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OndesdesurfaceettremblementsdeterreL’objectifduproble`meestdemettreene´videncel’existenced’ondesdesurfacedanslesmilieuxe´lastiquesisotropes,ondesdontl’importancephysiqueethumaineapparaıˆtraclairementgraˆcea`l’applicationnume´riqueconsacre´eauxtremblementsdeterre.Dansl’ensembleduproble`me,onseplacedanslecadredel’hypothe`sedespetitesperturbations.L’effetdelagravite´n’estpasprisencompte.Pouruneanalysepluscomple`tedecesphe´nome`nes,onpourraconsulterlesre´fe´rences(LandauandLifschitz,1980)et(RakotomananaRavelonarivo,2009).1Pre´liminairesOnsaitquedeuxtypesd’ondespeuventsepropagerdansunmilieuhomoge`nee´lastiqueline´aireetisotrope,a`savoirlesondeslongitudinalesetlesondestransversales.Onadmetquelechampdede´placementauseind’untelmilieupeutsede´composer1endeuxcontributionsu(X)=uL(X)+uT(X)(2)tellesquerotuL=0etdivuT=0(3)ou`divetrotde´signentrespectivementlesope´rateursdivergenceetrotationnel.Onrappellequelechampdede´placementd’untelmilieuve´rifielese´quationsdeNavier(λ+µ)grad(divu)+µΔu=ρa(4)enl’absenced’effortsdevolumeetou`a(X)de´signelechampd’acce´le´rationdumilieu.LesconstantesdeLame´dumilieusontλetµ.L’ope´rateurΔrepre´sentelelaplacien2.1.1EquationsdesondesMontrer(ouadmettre)quesi,dansuncorpshomoge`nee´lastiqueline´aireetisotrope,lechampuL,ditondelongitudinale,etlechampuT,ditondetransversale,ve´rifient,se´pare´ment,lese´quationsdeNavier,alorsilssatisfonte´galementauxe´quationsd’ondes:22uL22uTcLΔuL=2,cTΔuT=2(5)ttou`cLetcTde´signentrespectivementlace´le´rite´desondeslongitudinalesetlace´le´rite´desondestransversalesquel’onexprimeraenfonctiondescaracte´ristiquesdumilieu.1Detoutee´videnceunetellede´compositionn’estpasunique.Elleestassocie´ea`lade´compositionditedeHelmholtzquifaitintervenirunpotentielscalaireφ(X)etunpotentielvecteurΦ:u(X)=gradφ(X)+rotΦ(X).(1)2Lelaplaciend’unchampdevecteur,dansunsyste`medecoordonne´escartesiennes,estlevecteurayantpourcomposanteslelaplaciendechaquecomposantecorrespondante.1