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ENAC physique 2006 icna ing. du controle de la navigation aerienne

7 pages
ICNA - SESSION 2006 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40] 1. On considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que CD=δδ= e δ>0 . Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal it=ωIcos t. () () ( )z 0Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques r,θϕ, dans le repère ( )O,ee, ,e , le point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et θ=ee, . ( )()r θϕ zrDans le vide (permittivité ε , perméabilité µ ), à une distance r δ , le potentiel-vecteur A(M) en un 0 0point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : µ δ ω0AeMI=ωexpjt−kr, dans laquelle k = , et c est la vitesse de propagation de l'onde ()()0z4rπ célectromagnétique. Déterminer l'expression du champ magnétique B M au point M. ( )µδ 1 µδ 1 0 0a) BeMI=θcos+jkexpjωt−kr b) BeMI=θsin+jkexpjωt−kr () () () ()0  ϕ 0  ϕπ r 4rπ r µδ 1 µδ 1 0 0c) cos+jkexpjωt−kr d) MI sin+jk exp jωt−kr () ()() ()0  θ 0  θ4rπ r 4rπ r 12. En ne retenant que la contribution en dans l'explicitation des champs dans la base sphérique, rdéterminer l'expression du champ électrique E M au point M. ( )µ c µ c0 0a) EeM=δjk I cosθexp jωt−kr b) EeMj=δkIsinθexpjωt−kr () () () ()0 ϕ 0 ϕ4rπ 4rπµ c µ c0 0c) Mjk I cosθexp jωt−kr d) ...
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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]
1. considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que On CD= δ = δez(δ >0) i. Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal(t) =I0cost). Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques r,θ,ϕ) le repère dans O,er,eθ,eϕle point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et, θ =ez,er). Dans le vide (ttvitiépermiε0,biéatéliepmrµ0), à une distance rδ, le potentiel-vecteurA(M) en un point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : = µ ω − δ laquelle k dans= ω, et c est la vite A(M)4π0I0exp j(t kr)rezcdno'leedno,esspdeparotiga électromagnétique.Déterminer l'expression du champ magnétiqueBM)au point M. a)B(M) =4µ0δπIr0cosθ1r+jkexp jtkr)eϕb)B(M) =4πµ0δrI0sinθ1r+jkexp jtkr)eϕµ δ krex t c)B(M) =4µ0πδrI0cosθ1r+jkexp jtkr)eθd)B(M) =4π0rI0sinθr1+jkp j(ω − )e
2. l'explicitation des champs dans la base sphérique, 1 dans ne retenant que la contribution en En r déterminer l'expression du champ électriqueEM)au point M. a)E(M) =jk4µ0cI0δcosθexp jtkr)eb)E(M) =4jkµ0crI0δsinθexp jtkr)eϕπrπ c)E(M) =k4jµ0πIrc0δcosθexp jtkr)eθd)E(M) =kj4µ0πrIc0δsinθexp jtkr)eθ
3. partir des résultats des questions précédentes, déduire la norme ARM)du vecteur de Poynting au point M. = a)R(M) =16µ(π0rc)2(kI0δcosθ)2cos2tkr)b)R(Mµ)(0c2(kI0δsinθ)2sin2tkr)16πr) M c k sin t kr c)R( ) =16µπ(0r)2(I0δcosθ)22(ω − )d)R(M) =16(πµ0rc)2(kI0δsinθ)2cos2tkr)
4. Calculer la puissance totale moyennePrayonnée par la portion de fil. a)P= µ40πc(kI0δ)2b)P= µ80πc(kI0δ)2c)P=1µ20πc(kI0δ)2d)Pµ0c(kI0δ)216π
5. On considère une sphère totalement vide, de centre O et de rayon R, portant une charge électrique Q répartie de manière uniforme sur la surface. On noteε0la permittivité du vide.
AC
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