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Ens 1999 mathematiques classe prepa bcpst mathematiques 1999 classe prepa bcpst

10 pages
ULC 633 J. 6464 SESSION DE 1999 Groupe BCPST COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Sujet commun aux ENS d’Ulm, Lyon et Cachan DURÉE : 4 heures L’usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans document d’accompagnement, est autorisé pour toutes les épreuves d’admissibilité, sauf pour les épreuves de français et de langues. Cependant, une seule calculatrice à la fois est admise sur la table ou le poste de travail, et aucun échange n’est autorisé entre les candidats. Tournez la page S.V.P. RAPPELS ET NOTATIONS Pour tout (k,l) E N2, le symbole de Kronecker 6k,1 est défini par ak,/ = O si k f 1 et Lfk,/ = 1 si k = 1. Pour des entiers 1 k 5 1, on pose Ilk] =I(I-1). . .(I -k+l). Par convention, lLol = 1 . Card(J) désigne le nombre déléments d’un ensemble J, p(J) l’ensemble des parties de J, et & (S) l’ensemble des parties de J à k déments (1 I k I Card(J) ). Pour k E NI R [x] désigne l’espace vectoriel des polynômes d‘indéterminée x, de degré inférieur ou égal à k, à coefficients réels. Si (a,),EN et (b,),sN sont deux suites réelles, on dit que les termes a, et b, sont équivalents, et l‘on écrit a, - b,, s’il existe une suite réelle telle que a, = b,[l + E,] et lim E, = O . l++l La notation €(.) désigne l’espérance mathématique. Soient N EN*, et Z, Z, , Z, ,. . . , Z, des variables aléatoires à valeurs dans N définies sur un même espace de probabilité (R,A,P), telles que Z = Z, + Z,+ ...+ Z, et pour tout z E {1,2, .. ...
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