Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2004 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2004. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2004 sur Bankexam.fr.

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• 2004

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 30 janvier 2008
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

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NOM : Note : Examen Final EL40 /20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 (extrait de la base de donnes accessible au SME) 5 Considrons un filtre linaire qui a pour rponse  un chelon unitaire la fonction suivante :  A=0,5 −ωt−ωt 1 2  ω 1 ω 2  e e        V(out)=A 1+ −avec  ω 1 =/ s1000 rd   ω − ω ω ω  1 2  1 2    ω =500 rd/s  2 1.2V V(IN) 1.0V

0.5V

V(OUT)

t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la rponse  l’chelon unitaire, rpondez aux 3 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs hautes frquences ? (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs basses frquences ? (justifier votre rponse)

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3)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle rponse (justifier votre rponse) ? 4)la fonction de transfert oprationnelle du Dterminer filtre qui admet v(out) pour rponse  l’chelon unitaire. 7 EXERCICE 2 (exercice extrait de la base de donnes accessible au SME) Considrons le filtre suivant: C1 C2 C3 in out 33n 33n 33n R3 R1 R2 47k 47k 47k 0 Ce filtre a pour diagrammes de Bode les courbes fournies  la page 4. On souhaite raliser un oscillateur en bouclant ce filtre avec un amplificateur degain relA.

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0,5

1,5

2

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1)Comment doit-on choisir A pour que le systme boucl soit juste instable? Quelle sera la frquence des oscillations? Dans la pratique, comment choisira-t-on le gain A de faon  tre certain du dmarrage des oscillations? 2)Proposer un montage  amplificateur oprationnel qui ralise ce gain A (schma + valeur des composants). Quelle est limpdance dentre de ce montage? Cette impdance d’entre est-elle gnante ? (expliquer) 3)Proposer un montage global qui ralise loscillateur.

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-0d -100d -200d -300d -400d

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-0

-25

-50

-75

 >> -100 1.0Hz 1

Phase

10Hz 100Hz P(V(OUT)/V(IN)) 2 DB(V(OUT)/V(IN))

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Module

Frequency

1.0KHz

10KHz

100KHz

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4

2

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Questions de Cours 8 1)Donner 4 caractristiques (autre que le Slew Rate infini) de l’amplificateur intgr (AOP) parfait et prciser, pour chacune, s’il est raisonnable de faire de telles approximations en comparant le modle idal  la ralit : 1 2 3 4 2)Expliquer ce qu’est le Slew rate d’un amplificateur linaire intgr. En rgime sinusodal, quelle est la relation qui lie le Slew Rate  la frquence maximale et l’amplitude maximale d’une sinusode que l’amplificateur peut reproduire sur sa sortie sans distorsion (dmontrer cette relation).

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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x ( t ) →X ( p )  Unique  −1 TL et TL −1  do x ( t ) ←→X ( p ) TL X ( p ) →x ( t ) Unique  Linarit. TL Si f ( t ) →F ( p ) TL et g ( t ) →G ( p ) 2 TL ∀(α,β)∈R ,αf ( t ) + βg ( t ) → αF ( p ) + βG ( p ) Thorme de drivation. TL Si f ( t )   →F ( p ) df TL + →pF p−f 0 ( ) ( ) dt + of ( 0 ) =lim f ( t ) . + t→0 Thorme dintgration. TL Si f ( t )  →F ( p ) + g 0 ( ) TL F ( p ) g ( t ) =f ( t ) dt→G ( p ) = +  p p Thorme du retard. TL Si f ( t ) u ( t )  →F ( p ) O u(t) est l’chelon unit TL − τp f ( t− τ ) u ( t− τ ) →e F ( p ) (τrel positif)

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Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) > 0pour t Fonctions sans intgration 1 δ ( t ) t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n ( 1+Tp ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T 1 T 2  e−e   T p T−T ( 1+T p ) ( 1+ ) 1 2   1 2

0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 −zω 0 t 2 e sinω1−z t 2 p p 2 ( ) 0 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p 1+Tp ( ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e 1 2  −T p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 2 1   1 2   p 1−cos ( 0 t ) p  1+  2  ω  0

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Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T 2 T  e+ −1  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 t−2T+ ( t+2T ) e 2 p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 T 2 T 2 1  t−T−T−   T e−T e 2 1 2 2 1     ( ) 1 2 p 1+T 1 p ( 1+T 2 p ) T−T   n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2 1+Tp   ( ) T T t t − − 1+ap T 1 −a T T 2 −a T 1 2 e−e 1+T p 1+T p ( 1 ) ( 2 ) T ( T−T ) T ( T−T ) 1 1 2 2 1 2 1+ap t a−T − T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T−a 1 1 2 2 T T 1+e−e p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T−T T−T ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1+ap t  a−T  − T 2 1+  t−1  e p+Tp ( 1 )   2 T

1+ap 2 p ( 1+Tp )

t  −  T ( a−T )  1−e   

+t

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 ( 1+Tp ) T t t p  − −  1 2 1 T T T e−T e 1+T p 1+T p ( 1 ) ( 2 )  1 2 T T ( T−T ) 1 2 1 2   p  cos ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0

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