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M´ecaniqueetchangementdephase a l’etat solide ` ´
Les changements de phase ne sont pas l’apanage des transitions solide–liquide ou liquide– gaz.Detelschangementspeuventavoirlieutoutenrestanta`l´etatsolide.Unarrangement pe´riodiqueparticulierdesatomesdansuncristalcorrespondalors`alanotiondephase.Par exemple,lesatomesdeferpura`latempe´ratureet`alapressionambiantessontordonne´sdans unestructureditecubiquecentre´e(phase ferritique )caracte´ris´eeparunemaille´ele´mentaireen formedecubedonttouslessommetsetlecentresontoccupe´sparunatomedefer.A912 C, `alapressionambiante,laferritesetransformeen auste´nite dontlastructureordonne´eest cubiquea`facescentre´es,cesta`direquelesatomesdeferoccupentd´esormaislessommets et les centres des faces du cube. Ce changement de structure s’accompagne d’un changement duvolumeducube´ele´mentaireetdesdistancesinter-atomiques.Ilsagitduned´eformationde transformation.Danslesm´etauxetalliages,ceschangementsdephaseseproduisenteng´ene´ral avecunecertainecin´etiquedesortequelaphaseinitiale β nesetransformepasinstantan´ement et en masse en la nouvelle phase α .Aucontraire,unemultitudedepr´ecipite´sdephase α aux formesvari´ees(sphe´riques,enplaquettesoucubiques,commesurlagure1)seformentau sein de la matrice β . A la fin de la transformation, la phase α occupe le domaine Ω α , de volume V α ,tandisquelaphasere´siduelleoccupeledomaineΩ β , au sein du solide Ω de volume V . On appelle φ = V α /V la fraction volumique de phase α formee. ´ La phase α estlesie`geduned´eformationlibre ε ,appele´ede´formationdetransformation. Lad´eformationdetransformationestprisenulle 1 dans la phase β .Lade´formationtotale dans la phase α sed´ecomposeenunepartiee´lastiqueetunepartieduea`lade´formation de transformation : ε α = ε eα + ε (1) tandisquelad´eformationauseindudomaine β estpurement´elastique.Lade´formation detransformationalemˆemestatutdede´formationlibrequelade´formationthermiqueen thermo´elasticit´e.Acetitre,lesde´formationsdetransformationpeuventprovoquerlapparition decontrainteslocalesenraisondespossiblesincompatibilite´sdede´formationentrephases.La de´formationdoriginethermique,quant`aelle,nestpasconside´r´eedansceprobl`emecaronse placedanslecasisotherme`alatemp´eraturedetransformation. Lobjectifduprobl`emeestdestimerlescontraintesquisede´veloppentdansunsolide´lstiq e a ue lorsqu’une transformation de phase β α se produit. Deux morphologies typiques sont coid´´tconduisenta`desdistributionsdecontraintesinternesdie´rentes. ns erees e Danstoutleprobl`eme,onseplacedanslecadredelhypothe`sedespetitesperturbations, danslecasstatique.Lecomportemente´lastiquedesdeuxphasesestisotrope.Lespropri´et´es ´lastiquesdesphessontnote´es E α , ν α , κ α , µ α , E β , ν β , κ β , µ β .Lad´eformationdetransformation e as de la phase α estsphe´rique: ε = ε 1 ∼ ∼ Onsupposequaucunph´enom`enedeglissementoudessurationneseproduitauxinterfaces entre les phases. 1 Cettehypoth`esenere´duitpaslage´n´eralite´duproble`mee´tudie´.Silaphase β poss`edeunede´formation de transformation ε β 6 =0,lesexpressionsdescontraintescalcul´eesdansceproble`mesontencorevalables`a condition de remplacer ε par ε α ε β ,grˆace`aunchangementdecongurationinitialeade´quat. 1
Fig. 1Microstructurebiphas´eedunsuperalliage`abasedenickelvueaumicroscope ´electroniquea`transmission.Ondistinguedespre´cipite´scarr´esetdepluspetitspre´cipite´s sph´eriques(enblancetengris)auseindunematriceennoir.Lafractionvolumiquedephase blanche/griseestde68%.Le´chelleestindiqu´eeparlabarreblancheverticale(`adroite)qui mesure 500 nm. 1 Morphologie lamellaire Onconsid`erelecasou`lesphases α et β apparaissentsouslaformedecouchesaltern´ees de´paisseursrespectives h α et h β comme sur la figure 2. On note h = h α + h β . Lalternancedecouchesestsuppos´eeinnie(p´eriodique)dansladirection2etchaquecouche estillimit´eedanslesdirections1et3.Danscettesection,lecorpsΩestsuppose´libredetout eortappliqu´e.L´triesdecettere´partitiondesphasesassurentquunplande´quation es syme X 1 = X 0 setransformeenunplanparall`ele.Ilenvademeˆmedesplansd´equations X 2 = X 0 et X 3 = X 0 , X 0 .
1.1Contraintesetde´formationsre´siduelles Justierquelonrecherchedesde´formationsetcontrainteshomog`enesdanschaquephase,de la forme : ε α = ε 00 1 ε 00 2 α ε 00 1 , h ε β i = ε 00 1 ε 00 β 2 00 (2) ε 1 α 0 0 α = σσ α , h σ β i = σ 00 β 000 σ 00 β (3) σ 0 0 0 0 0 ou` ε 1 , ε 2 α , ε β 2 , σ α et σ β sontlesinconnuesduproble`me.
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