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ÉNONCÉ
[1,2,3,4] [5,6,7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22,23,24] [25,26,27,28,29,30]
1.Un "pont d'impédance" est alimenté en régime sinusoïdal par un générateur de tension de force électromotrice e(t)=E cos(ωt)et d'impédance interne négligeable (figure 1). La branche CD a une impédance négligeable. R est une résistance et n un nombre entier. DD
A
nR
Z1
R
Z2
B
Eth
Zth
CFi 1 Fig.2 Eg.C Calculer la force électromotrice Ethgénérateur de Thévenin équivalent au dipôle de bornes C et D,  du obtenu en enlevant la branche CD, en fonction de n, des impédances complexes Z1et Z2et de l'amplitude complexe E de e(t) (figure 2). Z1(n+1)Z Zn Z E=Eb E a) Z n1+Z22)th=(n+11)Z1+2Z2E th Z(n+1)Z c) Eth=ZZ21+nZZ12Ed) Eth=2Z1+Z21E
2.Calculer l'impédance intern a)ZZRn1Z2 = thn+1+Z1+Z22 c) Zth=(n+1)R+Z21Z Z1+Z2
e Zthdu générateur de Thévenin en fonction de Z1, Z2, R et n. Z Z ) Z=R n1 2 bth+Z1+Z2n+1 Z1Z2 d) Z=Rthn Z Z 1+2
3.La branche AC est constituée par un condensateur de capacité C1en série avec une résistance R1. La branche BC est constituée par un condensateur de capacité C2en parallèle avec une résistance R2. Déterminer la valeurω0de la pulsationωet la relation qui lie les rapports R1/R2, C1/C2à n lorsque le pont (figure 1) est en équilibre (c'est-à-dire lorsque le courant est nul dans le branche CD). 12 a)ω20=n R1R2C1C2b)ω0=RCC1R21 2 1 R1C c) R1+C2=nd)+1=n R2C1R2C2
4.On a C2= 2C1= 0,1µF , R1= 500et n = 4. Calculer la fréquence N0à l'équilibre du pont, exprimée en kHz. a)N0= 12,74 kHzb)N0= 120 kHzc)N0= 60 kHzd)N0 6,37 kHz = Nota.L'équilibrage du pont permet donc la mesure de la fréquence correspondante. Le dispositif est utilisé comme fréquencemètre.
AC
Un pour Un
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