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Physique I 2009 Classe Prepa PC Concours Mines-Ponts

7 pages
Concours du Supérieur Concours Mines-Ponts. Sujet de Physique I 2009. Retrouvez le corrigé Physique I 2009 sur Bankexam.fr.
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´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, ´ ´´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT–ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE, ´ ` ECOLE POLYTECHNIQUE (FILIERE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2009 ` ´ PREMIERE EPREUVE DE PHYSIQUE Filie`re PC (Dure´e de l'e´preuve: 3 heures) L'usage de la calculatrice est autorise´ Sujet mis a` disposition des concours : ENSAE (Statistique), ENSTIM, INT, TPE–EIVP, Cycle international Lescandidatssontpri´esdementionnerdefac¸onapparentesurlapremie`repagedelacopie: PHYSIQUE I — PC. L'e´nonc´edecette´epreuvecomporte7pages. Si,aucoursdel'e´preuve,uncandidatrepe`recequiluisembleˆetreuneerreurd'e´nonc´e,ilestinvit´e`ale signalersursacopieet`apoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu'ilaurae´te´ amen´e`aprendre. Ilnefaudrapash´esiter`aformulerlescommentaires(incluantdesconside´rationsnume´riques)quivous semblerontpertinents,meˆmelorsquel'´enonce´neledemandepasexplicitement.Lebar`emetiendracompte decesinitiativesainsiquedesqualit´esdere´dactiondelacopie. LE RAYONNEMENT FOSSILE Lesujetestcompos´edequatrepartiesind´ependantes.Lesdeuxpremie`resparties´etudientl'expansion del'Univers.Latroisie`mepartie´etudielepositionnementd'unesonded'observationdurayonnement cosmologique.Laquatri`emepartieapprofonditl'e´tudedurayonnement.Lesdonn´eesnume´riques −→ ne´cessairessontennd'e´nonc´e.Lesvecteurssontge´ne´ralementnot´esavecunee`che,v, sauf s'ils sont unitaires et sont alors surmonte´s d'un chapeaukebxk=Le1.esbromsn´es:lignelexocpmstuossno 2 zC. On notera j=1. I. — Expansion de l'Univers 1 —gaulsariueevevsdnoitsouventuuivante,adsnelrsitil´seei`brerqulixpEsesarhpaltnemeve scientifique :gernosulsnadedra´esspalenoerlpsuleioagdrsl'Undanrs,pnive. Onraisonnedanslecadredelacin´ematiqueclassique(non-relativiste).LepointOrepre´sente un ob-servateur sur la Terre et le pointMrepre´sente un objet ce´leste (e´toile, galaxie, etc.). On conside`re le r´ef´erentielRou`Oest fixe etMmil´assiidepeauvtsletnreeetsalri.Lntmeveuiieilemruouomnetse lesondes´electromagn´etiquesetonnotecrit´edecesondesdansal´clee´R. Onconvientdenepastenircomptedel'att´enuationdel'amplitudedesondesaucoursdeleurpropa-gation. SoitsM(t)le signal e´lectromagne´tique e´mis par le pointMinstant`al'tnttaalu`ns'itsel¸cerseC.angi tpar le pointO. On notesO(t)le signal rec¸u parOa` l'instantt. On noteOM=r(t)'a.D`epressl hypothe`ses,sO(t) =sM(t). 2 —Exprimerten fonction det,cet de la distancer(t).
LE RAYONNEMENT FOSSILE
−→ 3 —L' e´metteurMtessenot´eeauneviv(t), de normev(t)et faisant avecOMun anglea(t)semetdur´eette'´emerugL.)1v(rio signauxpe´riodiquesdep´eriodeTfaleuqesoppusnO.´rqeeucndese M signauxestsufsammentgrandepourpouvoirn´egligerlesvariations −→ devet dearunesuiodep´er'`quntmeequhaacoppusnO.elage´es v instantt,v(t)T/r(t)emirua,r1pxE.rdre,ladpremieroecfi´frene r r(t+T)r(t). 4 —uiedd´Enerpuasruojuot,erp´ere,laordrmieroiedTdes signauxre¸cusparl'observateurenO. On exprimeraTen fonction O deT,v,ceta. FIG´G1.eirte´moe 5 —On appellevitesse radialedeMit´euantlqavr=vcosa. On notella longueur d'onde du signal´emisparMetlsudedno'drueugnoall¸uenignalrecO. Donner la relation qui existe entrel, ′ ′ l,vretc. On mettra cette relation sous la formel/l=1+Z. La quantite´Zien´eidllpeaps'esnia leredshift. 6 —On suppose queMse rapproche deO. SiMe´met une longueur d'ondelslaned´etusienuaje (l=585 nm), la longueur d'ondelne¸ceuerOest-elleeel´rsvedca´eoreleguou bienrse´dcal´eeve le bleupar rapport a`l? On justifiera la re´ponse.
FIG. 2 – Loi de Hubble
En 1929, le physicien Edwin Hubble a releve´ lespectredelalumi`ereissuedesgalaxiesdont ladistance`alaTerree´taitconnue.Encompa-rantcesspectresa`ceuxd'´ele´mentschimiques connus,ilenad´eduitleredshift Zde ces galaxies. Les points expe´rimentaux pour plu-sieursgalaxiessontrepr´esent´essurlagure2. En notantdla distance Terre-galaxie etvrla vitesse radiale de la galaxie par rapport a` la Terre,lesmesuressugg`erentuneloilin´eaire du typevr=H×d. Cette loi porte le nom de loi de HubbleetHs'appelle laconstante de Hubble(le motconstantesignifie qu'il s'agit d'uneconstanteparrapport`al'espaceetnon dans le temps).
d 0,87 1,05 1,56 1,76 2,11 2,26 2,48 2,77 3,92 4,59 4,30 5,32 6,92 7,21 11,22 14,47 2 Z×107,42 10,000,71 0,83 1,06 1,23 1,67 1,72 1,92 1,92 2,68 2,93 3,23 3,69 4,55 4,95 24 Donn´eesexpe´rimentalesayantpermislaconstructiondelagure2,d10de´eituneneeir´metpxse.m 1 7 —um´eriquimationndeetseenurennoDHtie´dssunenuernttinat`yseiemknesmlanoiup,.s par milliond'ann´ees-lumie`re.Quesigniecetteunit´e.Onnes'offusquerapasdufaitquelaloideHubble puissedonnerdesvitessesradialesd´epassantciole´se`rtseixalgaesrdoupe´litissbiimpoettees.Cgn´e n'apparaˆıtpaslorsquelesphe´nome`nesrelativistessontprisencompte. 8 —emtpgreoisneL.nnetiapxeiguban-bd`moedelelusgLgel`aioeduHbbniverssorequel'U de postuler que cette expansion a commence´ depuis un temps fini et donc que l'Univers peut se voir attribuerunˆage.Avecdesargumentsqualitatifssimples,expliquerpourquoil'inversedelaconstante
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