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ESSEC M B A
CONCOURS DADMISSION
Option lettres et sciences humaines
Epreuve E.N.S. B/L
MATHEMATIQUESI
Année 2000
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités àencadrerdans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document; lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée. Si au cours de lépreuve un candidat repère ce qui lui semble une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil sera amené à prendre.
On considère un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se déroule en une suite dépreuves de la façon suivante, jusquà élimination dau moins deux des trois tireurs :
Tous les tirs sont indépendants les uns des autres.
Lorsque A tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 2/3. Lorsque B tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 1/2. Lorsque C tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 1/3. Lorsque quun des tireurs est atteint, il est dénitivement éliminé des épreuves suivantes. À chacune des épreuves, les tireurs non encore éliminés tirent simultanément et chacun deux vise le plus dangereux de ses rivaux non encore éliminés. (Ainsi, à la première épreuve, A vise B tandis que B et C visent A): Pour tout nombre entiern>1, on considère les événements suivants : ieme ABCn: à lissue de lanépreuve, A, B et C ne sont pas encore éliminés . ieme ABnà lissue de la: népreuve, seuls A et B ne sont pas encore éliminés . On dénit de façon analogue les événementsBCnetCAn. ieme An: à lissue de lanépreuve, seul A nest pas éliminé . ieme ;nà lissue de la: népreuve, les trois tireurs sont éliminés . Enn,ABC0est lévénement certain,AB0,BC0,CA0,B0,C0,;0, lévénement impossible.
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