ENAC physique 2006 icna ing. du controle de la navigation aerienne

Description

ICNA - SESSION 2006 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40] 1. On considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que CD=δδ= e δ>0 . Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal it=ωIcos t. () () ( )z 0Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques r,θϕ, dans le repère ( )O,ee, ,e , le point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et θ=ee, . ( )()r θϕ zrDans le vide (permittivité ε , perméabilité µ ), à une distance r δ , le potentiel-vecteur A(M) en un 0 0point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : µ δ ω0AeMI=ωexpjt−kr, dans laquelle k = , et c est la vitesse de propagation de l'onde ()()0z4rπ célectromagnétique. Déterminer l'expression du champ magnétique B M au point M. ( )µδ 1 µδ 1 0 0a) BeMI=θcos+jkexpjωt−kr b) BeMI=θsin+jkexpjωt−kr () () () ()0  ϕ 0  ϕπ r 4rπ r µδ 1 µδ 1 0 0c) cos+jkexpjωt−kr d) MI sin+jk exp jωt−kr () ()() ()0  θ 0  θ4rπ r 4rπ r 12. En ne retenant que la contribution en dans l'explicitation des champs dans la base sphérique, rdéterminer l'expression du champ électrique E M au point M. ( )µ c µ c0 0a) EeM=δjk I cosθexp jωt−kr b) EeMj=δkIsinθexpjωt−kr () () () ()0 ϕ 0 ϕ4rπ 4rπµ c µ c0 0c) Mjk I cosθexp jωt−kr d) ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 601
• Langue: Français

Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]

1. considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que On CD= δ = δe z (δ >0 )  i. Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal ( t) =I 0 cos(ωt ) . Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques  r,θ,ϕ)  le repère dans O,e r ,e θ ,e ϕ le point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et, θ =e z ,e r ) . Dans le vide (ttvitiépermiε 0 ,biéatéliepmrµ 0 ), à une distance rδ, le potentiel-vecteurA(M) en un point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : = µ  ω −  δ  laquelle k dans = ω , et c est la vite A ( M ) 4π 0 I 0 exp j ( t kr ) r e z c dno'leedno,esspdeparotiga électromagnétique. Déterminer l'expression du champ magnétiqueBM ) au point M. a)B ( M) = 4 µ 0 δ π I r 0 cos  θ   1 r +jk    exp j(ωt−kr ) e ϕ b)B ( M) = 4π µ 0 δ r I 0 sinθ    1 r +jk    exp j(ωt−kr ) e ϕ  µ δ  krex t c)B ( M) = 4 µ 0 π δ r I 0 cos   θ  1 r +jk    exp j(ωt−kr ) e θ d)B ( M) = 4π 0 r I 0 sin    θ r 1 +jk    p j(ω −  ) e

2. l'explicitation des champs dans la base sphérique,  1 dans  ne retenant que la contribution en En r déterminer l'expression du champ électriqueEM ) au point M. a)E ( M) =jk 4 µ 0 c I 0 δcosθexp j(ωt−kr ) eb)E ( M) = 4 jk µ 0 c r I 0 δsinθexp j(ωt−kr ) e ϕ  πrπ c)E ( M) =k 4 j µ 0 π I r c 0 δcosθexp j(ωt−kr ) e θ d)E ( M) =kj 4 µ 0 πr I c 0 δsinθexp j(ωt−kr ) e θ 

3. partir des résultats des questions précédentes, déduire la norme ARM ) du vecteur de Poynting au point M. = a)R ( M) = 16 µ ( π 0 r c ) 2 ( kI 0 δcosθ) 2 cos 2 (ωt−kr ) b)R ( M µ ) ( 0 c 2 ( kI 0 δsinθ) 2 sin 2 (ωt−kr )  16πr ) M c  k sin t kr c)R ( )  = 16 µ π ( 0 r ) 2 ( I 0 δcosθ) 2 2 (ω −  ) d)R ( M) = 16 ( π µ 0 r c ) 2 ( kI 0 δsinθ) 2 cos 2 (ωt−kr ) 

4. Calculer la puissance totale moyennePrayonnée par la portion de fil. a)P = µ 4 0 π c ( kI 0 δ) 2 b)P = µ 8 0 π c ( kI 0 δ) 2 c)P= 1 µ 2 0 π c ( kI 0 δ) 2 d)P µ 0 c ( kI 0 δ) 2  16π

5. On considère une sphère totalement vide, de centre O et de rayon R, portant une charge électrique Q répartie de manière uniforme sur la surface. On noteε 0 la permittivité du vide.

AC