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MT25
Durée : 2 heure(s)
Examen médian du 28 avril 2006
Printemps 2006
On rendra une copie (au moins et même blanche) pour chacun des deux exercices.
Une feuille A4 recto de rappels de cours et une calculatrice autorisées.
On pourra admettre chaque résultat et passer à la suite.
Exercice 1(Cycloïde).Soientaetλdeux réels strictement positifs. On considère un cercle de centreΩ, de rayonase déplaçant «sans glisser». Soit un pointMfixe de ce cercle et un pointNdéfini par ΩN=λΩM .(1)
N(t) M(t) Ω t j 0I i
Fig. 1.Le cercle définissant la cycloïde et les pointsMetN.
Initialement, àt= 0, le pointΩa pour coordonnées(0, a)etMest l’origine. Puis, pour toutt0, le cercle s’est déplacé vers la droite de telle sorte que   −−→−→ t= ΩM ,ΩI ,(2)
Iest le point de contact entre le cercle et l’axe desx. Voir figure 1. 1/5