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HEI conception de regulateurs 2008 energie elec energie systemes electriques et automatises final

2 pages
Hautes Etudes d’Ingénieur Mercredi 6 Février 2008 Département : EEA Enseignant : Abdel AÏTOUCHE Durée de l'épreuve : 2h30, Documents et calculatrice autorisés ÉPREUVE DE SYNTHÈSE DE CONCEPTION DE REGULATEURS Ce document contient 2 pages. L’épreuve se compose de deux exercices indépendants. Les élèves sont invités à lire entièrement les énoncés avant de composer Il est rappelé aux élèves qu’ils doivent impérativement : • Numéroter les copies, • Rédiger de manière claire et lisible, • Indiquer avec soin le numéro de la question, • Utiliser les notations indiquées dans le texte, • Présenter les calculs clairement, • Justifier les réponses • Dégager et encadrer les résultats relatifs à chaque question.. Il sera tenu compte de la présentation des copies. EXERCICE 1 (12,5 points) I. La fonction de transfert d’un système continu du premier ordre retardé est : −LpeH (p) = K s (1 +Tp)Où K représente le gain statique, T la constante de temps et L le retard fractionnaire. La Fonction de s transfert bloquée échantillonnée est donnée par : −1 −2bz =b z1 2G(z) = K s −1(1 +a z )1−(L −Te) /T −Te /T L /T −T /TeAvec b = K (1 −e ) b = K e (e −1) a = −e avec L
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1
Hautes Etudes d’Ingénieur
Mercredi 6 Février 2008
Département : EEA
Enseignant : Abdel AÏTOUCHE
Durée de l'épreuve : 2h30
,
Documents et calculatrice autorisés
ÉPREUVE DE SYNTHÈSE
DE CONCEPTION DE REGULATEURS
Ce document contient 2 pages.
L’épreuve se compose de deux exercices indépendants. Les élèves sont invités à lire entièrement
les énoncés avant de composer
Il est rappelé aux élèves qu’ils doivent impérativement :
Numéroter
les copies,
Rédiger de manière
claire et lisible,
Indiquer
avec soin le numéro
de la question,
Utiliser les
notations indiquées
dans le texte,
Présenter les
calculs clairement
,
Justifier
les réponses
Dégager et
encadrer
les résultats relatifs à chaque question..
Il sera tenu compte de la
présentation des copies
.
EXERCICE 1 (12,5 points)
I.
La fonction de transfert d’un système continu du premier ordre retardé est :
)
1
(
)
(
Tp
e
K
p
H
Lp
s
+
=
Où K
s
représente le gain statique, T la constante de temps et L le retard fractionnaire. La Fonction de
transfert bloquée échantillonnée est donnée par :
)
1
(
)
(
1
1
2
2
1
1
+
=
=
z
a
z
b
z
b
K
z
G
s
Avec
)
1
(
/
)
(
1
T
Te
L
s
e
K
b
=
T
T
T
L
T
Te
s
e
e
a
e
e
K
b
/
1
/
/
2
)
1
(
=
=
avec L<T
e
I.1°
Donner l’expression numérique de G(z) sachant que L=2 sec;T=10 sec Te=1sec et K=1.
I.2°
Donner le pôle et le zéro de G(z). Conclure sur la stabilité du pôle et du zéro.
I.3°
Par la suite on travaillera en valeurs littérales et on fera l’application numérique après.
On introduit dans la boucle de régulation numérique, un régulateur C(z) comme le montre la figure
suivante :
I.3
.
a
Calculer la transmittance en boucle fermée H
BF
(z) sachant que C(z)=K
p.(
correcteur
proportionnel).
I.3.b
Pour quelles valeurs de K
p
le système est stable (Critère de Jury).
I.3.c
En déduire l'équation aux différences donnant la commande u(k) un instant k.
Y
c
(z)
U(z)
+
Y(z)
C(z)
G(z)
-
)
(
z
ε
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