ENAC physique 2003 epl pilote de ligne

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EPL - SESSION 2003 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6,7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30] 1. Un "pont d'impédance" est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force () ( )électromotrice et =E cos ωt et d'impédance interne négligeable (figure 1). La branche CD a une impédance négligeable. R est une résistance et n un nombre entier. D DEthnR RABZ Z1 2Z thC Fig.1 Fig.2CE Calculer la force électromotrice E du générateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D, thobtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes ZZ et et de 12l'amplitude complexe E de e(t) (figure 2). Zn−+()1Z Zn− Z1 12 2a) E = E b) E = E th th ()nZ()+Z nZ++1()Z12 12Zn− Z Zn− ( +1 )Z2 21 1c) E = E d) E = E th thZZ+ ZZ+12 122. Calculer l'impédance interne Z du générateur de Thévenin en fonction de Z , Z , R et n. th 1 2ZZ ZZnR 12 12a) Z = + b) ZR=+n th thn +1 ZZ+ ZZ+12 12ZZ ZZn +112 12()c) Zn=+12R+ d) Z = R − th thZZ+ n ZZ+12 123. La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C en série avec une résistance R . 1 1La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C en parallèle avec une résistance R . 2 2Déterminer la valeur ω de la pulsation ω et la relation qui lie les rapports R /R , C /C à n lorsque le pont 0 1 2 1 2(figure 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans le branche CD). 1 12 2a) ω = b) ω = 0 0nR R C C ...

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Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4] [5,6,7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30]

1.Un "pont d'impédance" est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force électromotrice e ( t ) =E cos ( ωt ) et d'impédance interne négligeable (figure 1). La branche CD a une impédance négligeable. R est une résistance et n un nombre entier. D D

A

nR

Z 1

R

Z 2

B

E th

Z th

C Fi 1  Fig.2 E g. C  Calculer la force électromotrice E th générateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D,  du obtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes Z 1 et Z 2 et de l'amplitude complexe E de e(t) (figure 2). Z 1 − ( n+1 ) Z Z −n Z E=Eb E a)  Z n 1 +Z 2 2 ) th = ( n+1 1 ) Z 1 + 2 Z 2 E th − Z− ( n+1 ) Z c) E th = Z Z 2 1 + nZ Z 1 2 Ed) E th = 2 Z 1 +Z 2 1 E

2.Calculer l'impédance intern a) Z Z Rn 1 Z 2 =  th n+1 + Z 1 +Z 2  2 c) Z th = ( n+1 ) R+ Z 2 1 Z Z 1 +Z 2

e Z th du générateur de Thévenin en fonction de Z 1 , Z 2 , R et n. Z Z )  Z=R n 1 2 b th + Z 1 +Z 2  n+ 1 Z 1 Z 2 d) Z=R− th n Z Z 1 + 2

3.La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C 1 en série avec une résistance R 1 . La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C 2 en parallèle avec une résistance R 2 . Déterminer la valeurω 0 de la pulsationωet la relation qui lie les rapports R 1 /R 2 , C 1 /C 2 à n lorsque le pont (figure 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans le branche CD). 1 2 a)ω 2 0 = n R 1 R 2 C 1 C 2 b)ω 0 = RCC 1 R 2  1 2 1 R 1 C c)  R 1 + C 2 =nd)+ 1 =n R 2 C 1 R 2 C 2

4.On a C 2 = 2C 1 = 0,1µF , R 1 = 500Ωet n = 4. Calculer la fréquence N 0 à l'équilibre du pont, exprimée en kHz. a)N 0 = 12,74 kHzb)N 0 = 120 kHzc)N 0 = 60 kHzd)N 0  6,37 kHz = Nota.L'équilibrage du pont permet donc la mesure de la fréquence correspondante. Le dispositif est utilisé comme fréquencemètre.

AC