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Entraînement épreuve pratique de mathématiques en troisième 2010
   
Longueur minimale
  On considère un triangle ABC rectangle en B et un point M de [AC]. La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe [BC] en F. La perpendiculaire à (BA) passant par M coupe [BA] en E. Le but de cet exercice est de déterminer la position du point M afin que la longueur EF soit minimale.  1. Faire une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie.   2.Faire une conjecture sur la position du point M afin que la longueur EF soit minimale.   3. (a)Que peut-on dire des longueurs EF et BM ? Démontrer ce résultat.   (b) Démontrer le résultat conjecturé à la question 2.                        D’ près une épreuve pratique de l’académie de Versailles. a