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MT25
Durée : 2 heure(s)
Examen médian du 13 avril 2007
Une feuille A4 recto de rappels de cours et une calculatrice autorisées.
Printemps 2007
On rédigera les exercices 1 et 2 sur une copie (ou plus) et l’exercice 3 sur une autre.
Exercice 1.Soit la courbe paramétrique du plan définie par 2 t x(t) =,(1a) 2 (t1) (2t1) 3 t y(t) =.(1b) 2 (t1) (2t1) (1) Étudier les variations dexetyet dresser leur tableau de variation.Pour cette question, 3 on admettra quela fonction polynômialet→t+t1n’admet qu’une seule racine réelle α0.6823278038280193. (2) Déterminerla tangente ent= 0et la nature du pointt= 0. (3) Déterminerles branches infinies et la position de la courbe par rapport à ces branches. (4) Déterminer la tangente à la courbe ent=±∞et la position de la courbe par rapport à sa tangente ent=±∞ (5) Tracerla courbe. Exercice 2.Soit la courbe définie en polaire par   2 r(θ) = sinθ .(2) 3 (1) Montrerque l’on peut étudier la courbe pourθ[0,3π/4]. (2) Dresserle tableau de variation dersur[0,3π/4]. (3) Définirles tangentes à la courbe aux points particuliers. (4)Question facultativeDéterminer les points doubles. (5) Tracerla courbe.
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