UTBM mecanique des fluides hydrodynamique 2006 gm

Description

TF 40 Examen Final Le 18/01/2007 Durée : 2 heures Documents autorisés : Un A4 recto verso + formulaire LA PARTIE A EST A REDIGER SUR COPIES SEPAREES A) PEINTURE PAR TREMPAGE : (10 points) L’un des procédés utilisé dans l’industrie pour peindre une pièce est la peinture par trempage. Ce procédé, très économique, est particulièrement bien adapté aux grandes séries de pièces de forme simple pour l’application des primaires d’accrochage. Le schéma suivant représente une pièce plane sortant du bain de trempage à la vitesse constante V. Le mouvement s’effectue verticalement, du bas vers le haut, de façon à ne conserver sur la pièce que l’épaisseur e de peinture. La peinture employée est un liquide de masse volumique ρ et de viscosité dynamique µ . 0 0 A1) Présenter en détail les hypothèses générales nécessaires à l’étude et justifier en quoi elles sont fondées dans le cas présent. A2) Montrer que l'équation différentielle qui prédit l'écoulement du liquide est celle de Poiseuille dans le cas plan. Quel commentaire peut-on faire concernant p ? gA3) Formuler et justifier les conditions aux limites disponibles. A4) A partir des questions précédentes, donner l’expression de la vitesse de la peinture dans une section perpendiculaire à la plaque. A5) Exprimer la pression motrice en tous point de l’écoulement. A6) En déduire l’expression de la vitesse adimensionnelle v* (rapport de la ...

Informations

• Publié par: shura
• Nombre de lectures: 162
• Langue: Français

Extrait

TF 40

Examen Final

Le 18/01/2007

Durée : 2 heures

Documents autorisés : Un A4 recto verso + formulaire

LA PARTIE A EST A REDIGER SUR COPIES SEPAREES

A) PEINTURE PAR TREMPAGE : (10 points)

L’un des procédés utilisé dans l’industrie pour peindre une pièce est la peinture par trempage. Ce

procédé, très économique, est particulièrement bien adapté aux grandes séries de pièces de forme

simple pour l’application des primaires d’accrochage. Le schéma suivant représente une pièce

plane sortant du bain de trempage à la vitesse constante V. Le mouvement s’effectue

verticalement, du bas vers le haut, de façon à ne conserver sur la pièce que l’épaisseur e de

peinture.

La peinture employée est un liquide de masse volumique ρ

0

et de viscosité dynamique µ

0

.

A1) Présenter en détail les hypothèses générales nécessaires à l’étude et justifier en quoi elles

sont fondées dans le cas présent.

A2) Montrer que l'équation différentielle qui prédit l'écoulement du liquide est celle de Poiseuille

dans le cas plan. Quel commentaire peut-on faire concernant p

g

?

A3) Formuler et justifier les conditions aux limites disponibles.

A4) A partir des questions précédentes, donner l’expression de la vitesse de la peinture dans une

section perpendiculaire à la plaque.

A5) Exprimer la pression motrice en tous point de l’écoulement.

A6) En déduire l’expression de la vitesse adimensionnelle v* (rapport de la vitesse à la vitesse de

la plaque V) en fonction de l’abscisse adimensionnelle X* (rapport de l’abscisse à l’épaisseur e

du film)

A7) Tracer le profil des vitesses dans une section sachant que : e = 1,5 mm ; ν

0

= 250. 10

-6

m

2

/s

et V = 3 cm/s.

A8) Exprimer le débit par unité de largeur Q

v/L

dans une section. En déduire la vitesse critique V

c

qu’il faut imposer à la plaque pour que le débit dans une section soit nul. Faire l’application

numérique avec les valeurs de la question 7.

A9) Valider les hypothèses.