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TF 40
Examen Final
Le 18/01/2007
Durée : 2 heures
Documents autorisés : Un A4 recto verso + formulaire
LA PARTIE A EST A REDIGER SUR COPIES SEPAREES
A) PEINTURE PAR TREMPAGE : (10 points)
L’un des procédés utilisé dans l’industrie pour peindre une pièce est la peinture par trempage. Ce
procédé, très économique, est particulièrement bien adapté aux grandes séries de pièces de forme
simple pour l’application des primaires d’accrochage. Le schéma suivant représente une pièce
plane sortant du bain de trempage à la vitesse constante V. Le mouvement s’effectue
verticalement, du bas vers le haut, de façon à ne conserver sur la pièce que l’épaisseur e de
peinture.
La peinture employée est un liquide de masse volumique ρ
0
et de viscosité dynamique µ
0
.
A1) Présenter en détail les hypothèses générales nécessaires à l’étude et justifier en quoi elles
sont fondées dans le cas présent.
A2) Montrer que l'équation différentielle qui prédit l'écoulement du liquide est celle de Poiseuille
dans le cas plan. Quel commentaire peut-on faire concernant p
g
?
A3) Formuler et justifier les conditions aux limites disponibles.
A4) A partir des questions précédentes, donner l’expression de la vitesse de la peinture dans une
section perpendiculaire à la plaque.
A5) Exprimer la pression motrice en tous point de l’écoulement.
A6) En déduire l’expression de la vitesse adimensionnelle v* (rapport de la vitesse à la vitesse de
la plaque V) en fonction de l’abscisse adimensionnelle X* (rapport de l’abscisse à l’épaisseur e
du film)
A7) Tracer le profil des vitesses dans une section sachant que : e = 1,5 mm ; ν
0
= 250. 10
-6
m
2
/s
et V = 3 cm/s.
A8) Exprimer le débit par unité de largeur Q
v/L
dans une section. En déduire la vitesse critique V
c
qu’il faut imposer à la plaque pour que le débit dans une section soit nul. Faire l’application
numérique avec les valeurs de la question 7.
A9) Valider les hypothèses.