Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2003 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2003. Retrouvez le corrigé Intégration – Algèbre linéaire – Fonctions de plusieurs variables 2003 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2003

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 27 janvier 2008
• Nombre de lectures: 75
• Langue: Français

Extrait

le15Decembre2003 UTBM MT12

Examen nal Printemps 2003

Chaqueexerciceseraredigesurunefeuilledierente.Les calculatrices sont interdites. Leseuloducemtneestautorisune feuille rectomanuscriteredigeeenbleu.

Exercice 1(6 points) a-Montrerquepourobtenirunesolutionparticulierede 0 (E) :y+a(x)y=g(x) oug(x) =g 1 (x) +g 2 (x)avecg 1 ,g 2 etaurdeinseR, il sut d’ajouter une solution particulierede 0 (E 1 ) :y+a(x)y=g 1 (x) etunesolutionparticulierede 0 (E 2 ) :y+a(x)y=g 2 (x). b -alaquesGrˆaceetnedecerpnoitreudsoe,rrapidement, en cherchant des solu- tionsparticulieresevidentes,l’equation 0x (E) :y= 2y−2x+ 1−e .

Exercice 2ieop6(ints)a-Calculerli’tnergladeen √ Z 3 2 Arcsin(x)dx. 0 b-Calculerl’integraleindenie Z ∞ 2 dx. 2 0 x+ 2x+ 3 c-L’integraleindenie Z ∞ 2 cos(x) + 1 dx 2 x+ 1 0 est elle convergente?

1

Exercice 3(8 points) 1 - Trigonaliser (ou diagonaliser) la matrice :   4−1 0   2 1 0. 2−1 2 (ie. trouverP, T∈ M 3 (R)avecPinversible etTtriangulaire ou diagonale telles que −1 A=P.T .P) 2 - inverser la matrice de passageP. 3-Resoudrelesystemedierentiel:  ∂x  = 4x−y+t ∂t ∂y = 2x+y+t ∂t  ∂z = 2x−y+ 2z+t ∂t   x(t)   (ie. trouver toutes les fonctionst7→ y(t tseem). ) utolssydunsio z(t)

2