HEI conception de regulateurs 2008 energie elec energie systemes electriques et automatises final

Description

Hautes Etudes d’Ingénieur Mercredi 6 Février 2008 Département : EEA Enseignant : Abdel AÏTOUCHE Durée de l'épreuve : 2h30, Documents et calculatrice autorisés ÉPREUVE DE SYNTHÈSE DE CONCEPTION DE REGULATEURS Ce document contient 2 pages. L’épreuve se compose de deux exercices indépendants. Les élèves sont invités à lire entièrement les énoncés avant de composer Il est rappelé aux élèves qu’ils doivent impérativement : • Numéroter les copies, • Rédiger de manière claire et lisible, • Indiquer avec soin le numéro de la question, • Utiliser les notations indiquées dans le texte, • Présenter les calculs clairement, • Justifier les réponses • Dégager et encadrer les résultats relatifs à chaque question.. Il sera tenu compte de la présentation des copies. EXERCICE 1 (12,5 points) I. La fonction de transfert d’un système continu du premier ordre retardé est : −LpeH (p) = K s (1 +Tp)Où K représente le gain statique, T la constante de temps et L le retard fractionnaire. La Fonction de s transfert bloquée échantillonnée est donnée par : −1 −2bz =b z1 2G(z) = K s −1(1 +a z )1−(L −Te) /T −Te /T L /T −T /TeAvec b = K (1 −e ) b = K e (e −1) a = −e avec L

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• Langue: Français

Extrait

1

Hautes Etudes d’Ingénieur

Mercredi 6 Février 2008

Département : EEA

Enseignant : Abdel AÏTOUCHE

Durée de l'épreuve : 2h30

,

Documents et calculatrice autorisés

ÉPREUVE DE SYNTHÈSE

DE CONCEPTION DE REGULATEURS

Ce document contient 2 pages.

L’épreuve se compose de deux exercices indépendants. Les élèves sont invités à lire entièrement

les énoncés avant de composer

Il est rappelé aux élèves qu’ils doivent impérativement :

•

Numéroter

les copies,

•

Rédiger de manière

claire et lisible,

•

Indiquer

avec soin le numéro

de la question,

•

Utiliser les

notations indiquées

dans le texte,

•

Présenter les

calculs clairement

,

•

Justifier

les réponses

•

Dégager et

encadrer

les résultats relatifs à chaque question..

Il sera tenu compte de la

présentation des copies

.

EXERCICE 1 (12,5 points)

I.

La fonction de transfert d’un système continu du premier ordre retardé est :

)

1

(

)

(

Tp

e

K

p

H

Lp

s

+

=

−

Où K

s

représente le gain statique, T la constante de temps et L le retard fractionnaire. La Fonction de

transfert bloquée échantillonnée est donnée par :

)

1

(

)

(

1

1

2

2

1

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−

−

−

+

=

=

z

a

z

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s

Avec

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T

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b

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1

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/

2

)

1

(

−

−

−

=

−

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avec L<T

e

I.1°

Donner l’expression numérique de G(z) sachant que L=2 sec;T=10 sec Te=1sec et K=1.

I.2°

Donner le pôle et le zéro de G(z). Conclure sur la stabilité du pôle et du zéro.

I.3°

Par la suite on travaillera en valeurs littérales et on fera l’application numérique après.

On introduit dans la boucle de régulation numérique, un régulateur C(z) comme le montre la figure

suivante :

I.3

.

a

Calculer la transmittance en boucle fermée H

BF

(z) sachant que C(z)=K

p.(

correcteur

proportionnel).

I.3.b

Pour quelles valeurs de K

p

le système est stable (Critère de Jury).

I.3.c

En déduire l'équation aux différences donnant la commande u(k) un instant k.

Y

c

(z)

U(z)

+

Y(z)

C(z)

G(z)

-

)

(

z

ε