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Terminale Smai 2007 Concours Fesic Calculatrice interdite ; traiter 12 exercices sur les 16 en 2 h 30 ; répondre par Vrai ou Faux sans justification. +1 si bonne réponse, −1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’1 point pour un exercice entièrement juste. Exercice 1 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct(O;u,v). On considère les pointsAd’affixei,Md’affixezetM’ d’affixez.’ avec zz' v On appelle :hl’homothétie de centreAet de rapport 2,tetla translation de vecteurrla rotation de π centreAd’angle . 2 a. Si, alors. M'=h(M)z'=2zi b. Si, alors. M'=t(M)z'=zi M'=r(M)[M M'] c. Si, alorsA.appartient à la médiatrice de d. SoitBa pour affixe.le point d’affixe. Le point 43i'=r(B)3+4i Exercice 2 an complexe est rapporté à un repère orthonormal(O;u,v). On considère les pointsAetBd’affixes Le pl respectivesa= −5+i15etb=2 3+2i. n2nπ na a. Soit. Un argument deest . 3 b.Oappartient à la médiatrice de [AB]. c.OABest un triangle rectangle enO. d. Le cercle circonscrit àOABa pour rayon 3. Exercice 3 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormalre les pointsA etB(O;u,v), on considè d’affixes respectives 1 et 2i. On désigne par (E) l’ensemble des pointsMt par (F) l’ensemble d ’affixeszque tellesz2i=z1 e z2iπ sztelles quearg= +2kπ,k¢ des pointsM, distincts deAetB., d’affixe   z12 a. (E) est un cercle. b. Les pointsMde (F) décrivent un cercle sauf deux points. 1 1 c. Le pointCà (E) et (F).d’affixe appartient − +i 2 2 z2i Z= d. (F) est aussi l’ensemble des pointsMtels que le complexesoit un nombre imaginaire pur. z1 Exercice 4 Γ On donne les deux courbes C etci-dessous. [0 ;+ ∞[ L’une de ces courbes représente une fonctionfdéfinie et continue sur; l’autre représente une [0 ;+ ∞[ primitiveFdefsur . Γ On admettra quepossède l’axe des abscisses pour tangente enO(0, 0) et que C possède l’axe des ordonnées pour tangente en ce même point.
Terminale S Concours Fesic
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F. Laroche mai 2007