valeurs initiales proposées ci-dessous quelle(s) estreprésente une charge donnée, (sont) celle(s) qui correspond(ent) à l'excitation du mode propre de pulsation1?
AC
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