ENAC icna epreuve optionnelle 2001 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

ICNA - SESSION 2001 - PHYSIQUE ÉPREUVE OPTIONNELLE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40] 1. On considère le circuit représenté par le schéma de la figure ci-contre. Les bobines B et B ont la 1 2même inductance propre L. Les condensateurs C et C ont la même 1 2capacité C. Le condensateur C a une capacité C . On désigne par q et q 3 0 1 2les valeurs instantanées des charges des armatures des condensateurs C 1 B B1 2et C reliées respectivement aux bobines B et B . 2 1 2Initialement, les condensateurs C et C sont déchargés et l'armature du 1 2 C3condensateur C reliée aux deux bobines B et B porte la charge Q . 3 1 2 03 q q1 2Écrire les équations différentielles couplées auxquelles obéissent les C C1 2charges q et q . 1 222dq CC++q dq CC q120021a) Lq=0 et L+ q+=0 C CC Cdt dt 0dq q qQQdq q112 031 03b) L e=− t L++= CC C CCCdt dtdqq Q dq CC q Q320103c) Lq = e + q+= 12CCCC CCCCdt dt0dq CCq Q dq CC q Qd) Lq = et L + q+= C C CC C Cdt dt2. Calculer les pulsations propres Ω et Ω < Ω du circuit. 1 2 12C + C C2+C1 10 0a) Ω= et Ω= b) Ω= et Ω= 12LC C LC CLC LC0 0CC+CC+ 1 10 0c) Ω= et Ω= d) Ω= et Ω= LC C LC CLC LC +C0 0 ()0 03. Exprimer qt . ()1QC 2Q C03 03a) qt=−1cosΩt b) qt=−1cosΩt () ()() () ()()1111C2+C CC+0 02Q C QC03 03c) qt1cosΩt d) qt1cosΩt () ()12C2+C C0 04. Exprimer qt . ()22Q C 2Q C03 03a) ...